江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 2.1.2 余弦定理課件 北師大版必修5.ppt

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余弦定理 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法 2 掌握并應(yīng)用余弦定理解決有關(guān)三角形的問(wèn)題 1 正弦定理在一個(gè)三角形中 各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等 即 1 sinA sinB sinC a b c 2R 3 a b c 2RsinA 2RsinB 2RsinC 導(dǎo) 2R 導(dǎo) 思考1 以下問(wèn)題可以使用正弦定理求解的是 1 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 求另一邊的對(duì)角 進(jìn)而可求其他的邊和角 2 已知兩角和一邊 求其他角和邊 3 已知一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角 求其他的邊和角 4 已知一個(gè)三角形的三條邊 解三角形 答案 1 2 思 b c a 解 如圖所示 同理可得 思 B 1 余弦定理三角形任何一邊的等于其他兩邊的減去這兩邊與它們的余弦的積的 即a2 b2 c2 平方的和 夾角 b2 c2 2bccosA c2 a2 2cacosB 平方 兩倍 a2 b2 2abcosC 思 2 余弦定理的推論 思 解法一 1 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB 得32 a2 3 2 2a 3 cos30 a2 9a 18 0 得a 3或6 當(dāng)a 3時(shí) 由于b 3 A B 30 C 120 A 90 C 60 議 展 規(guī)律方法已知兩邊及一角解三角形有以下兩種情況 1 若已知角是其中一邊的對(duì)角 有兩種解法 一種方法是利用正弦定理先求角 再求邊 另一種方法是用余弦定理列出關(guān)于另一邊的一元二次方程求解 2 若已知角是兩邊的夾角 則直接運(yùn)用余弦定理求出另外一邊 然后根據(jù)邊角關(guān)系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求解 探究二已知三邊或三邊關(guān)系解三角形 解由余弦定理得 A 60 B 45 C 180 A B 75 議 2 已知 ABC的三邊長(zhǎng)為a 3 b 4 c 求 ABC的最大內(nèi)角 解 c a c b 角C最大 由余弦定理 得c2 a2 b2 2abcosC 0 C 180 C 120 ABC的最大內(nèi)角為120 議 余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 評(píng) 1 ABC的內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a b c 若a b c滿(mǎn)足b2 ac 且c 2a 則cosB 2 在 ABC中 B 60 b2 ac 則 ABC一定是 A 銳角三角形B 鈍角三角形C 等腰三角形D 等邊三角形 3 在 ABC中 已知三邊a 3 b 5 c 7 則三角形 ABC是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 無(wú)法確定 檢