九年級數(shù)學(xué)上冊 24.3 正多邊形和圓課件1 新人教版.ppt

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24 3正多邊形和圓 觀察下列圖形他們有什么特點 各邊相等 各角也相等的多邊形叫做正多邊形 三條邊相等 三個角相等 60度 四條邊相等 四個角相等 900 正三角形 正方形 一 正多邊形定義 如果一個正多邊形有n條邊 那么這個正多邊形叫做正n邊形 思考 菱形是正多邊形嗎 矩形是正多邊形呢 菱形 矩形都不是正多邊形 3 正多邊形都是軸對稱圖形 一個正n邊形共有n條對稱軸 每條對稱軸都通過n邊形的中心 正多邊形的性質(zhì)及對稱性 4 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形 它的中心就是對稱中心 1 正多邊形的各邊相等 2 正多邊形的各角相等 正n邊形與圓的關(guān)系 1 把正n邊形的邊數(shù)無限增多 就接近于圓 2 怎樣由圓得到多邊形呢 A B C D 思考1 把一個圓4等分 并依次連接這些點 得到正多邊形嗎 弧相等 弦相等 多邊形的邊相等 圓周角相等 多邊形的角相等 多邊形是正多邊形 思考 把一個圓5等分 并依次連接這些點 得到正多邊形嗎 證明 AB BC CD DE EA A B C D E AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB A B 同理 B C D E A B C D E 又 頂點A B C D E都在 O上 五邊形ABCDE是 O的內(nèi)接正五邊形 定義 把圓分成n n 3 等份 依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形 O 中心角 半徑R 邊心距r 正多邊形的中心 一個正多邊形的外接圓的圓心 正多邊形的半徑 外接圓的半徑 正多邊形的中心角 正多邊形的每一條邊所對的圓心角 正多邊形的邊心距 中心到正多邊形的一邊的距離 二 正多邊形有關(guān)的概念 A B O 中心角 半徑R 邊心距r 正多邊形的內(nèi)角 正多邊形的半徑 外接圓的半徑 正多邊形的中心角 正多邊形的邊心距 三 正多邊形有關(guān)的計算 A B 正多邊形的面積 完成下表中正多邊形的計算 把計算結(jié)果填入表中 三 正多邊形的有關(guān)計算 例有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形 求地基的周長和面積 精確到0 1平方米 O B C r R P 亭子的周長L 6 4 24 m O B C r R 4 P 又 五邊形PQRST的各邊都與 O相切 五邊形PQRST的是O外切正五邊形 A B C D E P Q R S T O 定義 經(jīng)過各分點作圓的切線 以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形 思考 過圓的5等份點畫圓的切線 則以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎 四 畫正多邊形的方法 由于正多邊形在生產(chǎn) 生活實際中有廣泛的應(yīng)用性 所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一 怎樣畫一個正多邊形呢 問題1 已知 O的半徑為2cm 求作圓的內(nèi)接正三角形 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO CAO 30 A O C B 你能用以上方法畫出正四邊形 正五邊形 正六邊形嗎 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 你能尺規(guī)作出正四邊形 正八邊形嗎 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形 再過圓心作各邊的垂線與 O相交 或作各中心角的角平分線與 O相交 即得圓接正八邊形 照此方法依次可作正十六邊形 正三十二邊形 正六十四邊形 你能尺規(guī)作出正六邊形 正三角形 正十二邊形嗎 O A B C E F D 以半徑長在圓周上截取六段相等的弧 依次連結(jié)各等分點 則作出正六邊形 先作出正六邊形 則可作正三角形 正十二邊形 正二十四邊形 說說作正多邊形的方法有哪些 歸納 1 用量角器等分圓周作正n邊形 2 用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形 正三角形 練習(xí) 1 用量角器作五角星 探究 按照一定比例 畫一個停車讓行的交通標(biāo)志的外緣 停 A B C D E O 如圖 已知點A B C D E是 O的5等分點 畫出 O的內(nèi)接和外切正五邊形 小結(jié) 1 怎樣的多邊形是正多邊形 2 怎樣判定一個多邊形是正多邊形 各邊相等 各角相等 的多邊形叫做正多邊形 3 畫正多邊形的方法 1 用量角器等分圓2 尺規(guī)作圖等分圓 1 正四 正八邊形的尺規(guī)作圖 2 正六 正三 正十二邊形的尺規(guī)作圖 結(jié)束寄語 不學(xué)自知 不問自曉 古今行事 未之有也 再見