2015《金榜e講堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第10章第2節(jié)排列與組合.ppt

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第二節(jié)排列與組合 理 主干知識(shí)梳理 一 排列與排列數(shù)1 排列從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 按照一定的順序排成一列 所有不同排列的個(gè)數(shù) 合成一組 所有不同組合的個(gè)數(shù) 三 排列數(shù) 組合數(shù)公式及性質(zhì) n 1 1 3 某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編 但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B C D中選擇 其他四個(gè)號(hào)碼可以從0 9這十個(gè)數(shù)字中選擇 數(shù)字可以重復(fù) 某車主第一個(gè)號(hào)碼 從左到右 只想在數(shù)字3 5 6 8 9中選擇 其他號(hào)碼只想在1 3 6 9中選擇 則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有 A 180種B 360種C 720種D 960種 關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥 1 解決排列組合問(wèn)題可遵循 先組合后排列 的原則 區(qū)分排列組合問(wèn)題主要是判斷 有序 和 無(wú)序 2 對(duì)于限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題 要周密分析 設(shè)計(jì)出合理的方案 把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題后用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來(lái)解決 典題導(dǎo)入 由數(shù)字0 1 2 3 4 5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù) 其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有 A 210個(gè)B 300個(gè)C 464個(gè)D 600個(gè) 排列問(wèn)題 規(guī)律方法 求排列應(yīng)用題的主要方法 1 對(duì)無(wú)限制條件的問(wèn)題 直接法 2 對(duì)有限制條件的問(wèn)題 對(duì)于不同題型可采取直接法或間接法 具體如下 每個(gè)元素都有附加條件 列表法或樹(shù)圖法 有特殊元素或特殊位置 優(yōu)先排列法 有相鄰元素 相鄰排列 捆綁法 有不相鄰元素 間隔排列 插空法 組合問(wèn)題 規(guī)律方法 組合問(wèn)題的兩種主要類型 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補(bǔ)足 不含 則先將這些元素剔除 再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取 2 至少 或 最多 含有幾個(gè)元素的題型 考慮逆向思維 用間接法處理 跟蹤訓(xùn)練 2 2014 濟(jì)南模擬 如圖所示 使電路接通 開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有 A 11種B 20種C 21種D 12種 典題導(dǎo)入 1 三位數(shù)中 如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小 則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù) 如524 746等都是凹數(shù) 那么 各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有 A 72個(gè)B 120個(gè)C 240個(gè)D 360個(gè) 排列組合的綜合應(yīng)用 規(guī)律方法 解決排列組合應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是要分析問(wèn)題中有無(wú)限制條件 對(duì)于有限制條件的排列組合問(wèn)題要注意考慮限制條件的元素或位置 對(duì)較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題 要采用先選后排的原則 跟蹤訓(xùn)練 3 某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲 乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言 要求甲 乙兩人至少有一人參加 且若甲 乙同時(shí)參加 則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰 那么不同的發(fā)言順序種類為 A 720B 520C 600D 360 創(chuàng)新探究 排列 組合題千變 類題通法把分撿1 特殊元素 位置優(yōu)先法 2014 鄭州模擬 1名老師和5位同學(xué)站成一排照相 老師不站在兩端的排法共有 A 450種B 460種C 480種D 500種 高手支招 解決排列組合問(wèn)題最基本的方法是位置分析法和元素分析法 若以位置為主 需首先滿足特殊位置的要求 再處理其他位置 若以元素為主 需先滿足特殊元素的要求 再處理其他元素 2 捆綁法 插空法 2014 綏化一模 有5盆各不相同的菊花 其中黃菊花2盆 白菊花2盆 紅菊花1盆 現(xiàn)把它們擺放成一排 要求2盆黃菊花必須相鄰 2盆白菊花不能相鄰 則這5盆花的不同擺放種數(shù)是 A 12B 24C 36D 48 高手支招 插空法一般是先排沒(méi)有限制條件的元素 再按要求將不相鄰的元素插入排好的元素之間 對(duì)于捆綁法 一般是將必須相鄰的元素看作一個(gè) 大元素 然后再與其余 普通元素 全排列 但不要忘記對(duì) 大元素 內(nèi)的元素進(jìn)行排列 3 正難則反排除法 2014 北京崇文一模 從6名男生和2名女生中選出3名志愿者 其中至少有1名女生的選法共有 A 36種B 30種C 42種D 60種 高手支招 對(duì)于 至少 至多 型排列組合問(wèn)題 若分類求解時(shí) 情況較多 則可從所有方法中減去不滿足條件的方法 2 2012 大綱全國(guó)高考 將字母a a b b c c排成三行兩列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 則不同的排列方法共有 A 12種B 18種C 24種D 36種 3 2012 陜西高考 兩人進(jìn)行乒乓球比賽 先贏3局者獲勝 決出勝負(fù)為止 則所有可能出現(xiàn)的情形 各人輸贏局次的不同視為不同情形 共有 A 10種B 15種C 20種D 30種 課時(shí)作業(yè)