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核反應(yīng)堆物理分析答案
第一章
1-1.某壓水堆采用UO2作燃料，其富集度為2.43%（質(zhì)量），密度為10000kg/m3。試計算：當(dāng)中子能量為0.0253eV時，UO2的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面。
解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：
由289頁附錄3查得，0.0253eV時：
以c5表示富集鈾內(nèi)U-235與U的核子數(shù)之比，表示富集度，則有：
所以，
1-2.某反應(yīng)堆堆芯由U-235,H2O和Al組成，各元素所占體積比分別為0.002,0.6和0.398，計算堆芯的總吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：
由289頁附錄3查得，0.0253eV時：
可得天然U核子數(shù)密度
則純U-235的宏觀吸收截面：
總的宏觀吸收截面：
1-6
1-12題
每秒鐘發(fā)出的熱量：
每秒鐘裂變的U235：
運(yùn)行一年的裂變的U235：
消耗的u235質(zhì)量：
需消耗的煤：
1-10.為使鈾的η＝1.7，試求鈾中U-235富集度應(yīng)為多少(E=0.0253eV)。
解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：
由定義易得：
為使鈾的η＝1.7，
富集度
. 一核電站以富集度20%的U-235為燃料，熱功率900MW,年負(fù)荷因子(實(shí)際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85, U-235的俘獲－裂變比取0.169,試計算其一年消耗的核燃料質(zhì)量。
解：該電站一年釋放出的總能量=
對應(yīng)總的裂變反應(yīng)數(shù)=
因?yàn)閷巳剂隙裕?
核燃料總的核反應(yīng)次數(shù)=
消耗的U-235質(zhì)量=
消耗的核燃料質(zhì)量=
第二章
.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05，逃脫共振俘獲概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，擴(kuò)散不泄漏概率0.94，有效裂變中子數(shù)1.335，熱中子利用系數(shù)0.882，試計算其有效增殖因數(shù)和無限介質(zhì)增殖因數(shù)。
解： 無限介質(zhì)增殖因數(shù)： 不泄漏概率：
有效增殖因數(shù)：
2-1.H和O在1000eV到1eV能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù)，分別為20b和38b。計算H2O的ξ以及在H2O中中子從1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次數(shù)。
解：不難得出，H2O的散射截面與平均對數(shù)能降應(yīng)有下述關(guān)系：
σH2O?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO
即：
(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO
ξH2O =（2σH?ξH + σO?ξO）/(2σH + σO )
查附錄3，可知平均對數(shù)能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入計算得：
ξH2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571
可得平均碰撞次數(shù)：
Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1
2-6.在討論中子熱化時，認(rèn)為熱中子源項Q(E)是從某給定分界能Ec以上能區(qū)的中子，經(jīng)過彈性散射慢化而來的。設(shè)慢化能譜服從Ф(E)=Ф/E分布，試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由Ec以上能區(qū)，（1）散射到能量E（E
E’）
（2）利用上一問的結(jié)論：
2-8.計算溫度為535.5K，密度為0.802103 kg/m3的H2O的熱中子平均宏觀吸收截面。
解：已知H2O的相關(guān)參數(shù)，M = 18.015 g/mol，ρ = 0.802103 kg/m3，可得：
m-3
已知玻爾茲曼常數(shù)k = 1.3810-23 J?K-1，則：
kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)
查附錄3，得熱中子對應(yīng)能量下，σa = 0.664 b，ξ = 0.948，σs = 103 b，σa = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)
由56頁（2-81）式，中子溫度：
577.8 (K)
對于這種”1/v”介質(zhì)，有： n 0.4192 (b)
所以：1.123 (m-1)
三章
3.1 有兩束方向相反的平行熱中子束射到235U薄片上，設(shè)其上某點(diǎn)自左面入射的中子束強(qiáng)度為1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束強(qiáng)度21012 cm-2s-1。計算：
（1）該點(diǎn)的中子通量密度；
（2）該點(diǎn)的中子流密度；
（3）設(shè)Σa = 19.2102 m-1，求該點(diǎn)的吸收率。
解：（1）由定義可知：31012 (cm-2s-1)
（2）若以向右為正方向：-11012 (cm-2s-1)
可見其方向垂直于薄片表面向左。
（3）19.2?31012 = 5.761013 (cm-3s-1)
3.2 設(shè)在x處中子密度的分布函數(shù)是
其中：λ，ɑ為常數(shù)，μ是與x軸的夾角。求：
（1） 中子總密度n( x )；
（2） 與能量相關(guān)的中子通量密度φ( x, E )；
（3） 中子流密度J( x, E )。
解：由于此處中子密度只與與x軸的夾角有關(guān)，不妨視μ為極角，定義在Y-Z平面的投影上與Z軸的夾角φ為方向角，則有：
（1）根據(jù)定義：
可見，上式可積的前提應(yīng)保證ɑ < 0，則有：
（2）令mn為中子質(zhì)量，則
（等價性證明：如果不作坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：
則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分：
對比：
可知兩種方法的等價性。）
（3）根據(jù)定義式：
利用不定積分： （其中n為正整數(shù)），則：
3.7 設(shè)一立方體反應(yīng)堆，邊長ɑ = 9 m。中子通量密度分布為
已知D = 0.8410-2m，L = 0.175 m。試求：
（1） 表達(dá)式；
（2） 從兩端及側(cè)面每秒泄漏的中子數(shù)；
（3） 每秒被吸收的中子數(shù)（設(shè)外推距離很小可略去）。
解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在立方體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)φ0 = 31013 cm-2?s-1。
（1）利用Fick’s Law：
（2）先計算上端面的泄漏率：
同理可得，六個面上總的泄漏率為：
L = 1.71017 (s-1)
其中，兩端面的泄漏率為L/3 = 5.81016 (s-1)；側(cè)面的泄漏率為L-L/3 = 1.21017 (s-1)
(如果有同學(xué)把問題理解成‘六個面’上總的泄漏，也不算錯)
（3）由可得
由于外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率：
1.241020 (s-1)
3.8 圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為
其中，H，R為反應(yīng)堆的高度和半徑（假定外推距離可略去不計）。試求：
（1） 徑向和軸向的平均中子通量密度與最大中子通量密度之比；
（2） 每秒從堆側(cè)表面和兩個端面泄漏的中子數(shù)；
（3） 設(shè)H = 7 m，R = 3 m，反應(yīng)堆功率為10 MW，σf,5 = 410 b，求反應(yīng)堆內(nèi)235U的裝載量。
解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓柱體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)φ0 = 1012 cm-2?s-1。且借用上一題的D值。
（1）先考慮軸向：
且在整個堆內(nèi)只在z = 0時為0，故有：
徑向：
且在整個堆內(nèi)只在r= 0時為0，故有：
已知，所以：
0.611
（2）先計算上端面的泄漏率：
易知，兩端面總泄漏率為2.931014 (s-1)
側(cè)面泄漏率：
利用Bessel函數(shù)微分關(guān)系式：，且已知J1(2.405) = 0.5191，可得：
所以：
4.681014 (s-1)
（3）已知每次裂變釋能(J)
所以：
其中：
利用Bessel函數(shù)的積分關(guān)系式：，可得
已知：J1(0) = 0，J1(2.405) = 0.5191，所以：
= 5.441017 (m?s-1)
所以：
106/(3.210-1141010-285.441017) = 1.401024 (m-3)
所需235U裝載量：
10-31.4010243.14327235/(6.021023 ) = 108 (kg)
3.9 試計算E = 0.025 eV時的鈹和石墨的擴(kuò)散系數(shù)。
解：查附錄3可得，對于E = 0.025 eV的中子：
/m-1
Be
8.65
0.9259
C
3.85
0.9444
對于Be： 0.0416 (m)
同理可得，對于C： D = 0.0917 (m)
3-12 試計算T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 時水的熱中子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散長度。
解：查79頁表3-2可得，294K時：m，由定義可知：
所以：
0.00195 (m)
（另一種方法：如果近似認(rèn)為水的微觀散射截面在熱能區(qū)為常數(shù)，且不受溫度影響，查附表3可得：
在T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 時，水的分子數(shù)密度：
1038026.021023 / 18 = 2.681028 (m-3)
所以：276 (m-1)
1/（32.681030.676）= 0.00179 (m)
這一結(jié)果只能作為近似值）
中子溫度利用56頁（2-81）式計算：
其中，介質(zhì)吸收截面在中子能量等于kTM = 7.281021 J = 0.0461 eV
再利用“1/v”律：
0.4920 (b)
Tn = 535( 1 + 0.46360.4920 / 103 ) = 577 (K)
（若認(rèn)為其值與在0.0253 eV時的值相差不大，直接用0.0253 eV熱中子數(shù)據(jù)計算：
Tn = 535( 1 + 0.46360.664 / 103 ) = 592 (K)
這是一種近似結(jié)果）
（另一種方法：查79頁表3-2，利用293K時的平均宏觀吸收截面與平均散射截面：(m-1)
1 / （30.00160.676）= 308 (m-1)
進(jìn)而可得到Tn = 592 K）
利用57頁（2-88）式
0.41410-28 (m2)
1.11 (m-1)
802 / ( 310000.00160.676 ) = 247 (m-1)
0.0424 (m)
（此題如果利用79頁（3-77）式來計算：
由于水是“1/v”介質(zhì)，非1/v修正因子為1：
代入中子溫度可得：
0.0340 (m)
這是錯誤的！因?yàn)椋?-74）式是在（3-76）式基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，而（3-76）式是柵格的計算公式，其前提是核子數(shù)密度不隨溫度變化）
3.13 如圖3-15所示，在無限介質(zhì)內(nèi)有兩個源強(qiáng)為S s-1的點(diǎn)源，試求P1和P2點(diǎn)的中子通量密度和中子流密度。
解：按圖示定義平面坐標(biāo)。
O
P2
P1
S
S
X
Y
I+(P2)
I-(P2)
I+(P2)
I-(P2)
I+X
I-X
I-Y
I+Y
假設(shè)該介質(zhì)無吸收、無散射，則在P2點(diǎn)，來自左右兩個點(diǎn)源的中子束流強(qiáng)度均為I+ = I- = S/4πa2，可知：
在P1點(diǎn)，來自左右兩個點(diǎn)源的中子束流強(qiáng)度均為，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相反，可得：
其方向沿Y軸正向。
若考慮介質(zhì)對中子的吸收及散射，設(shè)總反應(yīng)截面為，則上述結(jié)果變?yōu)椋?
（注意：如果有同學(xué)用解擴(kuò)散方程的方法，在有限遠(yuǎn)處的通量密度同時與x、y、z有關(guān)。）
3-16 設(shè)有一強(qiáng)度為 I（m-2?s-1）的平行中子束入射到厚度為a的無限平板層上。試求：
（1）中子不遭受碰撞而穿過平板的概率；
（2）平板內(nèi)中子通量密度的分布；
（3）中子最終擴(kuò)散穿過平板的概率。
解：（1）
（2）此情況相當(dāng)于一側(cè)有強(qiáng)度為I的源，建立以該側(cè)所在橫坐標(biāo)為x 原點(diǎn)的一維坐標(biāo)系，則擴(kuò)散方程為：
邊界條件： i.
ii.
方程普遍解為：
由邊界條件i可得：
由邊界條件ii可得：
所以：
（也可使用雙曲函數(shù)形式：
方程普遍解為：
由邊界條件i可得：
由邊界條件ii可得：
所以：
可以證明這兩種解的形式是等價的）
（3）此問相當(dāng)于求x = a處單位面積的泄漏率與源強(qiáng)之比：
（或用雙曲函數(shù)形式：
）
3-17 設(shè)有如圖3-16所示的單位平板狀“燃料柵元”，燃料厚度為2a，柵元厚度為2b，假定熱中子在慢化劑內(nèi)以均勻分布源（源強(qiáng)為S）出現(xiàn)。在柵元邊界上的中子流為零（即假定柵元之間沒有中子的凈轉(zhuǎn)移）。試求：
（1）屏蔽因子Q，其定義為燃料表面上的中子通量密度與燃料內(nèi)平均中子通量密度之比；
（2）中子被燃料吸收的份額。
解：（1）以柵元幾何中線對應(yīng)的橫坐標(biāo)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立一維橫坐標(biāo)系。在這樣對稱的幾何條件下，對于所要解決的問題，我們只需對x > 0的區(qū)域進(jìn)行討論。
燃料內(nèi)的單能中子擴(kuò)散方程：
邊界條件： i. ii.
通解形式為：
利用Fick’s Law：
代入邊界條件i：
代入邊界條件ii：
所以
（2）把該問題理解為“燃料內(nèi)中子吸收率 / 燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率”，設(shè)燃料和慢化劑的宏觀吸收截面分別為和，則有：
回顧擴(kuò)散長度的定義，可知：，所以上式化為：
（這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為S，其在b處的流密度自然為0，但在a處情況特殊：如果認(rèn)為其流密度也為0，就會導(dǎo)致沒有向燃料內(nèi)的凈流動、進(jìn)而燃料內(nèi)通量為0這一結(jié)論！所以對于這一極度簡化的模型，應(yīng)理解其求解的目的，不要嚴(yán)格追究每個細(xì)節(jié)。）
3-21
解：（1）建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系（對此問題表達(dá)式較簡單），建立擴(kuò)散方程：
即：
邊界條件：i. , ii.
設(shè)存在連續(xù)函數(shù)滿足：
可見，函數(shù)滿足方程，其通解形式：
由條件i可知：C = 0，
由方程（2）可得：
再由條件ii可知：A = 0，所以：
（實(shí)際上，可直接由物理模型的特點(diǎn)看出通量處處相等這一結(jié)論，進(jìn)而其梯度為0）
（2）此時須以吸收片中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程：
即：，x > 0
邊界條件：i. , ii. , iii.
對于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。
參考上一問中間過程，可得通解形式：
由條件ii可得：
由條件iii可得：C = 0
所以：
對于整個坐標(biāo)軸，只須將式中坐標(biāo)加上絕對值號，證畢。
3-22
解：以源平面任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，建立擴(kuò)散方程：
邊界條件： i. ; ii. ;
iii.; iv. ;
通解形式：，
由條件i： （1）
由條件ii：
（2）
由條件iii、iv：
（3）
（4）
聯(lián)系（1）可得：
結(jié)合（2）可得：
所以：
3-23
證明：以平板中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程：
即：，x > 0
邊界條件：i. , ii. , iii.
參考21題，可得通解形式：
由條件ii可得：
再由條件iii可得：
所以：
由于反曲余弦為偶函數(shù)，該解的形式對于整個坐標(biāo)軸都是適用的。證畢。
3-24 設(shè)半徑為R的均勻球體內(nèi)，每秒每單位體積均勻產(chǎn)生S個中子，試求球體內(nèi)的中子通量密度分布。
解：以球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，建立擴(kuò)散方程：
即：
邊界條件：i. , ii.. , iii.
通解：
由條件iii：
再由條件ii：
所以：
（此時，）
第四章
4-1 試求邊長為a，b，c（包括外推距離）的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布。設(shè)有一邊長a=b=c=0.5 m，c=0.6 m（包括外推距離）的長方體裸堆，L=0.0434 m，τ=6 cm2。（1）求達(dá)到臨界時所必須的k∞；（2）如果功率為5000 kW，Σf=4.01 m-1，求中子通量密度分布。
解：長方體的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為：
邊界條件：
（以下解題過程中不再強(qiáng)調(diào)外推距離，可以認(rèn)為所有外邊界尺寸已包含了外推距離）
因?yàn)槿齻€方向的通量變化是相互獨(dú)立的，利用分離變量法：
將方程化為：
設(shè)：
先考慮x方向，利用通解：
代入邊界條件：
同理可得：
其中φ0是待定常數(shù)。
其幾何曲率：106.4 ( m-2 )
（1）應(yīng)用修正單群理論，臨界條件變?yōu)椋?
其中：0.00248 ( m2 )
1.264
（2）只須求出通量表達(dá)式中的常系數(shù)φ0
1.0071018 ( m-2?s-1 )
4-2 設(shè)一重水-鈾反應(yīng)堆堆芯的k∞=1.28，L2=1.810-2 m2，τ=1.2010-2 m2。試按單群理論，修正單群理論的臨界方程分別求出該芯部材料曲率和達(dá)到臨界時總的中子不泄漏概率。
解：對于單群理論：15.56 ( m-2 )
在臨界條件下：0.7813
(或用)
對于單群修正理論：0.03 ( m2 )
9.33 ( m-2 )
在臨界條件下：0.68\ 0.7813 ?
（注意：這時仍能用，實(shí)際上在維持臨界的前提條件下修正理論不會對不泄漏概率產(chǎn)生影響，但此時的幾何曲率、幾何尺寸已發(fā)生了變化，不再是之前的系統(tǒng)了）
4-4
解： = 4.791024 (m-3)，
4.791028 (m-3)
堆總吸收截面：= 0.344 (m-1)
總裂變截面：= 0.280 (m-1)
= 2.6110-2 (m2)
= 1.97
則材料曲率：= 37.3 (m-2)
在臨界條件下：
= 0.514 (m)
考慮到外推距離：= 0.018 (m)
（如有同學(xué)用也是正確的，但表達(dá)式相對復(fù)雜）
再考慮到堆的平均密度：= 957 (kg/m3)
（或者由）實(shí)際的臨界質(zhì)量：
= 156 (kg)
4-5
證明：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程：
邊界條件：i. ； ii. ；
（如果不認(rèn)為R2包括了外推距離的話，所得結(jié)果將與題意相悖）
球域內(nèi)方程通解：
由條件i可得：
由條件ii可得：
由此可見，，證畢
4-7 一由純235U金屬（ρ=18.7103 kg/m3）組成的球形快中子堆，其周圍包以無限厚的純238U（ρ=19.0103 kg/m3），試用單群理論計算其臨界質(zhì)量，單群常數(shù)如下：
235U：σf=1.5 b, σa=1.78 b, Σtr=35.4 m-1, ν=2.51；238U：σf=0, σa=0.18 b, Σtr=35.4 m-1。
解：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，對于U-235和U-238分別列單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程，設(shè)其分界面在半徑為R處：
U-235： 方程1
U-238： 方程2
邊界條件： i. ii.
iii. iv.
令（在此臨界條件下，既等于材料曲率，也等于幾何曲率），球域內(nèi)方程1通解：
由條件i可知A5 = 0，所以：
球域內(nèi)方程2通解：
由條件iv可知C8 = 0，所以：
由條件ii可得：
由條件iii可得：
所以（由題目已知參數(shù)：）
即：
代入數(shù)據(jù)：
4.7910-28 ( m-3 ) 4.8110-28 ( m-3 )
2.115 1.3110-3 ( m2 )
29.17 ( m-1 ) 0.1043 ( m )
0.06474 ( m ) 21.3 ( kg )
4-8
證明： （1）如圖4-8所示的柱坐標(biāo)系下，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程可寫為（臨界條件下，幾何曲率與材料曲率相等）：
，（）
邊界條件（不考慮外推距離）： i. ii. iii.
（注意，這里不能用線性微分方程解的存在唯一性定理：
如果都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則對于任一及任意的，方程存在唯一解
定義于區(qū)間上，且滿足初值條件，
而此擴(kuò)散方程并非線性微分方程。）
對于表達(dá)式：，
不難證明其滿足上述全部三個邊界條件。（）
（2）將表達(dá)式代入方程，其中，已知如下關(guān)系：
可推得：
所以：
所以：
再有：
所以方程化為： 可知該表達(dá)式為方程的解。證畢。
（也可如此推出解的形式：分離變量：
方程變形：
設(shè)：（n為任意實(shí)數(shù)），：
變量替換：，
此為n階Bessel方程，通解為：
由邊界條件i可得，n須取使的值，在其中，我們只取基波，即n=1，相應(yīng)的：
相應(yīng)的：
由邊界條件ii可得，，
對于z有：
由邊界條件ii可得，
所以：）
4-10
解：（1）對于均勻圓柱體裸堆，其幾何曲率：
可得，在臨界條件下：
臨界體積：
其取最小值時：，即：
所以：0.5412
（2）由上可得臨界最小體積：
由于臨界條件下： 所以：
4-11 設(shè)有一由純239Pu（ρ=14.4103 kg/m3）組成的球形快中子臨界裸堆，試用下列單群常數(shù)：ν=2.19, σf=1.85 b, σr=0.26 b, σtr=6.8 b計算其臨界半徑與臨界質(zhì)量。
解：4-11
解：由已知條件可得：3.641028 ( m-3 )
1.92
1.7710-3 ( m2 )
設(shè)臨界半徑為R，則由臨界條件：，可得：
0.138 ( m )
對于這一實(shí)際問題，需考慮外推距離：0.0288 ( m )
所以實(shí)際臨界體積為：5.4010-3 ( m3 )
臨界質(zhì)量：77.8 ( kg )
4-12 試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值之比，即熱中子通量密度的不均勻系數(shù)：
（1） 半徑為R的球形堆，反射層節(jié)省為δT；
（2） 半徑為R，高度為H的圓柱體堆，反射層節(jié)省分別為δr和δH；
（3） 邊長為a，b，c的長方體堆，反射層節(jié)省分別為δx，δy，δz。
解： 可利用裸堆結(jié)論：球：
圓柱：
立方體：
詳細(xì)推導(dǎo)：根據(jù)97頁表4-1裸堆的通解形式可得：
球：
圓柱：
（與教材上數(shù)值的差異在于對所取的近似值的不同，在此取的是0.5191）
立方體：
4-16
解：以平板厚度方向上的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，對兩區(qū)分別建立單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程（由于幾何上的對稱性，對于本題只需考慮一側(cè)，如x為正一側(cè)）：
方程1
方程2
邊界條件：i. ; ii.
由表3-1查得方程1的通解：
其中第二項明顯有悖于對稱性條件，故CI = 0，同理有：
（由于本題是求解臨界尺寸，默認(rèn)的前提是幾何曲率等于材料曲率，故以下不再對其進(jìn)行區(qū)別，統(tǒng)一用B2表示）
由條件ii可得：
整個系統(tǒng)的臨界條件為：
即：
（注意，此處的泄漏僅僅是II區(qū)外表面上的泄漏，I-II區(qū)之間的凈流動是通過對通量分布產(chǎn)生影響從而作用于泄漏率的）
可見，臨界尺寸a與b負(fù)相關(guān)，從物理上理解：由于I區(qū)增殖性質(zhì)弱于II區(qū)，故存在由II區(qū)向I區(qū)的凈流動，相當(dāng)于II區(qū)的泄漏。I區(qū)尺寸越小，則這一泄漏越弱，當(dāng)b = 0時，則無此項泄漏，此時的臨界尺寸a最小。但不要認(rèn)為ab之和為固定常數(shù)！這里用幾何曲率只是考慮基波，求出的a + b相當(dāng)于同一材料曲率下最小的臨界尺寸，而實(shí)際上對于任意n平方倍的幾何曲率，臨界條件都可以滿足。
由條件i可得：
中子通量分布為：，，其中的AII由臨界時的功率條件確定。
4-17
解：自己設(shè)定材料有關(guān)參數(shù)。以幾何中心為原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系：
方程1
方程2
由于I區(qū)進(jìn)行了通量展平，即為常數(shù)，易知，而必須大于1。
邊界條件：i. ; ii. ;
iii.: iv. ;
查175頁表7-2得(U-235裂變產(chǎn)生)：
135I
135Xe
149Pm
裂變產(chǎn)額γ /%
6.386
0.228
1.13
衰變常數(shù)λ /s-1
2.8710-5
2.0910-5
3.5810-6
第七章
7-1 兩個體積、功率密度相同的超熱堆（；b）和熱中子反應(yīng)堆（；b）中氙平衡濃度之比值？ （此題疑似印錯，應(yīng)為3106 b，但以原題條件計算亦不算錯，以下同）
解：由已知條件可得：
超熱堆：
熱堆：
二者之比：243
7-4 設(shè)在某動力反應(yīng)堆中，已知平均熱中子通量密度為2.931013 cm-2?s-1，燃料的宏觀裂變截面= 6.6 m-1，柵元中宏觀吸收截面= 8.295 m-1，燃料與柵元的體積比= 0.315 5，試求135I，135Xe，149Pm和149Sm的平衡濃度和平衡氙中毒。
解：由已知條件可得：
2.082 (m-1) 1.361021 (m-3)
3.711020 (m-3) -1.34%
1.931021 (m-3)
5.771021 (m-3)
7-5 試求當(dāng)熱中子通量密度分別為11010，11011，11012，11013，11014，11015 cm-2?s-1時習(xí)題4情況的平衡氙中毒。
解：根據(jù)上題結(jié)論：
與不同通量相應(yīng)的平衡氙中毒分別為：-2.3810-5、-2.3510-4、-2.0810-3、-9.7910-3、-1.5510-2、-1.6510-2。
核反應(yīng)堆物理分析課后習(xí)題參考答案.doc
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