數(shù)學分析教學大綱.doc

《數(shù)學分析教學大綱.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學分析教學大綱.doc（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

　數(shù)學分析課程教學大綱 一、課程說明 1、 課程性質(zhì) 本課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的專業(yè)基礎核心課程，是從初等數(shù)學到高等數(shù)學過渡的橋梁，是學生學習數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)其它后繼課程的重要基礎。 掌握這門課程的基本理論和基本方法，對于學習本專業(yè)基礎課和專業(yè)課以及進一步學習、研究和應用都是至關重要。數(shù)學分析以極限為基本思想和基本運算研究實變實值函數(shù)。主要研究微分和積分兩種特殊的極限運算,利用這兩種運算從微觀和宏觀兩個方面研究函數(shù), 并依據(jù)這些運算引進并研究一些非初等函數(shù)。數(shù)學分析基本上是連續(xù)函數(shù)的微積分理論。 2、 教學目的與要求和要求 數(shù)學分析是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門主干基礎課和必修課，本課程的目的是為后繼課程提供必要的知識，同時通過本課程的教學，鍛煉和提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生掌握分析問題和解決問題的思想方法。本課程不僅對許多后繼課程的學習有直接影響，而且對學生基本功的訓練與良好素質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。 本課程學習經(jīng)典數(shù)學分析的基本知識，包括極限論、一元微積分學、級數(shù)論和多元微積分等基本內(nèi)容，并用"連續(xù)量的演算體系及其數(shù)學理論"的觀點統(tǒng)率整個體系。在教學上要求學生能掌握四個基本方面，即基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧。在教學基本要求上分為三個檔次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。 牢固掌握：基本概念明確，能聯(lián)系幾何與物理的直觀背景，并能從正反兩方面進行理解（極限論、一元微積分學和級數(shù)論的概念按此要求）；基本理論較扎實，具有較好的推理論證和分析問題的能力（極限論、一元微積分學和級數(shù)論的理論一般按此要求，但實數(shù)理論和定積分可積性理論除外）；基本方法較熟練，具備較好的運算和解決應用問題的能力，并能較靈活地運用基本技巧（本課程的一般方法和技巧按此要求，但含參變量積分的方法和技巧除外）。 一般掌握：對基本概念一般只要求能從正面理解（廣義積分和多元微積分學的概念按此要求）；對基本理論一般要求能應用和了解如何證明（實數(shù)理論、定積分可積性理論和多元微積分學的理論按此要求）；對基本方法一般要求能掌握運用，但不要求很熟練和技巧性（含參變量積分的方法按此要求）。 一般了解：對基本理論只要求能應用，不要求掌握證明方法（隱函數(shù)存在定理、重積分一般變量替換公式和富里埃級數(shù)收斂性理論按此要求）；對基本方法一般要求會做，不要求靈活技巧（如果講授本大綱中的選講內(nèi)容，則按此要求）。 3、 先修課程和后繼課程 先修課程：初等數(shù)學，包括：代數(shù)，三角，立體幾何，平面解析幾何。 后繼課程：常微分方程，復變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函分析。 4、 教課時數(shù)分配 5、 使用教材 《數(shù)學分析》第四版上、下冊，華東師范大學數(shù)學系主編，高等教育出版社，2001年6月。 6、 教學方法與手段 本課程以黑板講授、學生自學、精講精練相結合的教學方法為主，個別章節(jié)輔之以多媒體教學手段或數(shù)學實驗手段。 在教學過程中，應當積極開展對教學要點與知識點與課程體系、教學方法與教學手段的改革，認真總結經(jīng)驗，并將教學改革的成果逐步吸收到教學中來，不斷提高教學質(zhì)量。要不斷更新教學要點與知識點，逐步實現(xiàn)教學要點與知識點的現(xiàn)代化；要加強不同數(shù)學分支間的相互結合和相互滲透，進行課程和內(nèi)容的重組；要突出數(shù)學思想方法的教學，加強數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，注重運算技巧的訓練；要尊重個性，發(fā)揮特長，探索現(xiàn)階段因材施教的新方法、新模式；要不斷探索以學生為主體有利于調(diào)動學生自主學習積極性的啟發(fā)式、討論式、研究式的教學方法；要積極采用現(xiàn)代教育技術手段，使傳統(tǒng)的教學手段與現(xiàn)代教學手段相互結合，取長補短。 7、 考核方式 　　本課程采用閉卷考試形式。 8、 主要參考書目 《數(shù)學分析講義》(第四版)，劉玉璉主編，高等教育出版社，2003年。 二、課程內(nèi)容 第一章 實數(shù)集與函數(shù)（14課時） 第一節(jié) 實數(shù)（2課時） 1、教學目的與要求：掌握實數(shù)的基本概念和最常見的不等式，以備以后各章應用． 2、教學要點與知識點：實數(shù)的基本性質(zhì)和絕對值的不等式,實數(shù)的有序性，稠密性，阿基米德性．實數(shù)的四則運算． 3、教學重點與難點：用無限小數(shù)統(tǒng)一表示實數(shù)的意義及引入不足近似值與過剩近似值的作用． 第二節(jié) 數(shù)集.確界原理（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握實數(shù)的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯(lián)系與區(qū)別；結合具體集合，能指出其確界；能用一種方式，證明集合 的上確界為 ．即： 且 ； 或 且 ． (2) 較高要求：掌握確界原理的證明，并用確界原理認識實數(shù)的完備性．掌握實數(shù)的區(qū)間與鄰域概念，掌握集合的有界性和確界概念． 2、教學要點與知識點： 實數(shù)的區(qū)間與鄰域；集合的上下界，上確界和下確界；確界原理． 3、教學重點與難點： (1) 此節(jié)重點是確界概念和確界原理．不可強行要求一步到位，對多數(shù)學生可只布置證明具體集合的確界的習題． (2) 此節(jié)難點亦是確界概念和確界原理．對較好學生可布置證明抽象集合的確界的習題． 第三節(jié) 函數(shù)概念（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握函數(shù)的定義與表示法；理解復合函數(shù)與反函數(shù)；懂得初等函數(shù)的定義，認識狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)． (2) 較高要求：函數(shù)是一種關系或映射的進一步的認識．掌握函數(shù)概念和不同的表示方法． 2、學要點與知識點：函數(shù)的定義與表示法；復合函數(shù)與反函數(shù)；初等函數(shù)． 3、 教學重點與難點：通過狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)，使學生對函數(shù)的認識從具體上升到抽象． 第四節(jié) 具有某些特性的函數(shù)（4課時） 1、教學目的與要求：掌握函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性． 2、教學要點與知識點：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù)． 3、 教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是通過對函數(shù)的有界性的分析，培養(yǎng)學生了解研究抽象函數(shù)性質(zhì)的方法． (2) 本節(jié)的難點是要求用分析的方法定義函數(shù)的無界性．對較好學生可初步教會他們用分析語言表述否命題的方法． 第二章 數(shù)列極限（12課時） 第一節(jié) 數(shù)列極限概念（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：理解數(shù)列極限的分析定義，學會證明數(shù)列極限的基本方法，懂得數(shù)列極限的分析定義中 與 的關系． (2) 較高要求：學會若干種用數(shù)列極限的分析定義證明極限的特殊技巧．掌握數(shù)列極限概念。 2、學要點與知識點：數(shù)列極限． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是數(shù)列極限的分析定義，要強調(diào)這一定義在分析中的重要性．具體教學中先教會他們證明 ； ；( ，然后教會他們用這些無窮小量來控制有關的變量（適當放大但仍小于這些無窮小量）． (2) 本節(jié)的難點仍是數(shù)列極限的分析定義．對較好學生可要求他們用數(shù)列極限的分析定義證明較復雜的數(shù)列極限，還可要求他們深入理解數(shù)列極限的分析定義． 第二節(jié) 數(shù)列極限的性質(zhì)（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：理解數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則，并會用其中某些性質(zhì)計算具體的數(shù)列的極限． (2) 較高要求：掌握這些性質(zhì)的較難的證明方法，以及證明抽象形式的數(shù)列極限的方法．掌握數(shù)列極限的主要性質(zhì)，學會利用數(shù)列極限的性質(zhì)求數(shù)列的極限． 2、學要點與知識點：數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則和數(shù)列的子列及有關子列的定理． 3、 教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是數(shù)列極限的性質(zhì)的證明與運用．可對多數(shù)學生重點講解其中幾個性質(zhì)的證明，多布置利用這些性質(zhì)求具體數(shù)列極限的習題． (2) 本節(jié)的難點是數(shù)列極限性質(zhì)的分析證明．對較好的學生，要求能夠掌握這些性質(zhì)的證明方法，并且會用這些性質(zhì)計算較復雜的數(shù)列極限，例如： ． 第三節(jié) 數(shù)列極限存在的條件（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握單調(diào)有界定理的證明，會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性，其中包括 存在的證明．理解柯西收斂準則的直觀意義． (2) 較高要求：會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性，會用柯西收斂準則判別抽象數(shù)列（極限）的斂散性． 2、教學要點與知識點：單調(diào)有界定理，柯西收斂準則． 3、教學重點與難點： （1) 本節(jié)的重點是數(shù)列單調(diào)有界定理．對多數(shù)學生要求會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性． (2)本節(jié)的難點是柯西收斂準則．要求較好學生能夠用柯西收斂準則判別數(shù)列的斂散性． 第三章　函數(shù)極限（16課時） 第一節(jié) 函數(shù)極限概念（2課時） 1、教學目的與要求：掌握當 ； ； ； ； ； 時函數(shù)極限的分析定義，并且會用函數(shù)極限的分析定義證明和計算較簡單的函數(shù)極限．掌握各種函數(shù)極限的分析定義，能夠用分析定義證明和計算函數(shù)的極限． 2、 學要點與知識點：各種函數(shù)極限的分析定義． 3、教學重點與難點：本節(jié)的重點是各種函數(shù)極限的分析定義．對多數(shù)學生要求主要掌握當 時函數(shù)極限的分析定義，并用函數(shù)極限的分析定義求函數(shù)的極限． 第二節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則，并會用這些性質(zhì)計算函數(shù)的極限． (2) 較高要求：理解函數(shù)極限的局部性質(zhì)，并對這些局部性質(zhì)作進一步的理論性的認識．掌握函數(shù)極限的性質(zhì)． 2、教學要點與知識點：函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則． 3、 教學重點與難點： （1）本節(jié)的重點是函數(shù)極限的各種性質(zhì)．由于這些性質(zhì)類似于數(shù)列極限中相應的性質(zhì)，可著重強調(diào)其中某些性質(zhì)與數(shù)列極限的相應性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系． （2）本節(jié)的難點是函數(shù)極限的局部性質(zhì)．對較好學生，要求懂得這些局部的 （的大?。┎粌H與 有關，而且與點 有關，為以后講解函數(shù)的一致連續(xù)性作準備． 第三節(jié) 函數(shù)極限存在的條件（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握函數(shù)極限的歸結，理解函數(shù)極限的柯西準則． (2) 較高要求：能夠?qū)懗龈鞣N函數(shù)極限的歸結原理和柯西準則． (3) 函數(shù)極限的歸結原理和函數(shù)極限的單調(diào)有界定理，理解函數(shù)極限的柯西準則 1、教學要點與知識點：函數(shù)極限的歸結；函數(shù)極限的單調(diào)有界定理；函數(shù)極限的柯西準則． 2、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是函數(shù)極限的歸結原理．要著重強調(diào)歸結原理中數(shù)列的任意性． (2) 本節(jié)的難點是函數(shù)極限的柯西準則．要求較好學生能夠熟練地寫出和運用各種函數(shù)極限的歸結原理和柯西準則． 第四節(jié) 兩個重要的極限（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握 的證明方法，利用兩個重要極限計算函數(shù)極限與數(shù)列極限． (2) 較高要求：掌握 證明方法．掌握兩個重要極限： ； ． 2、 學要點與知識點：兩個重要極限： ； ． 3、 教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是與兩個重要的函數(shù)極限有關的計算與證明．可用方法： ； ，其中 、 分別為任一趨于0或趨于∞的函數(shù)． (2) 本節(jié)的難點是利用迫斂性證明 ． 第五節(jié) 無窮小量與無窮大量（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念． (2) 較高要求：能夠?qū)懗鰺o窮小量與無窮大量的分析定義，并用分析定義證明無窮小量與無窮大量．在計算及證明中，熟練使用“ ”與“ ”掌握無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念． 2、學要點與知識點：無窮小量與無窮大量，高階無窮小，同階無窮小，等階無窮小，無窮大． 3、 教學重點與難點： (1)本節(jié)的重點是無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念． (2)本節(jié)的難點是熟練使用“ ”與“ ”進行運算． 第四章 函數(shù)的連續(xù)性（10課時） 第一節(jié) 連續(xù)性概念（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握函數(shù)連續(xù)性概念，可去間斷點，跳躍間斷點，第二類間斷點，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的定義． (2) 較高要求：討論黎曼函數(shù)的連續(xù)性．掌握函數(shù)連續(xù)性概念． 2、學要點與知識點：函數(shù)在一點和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點的分類． 3、教學重點與難點： (1)函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點．對學生要求懂得函數(shù)在一點和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點的分類． (2)本節(jié)的難點是用較高的分析方法、技巧證明函數(shù)的連續(xù)性，可在此節(jié)中對較好學生布置有關習題． 第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握函數(shù)局部性質(zhì)概念，可去間斷點，跳躍間斷點，第二類間斷點；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)． (2) 較高要求：對一致連續(xù)性的深入理解．掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)． 2、學要點與知識點： 連續(xù)函數(shù)的局部保號性，局部有界性，四則運算；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性． 3、教學重點與難點： (1) 函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點．要求學生掌握函數(shù)在一點和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點的分類，了解連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．對一致連續(xù)性作出幾何上的解釋． (2)本節(jié)的難點是連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)，尤其是一致連續(xù)性和非一致連續(xù)性的特征．可在此節(jié)中對較好學生布置判別函數(shù)一致連續(xù)性的習題． 第三節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性（1課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握初等函數(shù)的連續(xù)性． (2) 較高要求：掌握指數(shù)函數(shù)的嚴格定義．了解指數(shù)函數(shù)的定義. 2、教學要點與知識點：指數(shù)函數(shù)的定義；初等函數(shù)的連續(xù)性． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是初等函數(shù)的連續(xù)性．要求學生會用初等函數(shù)的連續(xù)性計算極限． (2) 本節(jié)的難點是理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 第五章 導數(shù)和微分（20課時） 第一節(jié) 導數(shù)的概念（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)是差商的極限．了解導數(shù)的幾何意義，理解費馬定理． (2) 較高要求：理解達布定理．掌握導數(shù)的概念，了解費馬定理、達布定理． 2、學要點與知識點：函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的左導數(shù)，右導數(shù)，有限增量公式，導函數(shù)． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義．會用定義計算函數(shù)在一點處的導數(shù)． (2) 本節(jié)的難點是達布定理．對較好學生可布置運用達布定理的習題． 第二節(jié) 求導法則（4課時） 1、教學目的與要求：熟練掌握求導法則和熟記基本初等函數(shù)的求導公式． 2、學要點與知識點：導數(shù)的四則運算，反函數(shù)求導，復合函數(shù)的求導，基本初等函數(shù)的求導公式． 3、教學重點與難點：求導法則 第三節(jié) 參變量函數(shù)的導數(shù)（2課時） 1.教學目的與要求： 熟練掌握參變量函數(shù)的導數(shù)的求導法則． 2.教學要點與知識點：參變量函數(shù)的導數(shù)的求導法則． 3、 教學重點與難點：參變量函數(shù)的求導法則． 第四節(jié) 高階導數(shù)（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握高階導數(shù)的定義，能夠計算給定函數(shù)的高階導數(shù)． (2) 較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導數(shù)的求導公式掌握高階導數(shù)的概念，了解求高階導數(shù)的萊布尼茨公式． 2、教學要點與知識點：高階導數(shù)；求高階導數(shù)的萊布尼茨公式． 3、 教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是高階導數(shù)的概念和計算．要求學生熟練掌握． (2) 本節(jié)的難點是高階導數(shù)的萊布尼茨公式，特別是參變量函數(shù)的二階導數(shù)．要強調(diào)對參變量求導與對自變量求導的區(qū)別．可要求較好學生掌握求參變量函數(shù)的二階導數(shù)． 第五節(jié) 微分（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握高階導數(shù)的定義，能夠計算給定函數(shù)的高階導數(shù)。 (2) 較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導數(shù)的求導公式掌握微分的概念和微分的運算方法，了解高階微分和微分在近似計算中的應用。 2、教學要點與知識點：微分的概念，微分的運算法則，高階微分，微分在近似計算中的應用。 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是掌握微分的概念，要講清微分是全增量的線性主部。 (2)本節(jié)的難點是高階微分，可要求較好學生掌握這些概念。 第六章 微分中值定理及其應用（22課時） 第一節(jié) 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性（3課時） 1、教學目的與要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性． 2、要點與知識點： (1) 基本要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性． (2) 較高要求：掌握導數(shù)極限定理．羅爾中值定理；拉格朗日中值定理． 3、教學重點與難點： (1)本節(jié)的重點是掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢記定理的條件與結論，知道證明的方法． (2)本節(jié)的難點是用拉格朗日中值定理證明有關定理與解答有關習題．可要求較好學生掌握通過設輔助函數(shù)來運用微分中值定理． 第二節(jié) 柯西中值定理和不定式極限（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必達法則求各種不定式極限． (2) 較高要求：掌握洛必達法則 型定理的證明．了解柯西中值定理。 2、教學要點與知識點：柯西中值定理；洛必達法則的使用． 3、教學重點與難點： (1)本節(jié)的重點是掌握用洛必達法則求各種不定式極限．可強調(diào)洛必達法則的重要性，并總結求各種不定式極限的方法． (2)本節(jié)的難點是掌握洛必達法則定理的證明，特別是 型的證明． 第三節(jié) 泰勒公式（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必達法則求各種不定式極限． (2) 較高要求：掌握洛必達法則 型定理的證明．理解帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式． 2、教學要點與知識點：帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式及其在近似計算中的應用． 3、 教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是理解帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式． (2) 本節(jié)的難點是掌握帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式的證明．對較好學生可要求掌握證明的方法． 第四節(jié) 函數(shù)的極值與最大(小)值（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握函數(shù)的極值的第一、二充分條件；學會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值及其應用． (2) 較高要求：掌握函數(shù)的極值的第三充分條件．掌握函數(shù)的極值與最大(小)值的概念． 2、教學要點與知識點：函數(shù)的極值與最值． 3、 教學重點與難點：函數(shù)的不可導點和導函數(shù)（以及二階導數(shù)）的零點（穩(wěn)定點）凸區(qū)間，函數(shù)極值． 第五節(jié) 函數(shù)的凸性與拐點（2課時） 1、教學目的與要求： （1） 基本要求：掌握函數(shù)的凸性與拐點的概念，應用函數(shù)的凸性證明不等式． （2）較高要求：運用詹森不等式證明或構造不等式，左、右導數(shù)的存在與連續(xù)的關系． 2、學要點與知識點：函數(shù)的凸性與拐點． 3、教學重點與難點： (1)判斷凸性的充分條件． (2) 本節(jié)的難點是運用詹森不等式證明不等式． 第六節(jié) 函數(shù)圖象的討論（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握直角坐標系下顯式函數(shù)圖象的大致描繪． (2) 較高要求：能描繪參數(shù)形式的函數(shù)圖象．掌握函數(shù)圖象的大致描繪． 2、教學要點與知識點：作函數(shù)圖象． 3、教學重點與難點：根據(jù)函數(shù)的性態(tài)表，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，大致描繪函數(shù)圖象． 第七章　實數(shù)的完備性（8課時） 第一節(jié) 關于實數(shù)集完備性的基本定理（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握和運用區(qū)間套定理、致密性定理． (2) 較高要求：掌握聚點定理和有限覆蓋定理的證明與運用．掌握區(qū)間套定理和柯西判別準則的證明，了解有限覆蓋定理和聚點定理(較熟練運用致密性定理)． 2、教學要點與知識點：區(qū)間套定理、柯西判別準則的證明；聚點定理；有限覆蓋定理． 3、教學重點與難點： 本節(jié)的重點是區(qū)間套定理和致密性定理．教會學生在什么樣情況下應用區(qū)間套定理和致密性定理以及如何應用區(qū)間套定理和致密性定理． 本節(jié)的難點是掌握聚點定理和有限覆蓋定理．教會較好學生如何應用聚點定理和有限覆蓋定理． 第二節(jié) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明（4課時） 1、教學目的與要求： （1）基本要求：掌握用有限覆蓋定理或用致密性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性；用確界原理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理；用區(qū)間套定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理． （2） 較高要求：掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有界性和一致連續(xù)性．證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)． 2、教學要點與知識點：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有界性的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)性的證明． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)． (2) 本節(jié)的難點是掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性以及實數(shù)完備性的六大定理的等價性證明，對較好學生可布置這方面的習題． 第八章 不定積分（14課時） 第一節(jié) 不定積分的概念與基本積分公式（4課時） 1、教學目的與要求：熟練掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式．掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式 2、教學要點與知識點：原函數(shù)的概念；基本積分公式；不定積分的幾何意義． 3、教學點與難點：原函數(shù)的概念，基本積分公式 第二節(jié) 換元積分法與分部積分法（4課時） 1、教學目的與要求：熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法． 2、教學要點與知識點：第一、二換元積分法；分部積分法． 3、教學重點與難點：換元積分法與分部積分法. 第三節(jié) 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分． (2) 較高要求：利用歐拉代換求某些無理根式的不定積分會計算有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分． 2、教學要點與知識點：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分． 3、教學重點與難點： (1)三角函數(shù)有理式的不定積分，某些無理根式的不定積分 (2) 本節(jié)的難點是利用歐拉代換求某些無理根式的不定積分，可要求較好學生 掌握. 第九章　定積分（20課時） 第一節(jié) 定積分的概念（3課時） 1、教學目的與要求：掌握定積分的定義，了解定積分的幾何意義和物理意義．引進定積分的概念． 2、教學要點與知識點：定積分的定義． 3、教學重點與難點：定積分的定義及定積分的幾何意義． 第二節(jié) 牛頓-萊布尼茨公式（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：熟練掌握和應用牛頓-萊布尼茨公式． (2) 較高要求：利用定積分的定義來處理一些特殊的極限． 2、學要點與知識點：牛頓-萊布尼茨公式． 3、教學重點與難點：應用牛頓-萊布尼茨公式． 第三節(jié) 可積條件（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握定積分的第一、二充要條件． (2) 較高要求：掌握定積分的第三充要條件．理解定積分的充分條件，必要條件和充要條件． 2、教學要點與知識點： 定積分的充分條件和必要條件；可積函數(shù)類 3、教學重點與難點： (1) 理解定積分的第一、二充要條件是本節(jié)的重點，要求學生必須掌握． (2) 證明定積分的第一、二、三充要條件是本節(jié)的難點．對較好學生可要求掌 握這些定理的證明以及證明某些函數(shù)的不可積性． 第四節(jié) 定積分的性質(zhì)（3課時） 1、教學目的與要求： （1） 基本要求：掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理． （2） 較高要求：較難的積分不等式的證明． 2、教學要點與知識點：定積分的基本性質(zhì)；積分第一中值定理． 3、教學重點與難點： (1) 定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理是本節(jié)的重點，要求學生必須掌握并靈活應用． (2) 較難的積分不等式的證明是本節(jié)的難點．對較好學生可布置這方面的習題． 第五節(jié) 微積分學基本定理（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握變限的定積分的概念；掌握微積分學基本定理和換 元積分法及分部積分法． (2) 較高要求：掌握積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項． 2、學要點與知識點：變上限的定積分；變下限的定積分；微積分學基本定理；積分第二中值定理，換元積分法；分部積分法；泰勒公式的積分型余項． 3、教學重點與難點： (1) 微積分學基本定理是本節(jié)的重點，要求學生必須掌握微積分學基本定理完整的條件與結論． (2) 積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項是本節(jié)的難點．對較好學生要求他們了解這些內(nèi)容． 第十章　定積分的應用（10課時） 第一節(jié) 平面圖形的面積（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握平面圖形面積的計算公式，包括參量方程及極坐標方程所定義的平面圖形面積的計算公式． (2) 較高要求：提出微元法的要領．掌握平面圖形面積的計算公式． 2.教學要點與知識點：平面圖形面積的計算公式． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是平面圖形面積的計算公式，要求學生必須熟記并在應用中熟練掌握． (2) 領會微元法的要領． 第二節(jié) 由平行截面面積求體積（1課時） 1、教學目的與要求： 掌握由平行截面面積求體積的計算公式． 2、教學要點與知識點： 由平行截面面積求體積的計算公式． 3、教學重點與難點： 平行截面面積求體積的計算公式，微元法的要領． 第三節(jié) 平面曲線的弧長與曲率（2課時） 1、教學目的與要求： （1） 基本要求：掌握平面曲線的弧長計算公式． （2）較高要求：掌握平面曲線的曲率計算公式． 2、學要點與知識點： 平面曲線的弧長與曲率的計算公式． 3、教學重點與難點： 平面曲線的弧長計算公式． 第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)曲面的面積（2課時） 1、教學目的與要求： 掌握求旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計算公式，包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積； 掌握平面曲線的曲率的計算公式． 2、教學要點與知識點：旋轉(zhuǎn)曲面的面積計算公式． 3、教學重點與難點：旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算公式，參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積． 第五節(jié) 定積分在物理中的某些應用（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：要求學生掌握求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式． (2) 較高要求：要求學生運用微元法導出求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式．掌握定積分在物理中的應用的基本方法． 2、教學要點與知識點：液體靜壓力；引力；功與平均功率． 3、教學重點與難點：液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式． 十一章　反常積分（10課時） 第一節(jié) 反常積分的概念（2課時） 1、教學目的與要求：掌握無窮積分與瑕積分的定義與計算方法．掌握反常積分的定義與計算方法． 2、教學要點與知識點：無窮積分；瑕積分． 3、教學重點與難點：講清反常積分是變限積分的極限． 第二節(jié) 無窮積分的性質(zhì)與收斂判別（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握無窮積分與瑕積分的定義，會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性． (2) 較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．掌握無窮積分的性質(zhì)與收斂判別準則． 2、教學要點與知識點：無窮積分的收斂；條件收斂；絕對收斂；比較判別法；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是掌握判別無窮積分與瑕積分收斂的方法，要求學生主要學會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性． (2) 本節(jié)的難點是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性，對較好學生布置這方面的習題．舉例說明：當 收斂時，不一定有 ，由此使學生對柯西準則有進一步的理解． 第三節(jié) 瑕積分的性質(zhì)與收斂判別（2課時） 1、教學目的與要求：掌握瑕積分的定義，會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性．掌握瑕積分的性質(zhì)與收斂判別準則． 2、教學要點與知識點：瑕積分的收斂； 3、教學重點與難點： （1）本節(jié)的重點是掌握判別瑕積分收斂的方法，要求學生主要學會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性． （2）本節(jié)的難點是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性，對較好學生布置這方面的習題． 第十二章　數(shù)項級數(shù)（14課時） 第一節(jié) 級數(shù)的收斂性（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握數(shù)項級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)，等比級數(shù)，調(diào)和級數(shù)． (2) 較高要求：應用柯西收斂準則判別級數(shù)的斂散性． 2、學要點與知識點：數(shù)項級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；等比級數(shù)；調(diào)和級數(shù)． 3、教學重點與難點：數(shù)項級數(shù)收斂性的基本性質(zhì)；應用柯西收斂準則判別級數(shù)的斂散性是一個難點，對較好的學生可提出相應要求． 第二節(jié) 正項級數(shù)（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法． (2) 較高要求：介紹拉貝判別法． 2、教學要點與知識點：比較判別法；比式判別法；根式判別法；積分判別法． 3、教學重點與難點： 比較判別法，比式判別法，根式判別法，拉貝判別法。 第三節(jié) 一般項級數(shù)（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握條件收斂和絕對收斂的定義，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法． (2) 較高要求：掌握一般項級數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，了解絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)． 2、教學要點與知識點：交錯級數(shù)；萊布尼茨判別法； 狄利克雷判別法；阿貝爾判別法；條件收斂；絕對收斂． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是要求學生必須熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，掌握條件收斂和絕對收斂的定義，了解絕對收斂級數(shù)性質(zhì)的結論．總結判別一般項級數(shù)的斂散性的各種方法． (2) 本節(jié)的難點是要求學生掌握一般項級數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，要求較好學生掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)． 第十三章　函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)（10課時） 第一節(jié) 一致收斂性（4課時） 1、教學目的與要求： (1)基本要求：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準則，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法． (2)較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法． 2、學要點與知識點：函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義；函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準則；函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法． 3、教學重點與難點：函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準則，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．狄利克雷判別法和阿貝爾判別法． 第二節(jié) 一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（4課時） 1、教學目的與要求： （1） 基本要求：了解一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明． （2）較高要求：掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明． 2、學要點與知識點：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性的判別；可積性的判別，可微性的判別． 3、教學重點與難點：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性的結論． 第十四章　冪級數(shù)（10課時） 第一節(jié) 冪級數(shù)（4課時） 1、教學目的與要求： （1）基本要求：掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，學會解答有關冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的習題． （2）較高要求：學會解答有關冪級數(shù)收斂區(qū)域的習題．掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)和運算． 2、教學要點與知識點：冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法；掌握冪級數(shù)收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域的概念． 3、教學重點與難點：求冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間。 第二節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林展開式，五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開． (2) 較高要求：學會用逐項求積和逐項求導的方法展開初等函數(shù)，并利用它們作間接展開．掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開． 2、教學要點與知識點：泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開式的定義；五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式． 3、教學重點與難點：泰勒級數(shù)和麥克勞林展開式，并利用五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開某些初函數(shù)或作間接展開． 第十五章　傅里葉級數(shù)（12課時） 第一節(jié) 傅里葉級數(shù)（3課時） 1、教學目的與要求： （1）基本要求：掌握三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)定義，了解傅里葉級數(shù)的收斂定理；能夠展開比較簡單的函數(shù)的傅里葉級數(shù)． （2）較高要求：有關傅里葉級數(shù)的逐項求導和逐項求積的問題，向?qū)W生介紹引入傅里葉級數(shù)的意義 (包括物理意義和數(shù)學意義)． 2、學要點與知識點：三角級數(shù)；正交函數(shù)系；傅里葉級數(shù)定義；傅里葉級數(shù)的收斂定理． 3、教學重點與難點：傅里葉級數(shù)的展開． 第二節(jié) 以 為周期的函數(shù)的展開式（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握以 為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開的基本方法． (2) 較高要求：掌握通過對函數(shù)做奇延拓或偶延拓并展開為正弦級數(shù)或余弦級數(shù)的基本方法．掌握以 為周期的函數(shù)的展開式，偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開，正弦級數(shù)，余弦級數(shù)． 2、教學要點與知識點：對以 為周期的函數(shù)作傅里葉級數(shù)展開的基本方法；偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開；正弦級數(shù)；余弦級數(shù) 3、教學重點與難點：三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)的展開式。 第三節(jié) 收斂定理的證明（3課時） 1、教學目的與要求： （1）基本要求：掌握貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理；了解收斂定理的證明要點． （2）較高要求：理解收斂定理的證明． 2、教學要點與知識點：貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理； 收斂定理的證明． 3、教學重點與難點：貝塞爾不等式和黎曼-勒貝格定理，收斂定理的證明． 第十六章　多元函數(shù)的極限與連續(xù)（14課時） 第一節(jié) 平面點集與多元函數(shù)（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：了解平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域的定義，以及 的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義． (2) 較高要求：掌握 的完備性定理． 2、教學要點與知識點：平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域的定義； 的完備性；二元及多元函數(shù)的定義． 3、教學重點與難點： 平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域等有關 的概念。 第二節(jié) 二元函數(shù)的極限（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉判別極限存在性的基本方法． (2) 較高要求：掌握重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，能用來處理極限存在性問題． 2、教學要點與知識點：二元函數(shù)的極限的定義；累次極限． 3、教學重點與難點：一元函數(shù)極限與多元函數(shù)極限的聯(lián)系與區(qū)別，重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系。 第三節(jié) 二元函數(shù)的連續(xù)性（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)． (2) 較高要求：掌握有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明要點，以及多元函數(shù)的局部性質(zhì)和它們在有界閉域上的整體性質(zhì)． 2、教學要點與知識點：二元函數(shù)的連續(xù)性的定義；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的有界性，最大最小值定理，介值性定理和一致連續(xù)性． 3、教學重點與難點：有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)對 第十七章　多元函數(shù)微分學（22課時） 第一節(jié) 可微性（5課時） 1、教學目的與要求： (1)基本要求：掌握多元函數(shù)偏導數(shù)，可微性與全微分的定義，熟記可微的必要條件與充分條件． (2)較高要求：切平面存在定理的證明． 2、教學要點與知識點：多元函數(shù)偏導數(shù)，可微性與全微分的定義；可微的必要條件與充分條件． 3、教學重點與難點： （1）本節(jié)的重點是多元函數(shù)偏導數(shù)，可微性與全微分的定義． （2）通過討論可微的必要條件與充分條件，弄清多元函數(shù)連續(xù)，存在偏導數(shù)與可微這三個分析性質(zhì)之間的關系． 第二節(jié) 復合函數(shù)微分法（8課時） 1、教學目的與要求： （1）基本要求：掌握復合函數(shù)求導的鏈式法則． （2）較高要求：掌握鏈式法則的證明和理解一階全微分形式不變性． 2、學要點與知識點：復合函數(shù)鏈式法則；復合函數(shù)的全微分；一階全微分形式不變性． 3、教學重點與難點： 復合函數(shù)求導的鏈式法則， 一階全微分形式不變性 第三節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度（2課時） 1、教學目的與要求：掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，掌握方向?qū)?shù)與梯度的計算． 2、教學要點與知識點：方向?qū)?shù)與梯度的定義；方向?qū)?shù)與梯度的計算公式． 3、教學重點與難點： 方向?qū)?shù)存在性與偏導數(shù)存在性和可微性的區(qū)別與聯(lián)系． 第四節(jié) 泰勒公式與極值問題（4課時） 1、教學目的與要求： （1） 基本要求：掌握二元函數(shù)的高階偏導數(shù)與泰勒公式的定義，能夠根據(jù)二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件尋找二元函數(shù)的極值與最大(小)值． （2） 較高要求：掌握混合偏導數(shù)與求導次序無關的定理的證明以及二元函數(shù)的極值的必要條件充分條件定理的證明． 2、教學要點與知識點：二元函數(shù)的高階偏導數(shù)；中值定理與泰勒公式；二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件． 3、教學重點與難點： 二元函數(shù)的高階偏導數(shù)和求二元函數(shù)的極值。 第十八章　隱函數(shù)定理及其應用（14課時） 第一節(jié) 隱函數(shù)（4課時） 1、教學目的與要求： （1）基本要求：掌握隱函數(shù)存在的條件，理解隱函數(shù)定理的證明要點；學會隱函數(shù)求導法． （2）較高要求：掌握隱函數(shù)定理的證明． 2、學要點與知識點：隱函數(shù)的定義；隱函數(shù)存在性定理；隱函數(shù)可微性定理． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是隱函數(shù)定理，學會隱函數(shù)求導法．要求學生必須熟記隱函數(shù)定理的條件與結論，了解隱函數(shù)定理的證明要點． (2) 本節(jié)的難點是隱函數(shù)定理的嚴格證明，對較好學生在這方面提出要求． 第二節(jié) 隱函數(shù)組（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學會隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導法． （2）較高要求：理解隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明． 2、教學要點與知識點：隱函數(shù)組的定義； 隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組的定義與求導法． 3、教學重點與難點： 隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件與證明。 第三節(jié) 幾何應用（2課時） 1、教學目的與要求：能夠?qū)懗銎矫媲€的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程．掌握用隱函數(shù)和隱函數(shù)組求導法求平面曲線的切線與法線，求空間曲線的切線與法平面，求曲面的切平面與法線． 2、教學要點與知識點：平面曲線的切線與法線方程；空間曲線的切線與法平面方程；求曲面的切平面與法線方程． 3、教學重點與難點：平面曲線的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程的求法。 第四節(jié) 條件極值（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：了解拉格朗日乘數(shù)法的證明，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法． (2) 較高要求：用條件極值的方法證明或構造不等式．了解拉格朗日乘數(shù)法，學會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值． 2、教學要點與知識點：條件極值；拉格朗日乘數(shù)法． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．要求學生熟練掌握． (2) 多個條件的的條件極值問題，計算量較大，可布置少量習題． (3) 在解決很多問題中，用條件極值的方法證明或構造不等式，是個好方法．可推薦給較好學生． 第十九章　含參量積分（14課時） 第一節(jié) 含參量正常積分（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：了解含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明，熟練掌握含參量正常積分的導數(shù)的計算公式． (2) 較高要求：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明．掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理。 2、教學要點與知識點：含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明；含參量正常積分的導數(shù)的計算． 3、教學重點與難點： 參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明. 第二節(jié) 含參量反常積分（3課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質(zhì)，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法． (2) 較高要求：掌握和應用狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．掌握含參量反常積分的一致收斂性概念，含參量反常積分的性質(zhì)，含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，了解狄里克雷判別法和阿貝爾判別法． 2、教學要點與知識點：含參量反常積分的一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質(zhì)；含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，狄里克雷判別法和阿貝爾判別法；含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是含參量反常積分的一致收斂性及魏爾斯特拉斯判別法．要求學生會用魏爾斯特拉斯判別法判別含參量反常積分的一致收斂性． (2) 本節(jié)的難點是狄里克雷判別法和阿貝爾判別法以及含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理的證明．對較好學生在這方面提出高要求，布置有關習題；另外，由于這方面內(nèi)容與函數(shù)項級數(shù)部分有類似之處，還可要求他們作比較與總結． 第三節(jié) 歐拉積分（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義與有關性質(zhì)． (2) 較高要求：了解 函數(shù)與 函數(shù)的關系公式．了解 函數(shù)與 函數(shù)的定義． 2、教學要點與知識點： 函數(shù)與 函數(shù)的定義； 函數(shù)與 函數(shù)的聯(lián)系． 3、教學重點與難點： 函數(shù)與 函數(shù)的定義和性質(zhì)，函數(shù)與 函數(shù)的關系． 第二十章　曲線積分（8課時） 第一節(jié) 第一型曲線積分（2課時） 1、教學目的與要求：掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式． 2、教學要點與知識點：第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式． 3、教學重點與難點：第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式． 第二節(jié) 第二型曲線積分（4課時） 1、教學目的與要求： (1)基本要求：掌握第二型曲線積分的定義和計算公式，了解第一、二型曲線積分的差別． (2) 較高要求：了解兩類曲線積分的聯(lián)系．掌握第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式． 2、教學要點與知識點：第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式． 3、教學重點與難點：第二型曲線積分的定義和計算公式． 第二十一章　重積分（24課時） 第一節(jié) 二重積分概念（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握二重積分的定義和性質(zhì)，二重積分的充要條件，了解有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的可積性． (2) 較高要求：平面點集可求面積的充要條件． 2、教學要點與知識點：二重積分的定義和性質(zhì)． 3、教學重點與難點： 二元函數(shù)可積的充要條件. 第二節(jié) 直角坐標下二重積分的計算（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握二重積分化為累次積分的方法和累次積分的積分次序的交換公式． (2) 較高要求：掌握二重積分化為累次積分公式的證明．掌握直角坐標下二重積分的計算公式． 2、教學要點與知識點：二重積分化為累次積分；累次積分的積分次序的交換． 3、教學重點與難點： （1）直角坐標下二重積分的計算公式． （2）掌握二重積分化為累次積分公式的證明． 第三節(jié) 格林公式，曲線積分與路線無關性（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無關的條件，理解格林公式以及曲線積分與路線無關的條件的定理的證明． (2) 較高要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無關的條件定理應用的特殊技巧． 2、教學要點與知識點：格林公式；曲線積分與路線無關的條件． 3、教學重點與難點：格林公式以及曲線積分與路線無關的條件，并應用格林公式化二重積分為曲線積分和化曲線積分為二重積分， 曲線積分與路線無關的條件的定理時掌握“挖”“補”等某些特殊技巧． 第四節(jié) 二重積分的變量變換（4課時）． 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：了解二重積分的一般的變量變換公式，掌握二重積分的極坐標變換． (2) 較高要求：理解二重積分的一般的變量變換公式的證明． 2、教學要點與知識點：二重積分的一般的變量變換公式；極坐標變換公式． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是極坐標變換公式，要求學生必須熟練掌握． (2) 本節(jié)的難點是二重積分的一般的變量變換公式的證明，可要求較好學生了解． 第五節(jié) 三重積分（4課時） 1、教學目的與要求：掌握三重積分的定義和性質(zhì)，熟練掌握化三重積分為累次積分，及用柱面坐標變換和球面坐標變換計算三重積分的方法． 2、教學要點與知識點：三重積分的定義和性質(zhì)；三重積分的積分換元法；柱面坐標變換；球面坐標變換． 3、教學重點與難點：三重積分的定義和性質(zhì)，有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必可積． 第六節(jié) 重積分的應用（4課時） 1、教學目的與要求：學會用重積分計算曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量與引力． 2、教學要點與知識點：曲面面積的計算公式；物體重心的計算公式；轉(zhuǎn)動慣量的計算公式；引力的計算公式． 3、教學重點與難點：曲面面積的計算公式，物體重心的計算公式，轉(zhuǎn)動慣量的計算公式和引力的計算公式， 第二十二章　曲面積分（16課時） 第一節(jié) 第一型曲面積分（2課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握第一型曲面積分的定義和用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分計算公式． (2) 較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計算公式． 2、教學要點與知識點：第一型曲面積分的定義和計算公式． 3、教學重點與難點：曲面的第一型曲面積分的定義和計算公式．隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計算公式． 第二節(jié) 第二型曲面積分（4課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：掌握用顯式方程的第二型曲面積分的定義和計算公式． (2) 較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第二型曲面積分計算公式，掌握兩類曲面積分的聯(lián)系． 2、教學要點與知識點：曲面的側(cè)；第二型曲面積分的定義和計算公式． 3、教學重點與難點： (1) 本節(jié)的重點是要求學生必須掌握第二型曲面積分的定義和計算公式，要強調(diào)一、二型曲面積分的區(qū)別，要講清確定有向曲面?zhèn)鹊闹匾裕? (2) 本節(jié)的難點是用隱式方程或參數(shù)方程給出的曲面的第二型曲面積分的計算公式以及兩類曲面積分的聯(lián)系，可對較好學生要求他們掌握． 第三節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式（6課時） 1、教學目的與要求： (1) 基本要求：學會用高斯公式計算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計算第二型曲線積分．懂得高斯公式與斯托克斯公式證明的思路，掌握沿空間曲線的第二型積分與路徑無關的條件． (2) 較高要求：應用高斯公式與斯托克斯公式的某些特殊技巧． 2、教學要點與知識點：高斯公式；斯托克斯公式；沿空間曲線的第二型積分與路徑無關的條件． 3、教學重點與難點：本節(jié)的重點是要求學生學會用高斯公式計算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計算第二型曲線積分．要講清應用兩公式的條件并強調(diào)曲面與曲面的邊界定向的關系．