福建省2018-2019學(xué)年福州市格致中學(xué)高一上期中數(shù)學(xué)卷.docx

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福建省福州市格致中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上期中數(shù)學(xué)卷 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分） 1. 設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　?。? A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1，x≤12x，x＞1，則f（f（3））=（　　） A. 15 B. 3 C. 23 D. 139 3. 如果冪函數(shù)y=（m2-3m+3）xm2?m?2的圖象不過原點(diǎn)，則m取值是（　?。? A. ?1≤m≤2 B. m=1或m=2 C. m=2 D. m=1 4. 設(shè)a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a 5. 用二分法求函數(shù)f（x）=lnx-2x的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（　　） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函數(shù)f（x）=2?2x+1log3x的定義域?yàn)椋ā　。? A. {x|x<1} B. {x|01} 7. 已知函數(shù)f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）g（4）＜0，則f（x），g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　?。? A. B. C. D. 8. 方程|logax|=（1a）x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　） A. (1,+∞) B. (1,10) C. (0,1) D. (10,+∞) 9. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式3f(?x)?2f(x)5x≤0的解集為（　　） A. (?∞,?2]∪(0，2] B. [?2,0]∪[2,+∞) C. (?∞,?2]∪[2,+∞) D. [?2,0)∪(0,2] 10. 已知f（x）=(a?3)x+4a,x≥0ax,x<0，對(duì)任意x1≠x2都有f(x1)?f(x2)x1?x2＜0成立，則a的取值是（　?。? A. (0,3) B. (1,3] C. (0,14] D. (?∞,3) 11. 定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]（k∈N+），那么我們把f（x）叫做[a，b]上的“k級(jí)矩陣”函數(shù)，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(duì)（a，b）共有（　?。? A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì) 12. 已知定義在D=[-4，4]上的函數(shù)f（x）=|x2+5x+4|，?4≤x≤02|x?2|，0＜x≤4，對(duì)任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|最大與最小值之和為（　?。? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分） 13. 不等式|x-3|+|x-5|≥4的解集為______． 14. 若函數(shù)y=x2-4x-2的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇-6，-2]，則m的取值范圍是______． 15. 已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f(2x?1)＜f(13)的x取值范圍是______． 16. 已知函數(shù)f（x）=x2?2mx+4m,x>m|x|,x≤m，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是______． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17. （1）已知x+1x=3，求x2+1x2的值； （2）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且ax=by=cx，1x+1y+1z=0，求abc的值． 18. 已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}． （1）若a=-1，求A∩B和（?RA）∪B； （2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（116）t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 20. 已知f（x）=x+ax2+bx+1是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． （1）求f（x）的解析式； （2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性； （3）解不等式：f（x）-f（1-x）＜0． 21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為常數(shù)），x∈R．F（x）=?f(x)(x<0)f(x)(x>0)． （1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）設(shè)m?n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？ 22. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界． 已知函數(shù)f（x）=1+a?（12）x+（14）x；g（x）=1?m?x21+m?x2 （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）值域并說明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)？ （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）已知m＞-1，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．  答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}． 若A∩B={1}，則1∈A且1∈B， 可得1-4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}． 故選：C． 由交集的定義可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B． 本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集的求法，同時(shí)考查二次方程的解法，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 2.【答案】D 【解析】 解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=， ∴f（f（3））=f（）=+1=， 故選：D． 由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果． 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 3.【答案】B 【解析】 解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以 解得m=1或2，符合題意． 故選：B． 冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可． 本題主要考查了冪函數(shù)的圖象及其特征，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.【答案】C 【解析】 解：由于函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，1＞0.9＞0.7＞0， ∴0.80=1＞0.80.7＞0.80.9＞0.81，即 1＞a＞b． 由于函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，0.8＞0，∴1.20.8＞1.20＞1，即 c＞1． 綜上可得，c＞a＞b， 故選：C． 函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關(guān)系． 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 5.【答案】B 【解析】 解：函數(shù)f（x）=lnx-在區(qū)間（2，3）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（2）=ln2-1＜0，而f（3）=ln3-＞1-＞0， f（2）f（3）＜0，故用二分法求函數(shù)f（x）=lnx-的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（2，3）上． 故選：B． 函數(shù)f（x）=lnx-在區(qū)間（2，3）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（2）＜0，而f（3）＞1-＞0，f（2）f（3）＜0，由此可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的初始區(qū)間． 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題． 6.【答案】B 【解析】 解：要使函數(shù)有意義，則， 即，得0＜x＜1， 即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜1}， 故選：B． 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)． 7.【答案】B 【解析】 解：∵f（4）=a2＞0， ∴由f（4）g（4）＜0，得g（4）＜0，即g（x）=loga4＜0，得0＜a＜1，即f（x）是減函數(shù)，排除A，C 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）是減函數(shù)，排除D， 則對(duì)應(yīng)的圖象為B， 故選：B． 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到f（4）＞0，g（4）＜0，得到0＜a＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 8.【答案】A 【解析】 解：函數(shù)y=|logax|與函數(shù)y=（）x的圖象如下： 由圖象可知：a＞1． 故選：A． 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)y=（）x與y=|lpgax|的圖象可得． 本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬中檔題． 9.【答案】D 【解析】 解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0 ∴函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負(fù) 當(dāng)x＞0時(shí)，不等式等價(jià)于3f（-x）-2f（x）≤0 又奇函數(shù)f（x），所以有f（x）≥0 所以有0＜x≤2 同理當(dāng)x＜0時(shí)，可解得-2≤x＜0 綜上，不等式的解集為[-2，0）∪（0，2] 故選：D． 由題設(shè)條件，可得出函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負(fù)，再利用函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行化簡，解出不等式的解集，選正確選項(xiàng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，解題的關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性對(duì)函數(shù)值的符號(hào)作出正確判斷，對(duì)不等式的分類化簡也很重要．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點(diǎn)． 10.【答案】C 【解析】 解：∵f（x）=，對(duì)任意x1≠x2都有＜0成立， ∴f（x）=為R上的減函數(shù)， ∴， 解得0＜a≤． 故選：C． 由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得不等式組，由此可求得a的取值范圍． 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，判斷出f（x）=為R上的減函數(shù)是關(guān)鍵，得到4a≤1是難點(diǎn)，屬于中檔題． 11.【答案】C 【解析】 解：由題意，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b] ∵函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的單調(diào)增函數(shù) ∴，∴滿足條件的常數(shù)對(duì)（a，b）為（-1，0），（-1，1），（0，1） 故選：C． 函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，利用函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)，即可求得滿足條件的常數(shù)對(duì)． 本題考查了新定義型函數(shù)的理解和運(yùn)用能力，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法 12.【答案】B 【解析】 解：畫函數(shù)f（x）的圖象如圖： 從圖象上看，要滿足對(duì)任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立： ∵f（-4）=0，f（4）=4，∴任意x∈D，f（-4）≤f（x）≤f（4），故滿足|x1-x2|最大值為8， 而對(duì)于任意x∈D，f（x）≤f（x）≤f（x），故滿足|x1-x2|最小值為0， 則|x1-x2|最大與最小值之和為8+0=8， 故選：B． 先畫函數(shù)f（x）的圖象如圖，從圖象上看，求適合使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立的|x1-x2|最大值與最小值． 本題主要考查函數(shù)求最值的方法，特別是分段函數(shù)的最值求法，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)可以考慮畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形解題． 13.【答案】{x|x≤2或x≥6} 【解析】 解：|x-3|+|x-5|≥4?或或， 解得x≤2或x≥6， 故答案為{x|x≤2或x≥6} 分三段去絕對(duì)值解不等式組，在相并可得． 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬中檔題． 14.【答案】[2，4] 【解析】 解：∵函數(shù)y=x2-4x-2=（x-2）2-6 的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇-6，-2]， f（0）=-2，f（2）=-6， 可得2∈[0，m]，且 2≤m≤2+2=4， 故m的范圍為[2，4]， 故答案為：[2，4]． 由題意可得2∈[0，m]，且 2≤m≤2+2=4，由此求得m的取值范圍． 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 15.【答案】（13，23） 【解析】 解：根據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增， 則?|2x-1|＜， 解可得：＜x＜， 即x的取值范圍為（，）； 故答案為：（，）． 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得|2x-1|＜，解可得x的取值范圍，即可得答案． 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式． 16.【答案】（3，+∞） 【解析】 解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下： ∵x＞m時(shí)，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m2＞4m-m2， ∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根， 必須4m-m2＜m（m＞0）， 即m2＞3m（m＞0）， 解得m＞3， ∴m的取值范圍是（3，+∞）， 故答案為：（3，+∞）． 作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m-m2＜m（m＞0），解之即可． 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是關(guān)鍵，分析得到4m-m2＜m是難點(diǎn)，屬于中檔題． 17.【答案】解：（1）∵x+1x=3， ∴x2+1x2=(x+1x)2?2=7 （2）∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，設(shè)ax=by=cx=k， ∴x=logak，y=logbk，z=logck， ∴1x+1y+1z=logka+logkb+logkc=logkabc=0， ∴abc=1 【解析】 （1）由x2+=代入即可求解 （2）由ax=by=cx=k，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化及對(duì)數(shù)的換底公式可求 本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算及指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)數(shù)的換底公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 18.【答案】解：（1）A={x|x≤-1或x≥5}，B={x|-2≤x≤1}…（2分） ∴A∩B={x|-2≤x≤-1}…（4分） ?RA={x|-1＜x＜5}…（5分） ∴（?RA）∪B={x|-2≤x＜5}…（7分） （2）∵A∩B=B，∴B?A…（8分） ①若B=φ，則2a＞a+2，∴a＞2…（10分） ②若B≠φ，則a+2≤?1a≤2或2a≥5a≤2，∴a≤-3…（13分） 綜上a＞2，或a≤-3…（14分） 【解析】 （1）由此能求出集合A={x|x2-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，從而能求出（?RA）∪B． （2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 本題考查交集和并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用． 19.【答案】解：（1）由于圖中直線的斜率為k=10.1=10， 所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1）， 又點(diǎn)（0.1，1）在曲線y=(116)t?a上，所以1=(116)0.1?a， 所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10t(0≤t≤0.1)(116)t?0.1(t＞0.1)（5分） （2）因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室， 所以，只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即(116)t?0.1＜0.25， 解得t＞0.6 所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室．（10分） 【解析】 （1）利用函數(shù)圖象，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)； （2）根據(jù)函數(shù)解析式，挖掘其性質(zhì)解決實(shí)際問題． 根據(jù)題意，利用函數(shù)的圖象，求得分段函數(shù)的解析式，利用解析式進(jìn)一步解決具體實(shí)際問題． 20.【答案】解：（1）∵f（x）=x+ax2+bx+1是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)， ∴f（0）=0，即0+a0+0+1=0，∴a=0． 又∵f（-1）=-f（1），∴?12?b=-12+b， ∴b=0， ∴f（x）=xx2+1． （2）函數(shù)f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)． 證明如下， 任取-1≤x1＜x2≤1， ∴x1-x2＜0，-1＜x1x2＜1， ∴1-x1x2＞0． f（x1）-f（x2）=x1x12+1-x2x22+1 =(x1?x2)(1?x1x2)(x12+1)(x22+1)＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）為[-1，1]上的增函數(shù)． （3）∵f（x）-f（1-x）＜0， 即f（x）＜f（1-x）， ∴?1≤x≤1?1≤1?x≤1x＜1?x 解得0≤x≤12， ∴解集為：{x|0≤x＜12} 【解析】 （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），列出方程求出a、b的值，代入解析式； （2）先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論． （3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的不等式組，解得即可． 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論． 21.【答案】解：（1）∵f（-1）=0，∴a-b+1=0①， 又x∈R，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）， ∴△=b2?4a=0a>0②， 由①②消掉a得，b2-4（b-1）=0， ∴b=2，a=1， ∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2． ∴F（x）=?(x+1)2,(x<0)(x+1)2,(x>0)； （2）由（1）知，g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1=（x+2?k2）2+1-(2?k)24， 當(dāng)2?k2≥2或2?k2≤-2時(shí)， 即k≥6或k≤-2時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)． （3）∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（x）=ax2+1，F(xiàn)（x）=?ax2?1,(x<0)ax2+1,(x>0)， ∵m?n＜0，設(shè)m＞n，則n＜0． 又m+n＞0， ∴m＞-n＞0， ∴|m|＞|-n|， F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=（am2+1）-an2-1=a（m2-n2）＞0， ∴F（m）+F（n）能大于零 【解析】 （1）由f（-1）=0得a-b+1=0①，由x∈R，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）得：②，聯(lián)立①②可解a，b； （2）由（1）表示出g（x），根據(jù)拋物線對(duì)稱軸與區(qū)間[-2，2]位置可得不等式，解出即可； （3）由f（x）為偶函數(shù)可得b=0，從而可表示出F（x），由mn＜0，不妨設(shè)m＞0，n＜0，則m＞-n＞0，即|m|＞|-n|，由此刻判斷F（m）+F（n）的符號(hào)． 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力． 22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=1+a?（12）x+（14）x， ∴當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=1+(12)x+(14)x， ∵y=(14)x和y=(12)x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)， ∴f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)， ∴f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)， ∴f（x）＞f（0）=3， ∴f（x）在（-∞，0）的值域?yàn)椋?，+∞）， ∴|f（x）|＞3， 故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立， ∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上不是有界函數(shù)； （Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)， ∴由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立， ∴-3≤f（x）≤3在[1，+∞）上恒成立， ∴?4?(14)x≤a?(12)x≤2?(14)x在[0，+∞）上恒成立， ∴?4?2x?(12)x≤a≤2?2x?(12)x在[0，+∞）上恒成立， ∴[?4?2x?(12)x]max≤a≤[2?2x?(12)x]min， 令t=2x，由x∈[0，+∞），可得t≥1， ∴h(t)=?4t?1t，p(t)=2t?1t， 下面判斷函數(shù)h（t）和p（t）的單調(diào)性： 設(shè)1≤t1＜t2，則t2-t1＞0，4t1t2-1＞0，t1t2＞0，2t1t2+1＞0， ∴h(t1)?h(t2)=(t2?t1)(4t1t2?1)t1t2＞0， p(t1)?p(t2)=(t1?t2)(2t1t2+1)t1t2＜0， ∴h（t1）＞h（t2），p（t1）＜p（t2）， ∴h（t）在[1，+∞）上遞減，p（t）在[1，+∞）上遞增 ∴h（t）在[1，+∞）上的最大值為h（1）=-5， p（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=1， ∴-5≤a≤1， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-5，1]； （Ⅲ）g（x）=1?m?x21+m?x2=-1+2m?x2+1， ①當(dāng)m＞0時(shí)，x∈[0，1]， ∵y=m?x2+1在[0，1]上單調(diào)遞增， ∴g（x）在[0，1]上遞減， ∴g（1）≤g（x）≤g（0），即1?m1+m≤g(x)≤1， ∵|1?m1+m|＜1， ∴|g（x）|＜1， ∵函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函數(shù)的定義可得， |g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立， ∴T（m）≥1； ②當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1，|g（x）|=1， ∵函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函數(shù)的定義可得， |g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立， ∴T（m）≥1； ③當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，x∈[0，1]， ∵y=m?x2+1在[0，1]上單調(diào)遞減， ∴g（x）在[0，1]上遞增， ∴g（0）≤g（x）≤g（1），即1≤g(x)≤1?m1+m， ∴|g(x)|＜1?m1+m， ∵函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函數(shù)的定義可得， |g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立， ∴T(m)≥1?m1+m． 綜合①②③，當(dāng)m≥0時(shí)，T（m）的取值范圍是[1，+∞）， 當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，T（m）的取值范圍是[1?m1+m，+∞)． 【解析】 （Ⅰ）將a=1代入f（x）可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，即可求得f（x）＞f（0），從而得到f（x）的值域，根據(jù)有界函數(shù)函數(shù)的定義，即可判斷出f（x）不是有界函數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)有界函數(shù)的定義，可得|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化為在[0，+∞）上恒成立，令t=2x，則，，問題轉(zhuǎn)化為求h（t）的最大值和p（t）最小值，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，分別判斷出函數(shù)h（t）和p（t）的單調(diào)性，即可求得最值，從容求得a的取值范圍． （Ⅲ）將函數(shù)g（x）=變形為g（x）=-1+，對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論，當(dāng)m＞0時(shí)，確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得g（x）的取值范圍，從而確定|g（x）|的范圍，利用有界函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，利用所求得的g（x）的范圍，即可求得T（m）的取值范圍，同理研究當(dāng)m=0和當(dāng)-1＜m＜0時(shí)的情況，綜上所求范圍，即可求得T（m）的取值范圍． 本題考查了函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的最值的應(yīng)用．對(duì)于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解．本題選用了參變量分離的方法轉(zhuǎn)化成求最值問題．本題涉及了函數(shù)的求最值和值域問題，解題中主要運(yùn)用了函數(shù)的單調(diào)性求解最值和值域．對(duì)于本題中的新定義問題，要嚴(yán)格按照題中所給定義分析，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題，本題轉(zhuǎn)化為恒成立問題．屬于難題． 第17頁，共17頁