甘肅省武威市高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量間的相關關系課件 新人教A版必修3.ppt

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變量間的相關關系 變量之間的相關關系 變量之間也存在很多關系 看下面的例子1 公雞打鳴與太陽升起2 數(shù)學成績與物理成績3 龍生龍 鳳生鳳 老鼠兒子打地洞 生物意義上解釋 4 某數(shù)列滿足an 1 2an 1中 a1與a5的關系5 三角形三邊長與三角形面積的關系6 父親和兒子的身高體重7 你是學數(shù)學的 那你很聰明哦 這些變量之間的關系 你能分類說明嗎 變量之間的相關關系 確定關系 3 4 5 一個量確定 另一個也確定特殊確定關系 函數(shù)關系相關關系 1 2 6 7 兩個變量是有關聯(lián)的 但關系不確定著名案例 吸煙與肺癌有關 常見的說法 數(shù)學好 物理肯定沒有問題客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關系叫相關關系 全稱為統(tǒng)計相關關系 兩個特點 1 現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關系2 現(xiàn)象之間數(shù)量上的關系是不確定 不嚴格的依存關系 相關關系與函數(shù)關系的異同 相同點 均是兩個變量之間的關系 不同點 1 函數(shù)關系是確定性關系 相關關系是一種非隨機變量與隨機變量之間的關系 非確定性關系 2 函數(shù)關系是一種因果關系 而相關關系不一定是因果關系 也可能是一種伴隨關系 如兒童鞋子的大小與閱讀能力之間有很強的相關關系 然而不會因多記住幾個新詞匯腳腳變大 而是涉及到第三個因素 年齡 當兒童長大一些 閱讀能力會有所提高 當然隨著身體的長大 腳也變大 回歸分析 由于相關關系的不確定性 在尋找變量之間的相關關系的過程中 統(tǒng)計發(fā)揮著重要作用 我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù) 在對數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計的基礎上 發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 對它們之間的關系做出判斷 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析 通俗地講 回歸分析就是尋找相關關系中非確定關系的某種確定性 線性相關 最簡單的相關關系 在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究 獲得了一組樣本數(shù)據(jù) 其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù) 思考1 年齡與脂肪含量有沒有關系 依據(jù)是什么 思考2 有沒有更加定量的分析方法 進行定量研究 散點圖 在平面直角坐標系中 表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形 稱為散點圖 上例中散點圖從左下角到右上角 即一個變量從小到大變化時 另一個變量小大到大變化 這種關系稱為正相關關系 否則稱為負相關關系 思考1 上述散點圖能否給我們的思考1提供理論支持 思考2 上述散點圖還有什么樣的特點 回歸直線 若散點圖中各點大致分布在一條直線附近 就稱這兩個變量具有線性相關關系 這條直線叫做回歸直線顯然根據(jù)不同標準可以畫出不同直線來近似表示這種線性關系 那么在這眾多的直線中哪個 或哪些 最能表示這種線性關系 閱讀課本87頁的幾種想法考慮兩點 合理性和操作性各點與直線的整體偏差最小 實際值與理論上值得偏差最小 符號說明及思想 最小二乘法 上述方法稱為最小二乘法回歸直線方程是否過定點 你知道是哪個點嗎 線性回歸方程計算步驟 第一步 計算平均數(shù)第二步 求和第三步 計算第四步 寫出回歸方程 高考不允許使用計算器 為了減少計算錯誤 建議采用列表的方式分步計算 關于回歸方程的幾點思考 如果給出了 當某人37歲時 代表什么 能不能說 當我到了37歲時 體內脂肪含量一定是20 90 如果隨便給出任意關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù) 能否也用上述方法求出回歸直線方程 有沒有意義 課本例題 有一個同學家開了一個小賣部 他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響 經(jīng)過統(tǒng)計 得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫對比表 1 畫出散點圖 2 從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律 3 求回歸方程 4 如果某天的氣溫是2 預測這天賣出的熱飲杯數(shù) 練習 1 已知關于某設備的使用年限x和所支出的維修費y 萬元 有如下統(tǒng)計資料 1 畫出散點圖并判斷兩變量是否成線性關系 2 求回歸直線方程并預測使用年限為10年時維修費用 解 1 做出散點圖如下 由圖中可以看出兩變量成線性關系 2 根據(jù)公式可求得 故所求回歸直線方程為 當x 10時 y 12 38 萬元 變量間的相關關系 習題部分 知識點回顧 兩個變量的線性相關 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析 回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性 散點圖 將樣本中n個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標系中 以表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形 最小二乘法線性回歸方程 線性回歸方程 1 線性回歸方程表示的直線必定過 A 點B 點C 點D 點2 為了考查兩個變量x y之間的線性相關性 A B兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗 并且利用線性回歸方法 求得回歸直線分別是l1 l2 已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中 變量x y的數(shù)據(jù)的平均值都相等 且分別都是s t 那么下列說法正確的是 A 直線l1和l2一定有公共點 s t B 直線l1和l2相交 但交點不一定是 s t C 必有l(wèi)1 l2 D l1與l2必定重合 最小二乘法 下列說法正確的有 1 最小二乘法指的是把各個離差加起來作總離差 并使之達到最小值的方法 2 最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差 并使之達到最小值的方法 3 線性回歸就是由樣本點去尋找一條直線 貼近這些樣本點的數(shù)學方法 4 因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程 所以沒必要進行相關性檢驗 07廣東高考的一道出人意料的題 解 1 做出散點圖如下 2 根據(jù)散點圖可知變量x和y成線性關系 根據(jù)表格數(shù)據(jù)可求得 故所求回歸直線方程為 3 當x 100時 y 0 7 100 0 35 70 35 故可降低90 70 35 19 65 噸 煤