（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 課時20 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)夯基提能作業(yè).docx
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4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) A組 基礎題組 1.函數(shù)y=3-2sin2x的最小正周期為( ) A.π2 B.π C.2π D.4π 答案 B ∵y=3-2sin2x=2+cos 2x,∴最小正周期T=π,故選B. 2.函數(shù)f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分別是( ) A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 答案 A ∵f(x)=sin xcos x+32cos 2x =12sin 2x+32cos 2x=sin2x+π3, ∴最小正周期和振幅分別是π,1.故選A. 3.(2019臺州中學月考)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f(x)的最小正周期是π,且當x∈0,π2時,f(x)=sin x,則f5π3的值為( ) A.-12 B.12 C.-32 D.32 答案 D ∵f(x)的最小正周期是π, ∴f5π3=f53π-2π=f-π3,∵f(x)是偶函數(shù), ∴f-π3=fπ3=sinπ3=32,∴f5π3=32,故選D. 4.(2017浙江金華十校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω >0),則f(x)的奇偶性( ) A.與ω有關,且與φ有關 B.與ω有關,但與φ無關 C.與ω無關,且與φ無關 D.與ω無關,但與φ有關 答案 D 因為f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ, 所以f(-x)=-sin ωxcos φ+cos ωxsin φ. 若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)恒成立,故cos ωxsin φ=0恒成立,所以sin φ=0,故φ=kπ,k∈Z; 若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)恒成立,故sin ωxcos φ=0恒成立,所以cos φ=0,故φ=kπ+π2,k∈Z. 綜上, f(x)的奇偶性僅與φ有關,故選D. 5.(2017課標全國Ⅲ理,6,5分)設函數(shù)f(x)=cosx+π3,則下列結論錯誤的是( ) A.f(x)的一個周期為-2π B.y=f(x)的圖象關于直線x=8π3對稱 C.f(x+π)的一個零點為x=π6 D.f(x)在π2,π單調(diào)遞減 答案 D f(x)的最小正周期為2π,易知A正確;f8π3=cos83π+π3=cos 3π=-1,為f(x)的最小值,故B正確;∵f(x+π)=cosx+π+π3=-cosx+π3,∴fπ6+π=-cosπ6+π3=-cosπ2=0,故C正確;由于f2π3=cos2π3+π3=cos π=-1,為f(x)的最小值,故f(x)在π2,π上不單調(diào),故D錯誤. 6.函數(shù)f(x)=sin2x-π4+1的最小正周期為 ;單調(diào)遞增區(qū)間是 ;對稱軸方程為 . 答案 π;kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z);x=kπ2+3π8(k∈Z) 解析 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)知,最小正周期T=2π2=π. 令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z), 解得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z), 所以單調(diào)遞增區(qū)間是kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z). 再令2x-π4=kπ+π2(k∈Z), 解得x=kπ2+3π8(k∈Z), 即對稱軸方程為x=kπ2+3π8(k∈Z). 7.(2018溫州高中模擬)設ω=N*且ω≤15,則使函數(shù)y=sin ωx在區(qū)間π4,π3上不單調(diào)的ω的個數(shù)是 . 答案 8 解析 當x∈π4,π3時,ωx∈ωπ4,ωπ3, 由題意知ωπ4
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