核反應(yīng)堆物理分析習(xí)題答案第四章.doc

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第四章 1.試求邊長為（包括外推距離）的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度的分布。設(shè)有一邊長（包括外推距離）的長方體裸堆， 。（1）求達(dá)到臨界時(shí)所必須的；（2）如果功率為，求中子通量密度分布。 解：長方體的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為： 邊界條件： （以下解題過程都不再強(qiáng)調(diào)外推距離，可認(rèn)為所有外邊界尺寸已包含了外推距離） 因?yàn)槿齻€(gè)方向的通量拜年話是相互獨(dú)立的，利用分離變量法： 將方程化為： 設(shè)： 想考慮X方向，利用通解： 代入邊界條件： 同理可得： 其中是待定常數(shù)。 其幾何曲率： （1）應(yīng)用修正單群理論，臨界條件變?yōu)椋? 其中： （2）只須求出通量表達(dá)式中的常系數(shù) 2.設(shè)一重水—鈾反應(yīng)堆的堆芯。試按單群理論，修正單群理論的臨界方程分別求出該芯部的材料曲率和達(dá)到臨界時(shí)候的總的中子不泄露幾率。 解：對于單群理論： 在臨界條件下： （或用） 對于單群修正理論： 在臨界條件下： （注意：這時(shí)能用，實(shí)際上在維持臨界的前提條件下修正理論不會對不泄露幾率產(chǎn)生影響，但此時(shí)的幾何曲率、幾何尺寸已發(fā)生了變化，不再是之前的系統(tǒng)了。） 4. 設(shè)有圓柱形鈾-水柵裝置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，設(shè)柵格參數(shù)為：k∞=1.19，L2=6.610-4米2，τ=0.5010-2米2。（a）試求該裝置的有效增殖系數(shù)k；（b）當(dāng)該裝置恰好達(dá)臨界時(shí)，水位高度H等于多少？（c）設(shè)某壓水堆以該鈾-水柵格作為芯部，堆芯的尺寸為R=1.66米，H=3.50米，若反射層節(jié)省估算為δr=0.07米，δH=0.1米。試求反應(yīng)堆的初始反應(yīng)性ρ以及快中子不泄漏幾率和熱中子不泄漏幾率。 5.一個(gè)球殼形反應(yīng)堆，內(nèi)半徑為,外半徑為，如果球的內(nèi)、外均為真空，求證單群理論的臨界條件為： 解答：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程： 邊界條件：i. ii. （如果不包括了外推距離的話，所得結(jié)果將與題意相悖） 球域內(nèi)方程通解： 由條件i可得： 由條件ii可得： 由此可見，，證畢。 7.一由純金屬組成的球形快中子堆，其周圍包以無限厚的純 ，試用單群理論計(jì)算其臨界質(zhì)量，單群常數(shù)如下： 。 解：以球心為左邊原點(diǎn)建立球左邊系，對于U-235和U-238分別列單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程，設(shè)其分界面在半徑為R處： 方程1 方程2 邊界條件：i. ii. iii. iv. 令（.在此臨界條件下，既等于材料曲率，也等于幾何曲率），球域內(nèi)方程1通解： 由條件i可知，所以： 球域內(nèi)方程2通解： 由條件iv可知,所以： 由條件ii可得： 由條件iii可得： 所以（由題目已知參數(shù)） 即： 代入數(shù)據(jù)： 8.試證明有限高半圓形反應(yīng)堆中子通量密度分布和幾何曲率 其中：是的第一個(gè)零點(diǎn)，即。 證明：（1）書上圖4-8所示的柱坐標(biāo)系下，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程可寫為（臨界條件下，幾何曲率與材料曲率相等）： 邊界條件（不考慮外推距離）：i. II. III. (注意,這里不能用線性微分方程解的存在唯一性定理： 如果都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則對于任一及任意的方程： 存在唯一解 定義于區(qū)間上，且滿足初值條件 而此擴(kuò)散方程并非線性微分方程。） 對于表達(dá)式： 不難證明其滿足上述全部三個(gè)邊界條件。 （2）將表達(dá)式代入方程，其中，已知如下條件： 可推得： 所以： 所以： 再有： 所以方程為： 可知該表達(dá)式為方程的解。證畢。 （也可如此推出解的形式：分離變量： 方程變形： 設(shè)：（為任意實(shí)數(shù)），； 變量替換： 此為階方程，通解為 由邊界條件i可得,n須取使的值，在其中，我們只去基波，即，相應(yīng)的： 相應(yīng)的： 由邊界條件ii可得： 對于z有： 由邊界條件ii可得， 所以: 10.設(shè)有均勻圓柱形裸堆，其材料曲率等于，試求： （1）使臨界體積為最小的的值； （2）最小臨界體積V與的關(guān)系。 解：（1）對于均勻圓柱體裸堆，其幾何曲率： 可得，在臨界條件下： 臨界體積： 其取最小值時(shí): ,即： 所以： （2）由上可得臨界最小體積： 由于臨界條件下：，所以： 11.設(shè)有意純組成的球形快中子臨界裸堆，試用下列單群常數(shù)： 計(jì)算其臨界半徑與臨界質(zhì)量。 解：由已知條件可得： 設(shè)臨界半徑為，則臨界條件：，可得： 對于這一實(shí)際問題，需要考慮外推距離： 所以實(shí)際臨界體積為： 臨界質(zhì)量： 12.試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值，即熱中子通量密度的不均勻系數(shù): （1）半徑為的球形堆，反射層節(jié)省為； （2）半徑為，高度為的圓柱形堆，反射層節(jié)省分別為和； （3）邊長為的長方形堆，反射層節(jié)省分別為。 解：可利用裸堆的結(jié)論，球： 圓柱： 立方體： 詳細(xì)推導(dǎo)：據(jù)97頁4-1裸堆的通解形式可得： 球： 圓柱： 立方體： 16.設(shè)有如圖4-9所示的 一維無限平板反應(yīng)堆。中間區(qū)域（）的，厚度為已知，兩側(cè)區(qū)域（）的，試用單群理論導(dǎo)出確定臨界尺寸的公式及臨界時(shí)中子通量密度的分布。說明尺寸對臨界尺寸有無影響及其理由。 解：以平板厚度方向上的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，對兩區(qū)分別建立單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程（由于幾何上的對稱性，對于本體只需考慮一側(cè)，如X為正一側(cè)）： 方程1 方程2 邊界條件：i. ii. 由表3-1查得方程1的通解： 其中第二項(xiàng)明顯有悖于對稱性條件，故，同理有： （由于本體是求解臨界尺寸，默認(rèn)的前提是幾何曲率等于材料曲率，故以下不再 對其進(jìn)行區(qū)別，統(tǒng)一用表示） 有條件ii可得： 整個(gè)系統(tǒng)的臨界條件為： =中子率/（中子泄漏率+中子吸收率）=1 即： （注意，此處的泄露僅僅是區(qū)外表面上的泄露，區(qū)之間的凈流動時(shí)通過對通量分布產(chǎn)生影響從而作用于泄漏率的） 可見，臨界尺寸a與b負(fù)相關(guān)，從物理上的理解：由于區(qū)增值性質(zhì)弱于區(qū)，故存在由區(qū)向區(qū)的凈流動，相當(dāng)于區(qū)的泄露。區(qū)尺寸越小，則這一泄露越弱，此時(shí)的臨界尺a最小。但不要認(rèn)為ab之和為固定常數(shù)！這里用幾何曲率只是考慮基波，求出的a+b相當(dāng)于同一材料曲率下最小的臨界尺寸，而實(shí)際對于任意n平方倍的幾何曲率，臨界條件都可以滿足。 由條件i可得： 中子通量密度分布為：， 其中由臨界時(shí)的功率條件確定。 17. 設(shè)有高度為（端部無反射層）徑向?yàn)殡p區(qū)的圓柱形反應(yīng)堆，中心為通量密度展平區(qū)，要求中子通量密度等于常數(shù)，假定單群理論可以適用。試求： （1）中心區(qū)的應(yīng)等于多少？ （2）臨界判別式及中子通量密度分布。 解：自己設(shè)定材料有關(guān)參數(shù)，以幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系： 方程1 方程2 由于區(qū)進(jìn)行了通量展平，即為常數(shù)，易知，而必須大于1. 邊界條件： i. ; ii. iii. iv.