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考點(diǎn)規(guī)范練23 電場(chǎng)能的性質(zhì)
一、單項(xiàng)選擇題
1.
如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng),其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為零,點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V,點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ( )
A.200 V/m B.2003 V/m
C.100 V/m D.1003 V/m
答案A
解析
勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面都是平行、等間距排列的,且電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面處處垂直,沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)均勻降低,取OA中點(diǎn)C,則C點(diǎn)電勢(shì)為3V,連接BC即為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線(xiàn),作等勢(shì)線(xiàn)的垂線(xiàn),即電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn),E=Ud=3VOCsin30=200V/m。
2.(2018浙江嘉興模擬)微波技術(shù)中常用的磁控管可以用磁場(chǎng)將電子群控制在管內(nèi)。若電子群處于如圖所示的位置時(shí),其形成的電場(chǎng)在位置1處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分別為E1和φ1,在位置2處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分別為E2和φ2,則( )
A.E1>E2 φ1>φ2 B.E1>E2 φ1<φ2
C.E1
φ2
答案B
解析負(fù)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布為呈輻射狀指向電荷的線(xiàn),電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱,電場(chǎng)線(xiàn)某點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)是降低的。越靠近電荷電場(chǎng)強(qiáng)度越大,越靠近負(fù)電荷,電勢(shì)越低。即E1>E2,φ1<φ2,B項(xiàng)正確。
3.如圖所示,實(shí)線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn),虛線(xiàn)表示帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能逐漸減少,它運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與受力方向可能的是( )
答案D
解析由于帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用,而且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能逐漸減少,可判斷電場(chǎng)力做正功,即電場(chǎng)力方向與粒子速度方向夾角為銳角,且電場(chǎng)力方向沿著電場(chǎng)線(xiàn)指向軌跡凹側(cè),故D項(xiàng)正確。
4.
帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下,從電場(chǎng)中a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)并沿虛線(xiàn)所示的軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),如圖所示,則從a到b過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.粒子帶負(fù)電荷
B.粒子先加速后減速
C.粒子加速度一直增大
D.粒子的機(jī)械能先減小后增大
答案D
解析粒子受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線(xiàn)方向,故粒子帶正電,故A錯(cuò)誤;由圖像知粒子受電場(chǎng)力向右,所以先向左減速運(yùn)動(dòng)后向右加速運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;從a點(diǎn)到b點(diǎn),電場(chǎng)力先做負(fù)功,再做正功,電勢(shì)能先增大后減小,動(dòng)能先減小后增大,根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的疏密知道場(chǎng)強(qiáng)先變小后變大,故加速度先減小后增大,C錯(cuò)誤,D正確。
二、多項(xiàng)選擇題
5.
如圖所示,真空中M、N處放置兩等量異種點(diǎn)電荷,a、b、c表示電場(chǎng)中的3條等勢(shì)線(xiàn),b是M、N連線(xiàn)的中垂線(xiàn),交M、N于O點(diǎn),a、c關(guān)于b對(duì)稱(chēng)。點(diǎn)d、e、f、g是以O(shè)為圓心的圓與a、c的交點(diǎn),已知一帶正電的試探電荷從d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)時(shí),試探電荷的電勢(shì)能增加,則以下判斷正確的是( )
A.M點(diǎn)處放置的是正電荷
B.d點(diǎn)的電勢(shì)低于f點(diǎn)的電勢(shì)
C.d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與f點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
D.將帶正電的試探電荷沿直線(xiàn)由d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn),電勢(shì)能先增加后減少
答案BC
解析因正電荷由d到e電勢(shì)能增加,說(shuō)明電場(chǎng)力做負(fù)功,則電勢(shì)升高,故e點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì),則N點(diǎn)為正電荷,故A錯(cuò)誤。由以上分析知,N點(diǎn)為正電荷,其電場(chǎng)線(xiàn)由正電荷到負(fù)電荷且與等勢(shì)面垂直,所以由等勢(shì)線(xiàn)判斷d點(diǎn)的電勢(shì)低于f點(diǎn)的電勢(shì),故B正確。由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量,據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性知,d點(diǎn)和f點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向都相同,即電場(chǎng)強(qiáng)度相同,故C正確。將帶正電的試探電荷沿直線(xiàn)由d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn),電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向夾角大于90,電場(chǎng)力做負(fù)功,其電勢(shì)能一直增加,故D錯(cuò)誤。
6.
如圖所示,在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線(xiàn),C點(diǎn)是A、B連線(xiàn)的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA=30 V,B點(diǎn)的電勢(shì)為φB=-20 V,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.C點(diǎn)的電勢(shì)φC=5 V
B.C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5 V
C.C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5 V
D.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
答案CD
解析從電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5V,C正確,A、B錯(cuò)誤;因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小,所以D正確。
7.(2018貴州遵義模擬)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的(-9,0)、(9,0)兩點(diǎn)處固定著電荷量分別為+q、-4q的兩個(gè)點(diǎn)電荷,A、B為y軸上兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(0,1)、(0,-5),M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)是以+q為中心的正方形的四個(gè)頂點(diǎn),在上述兩個(gè)點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.x=-3 cm處電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B.B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì),A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C.N點(diǎn)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等
D.將某一正電荷從N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功小于將其從P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)所做的功
答案BD
解析在平面直角坐標(biāo)系xOy的(-9,0)、(9,0)兩點(diǎn)處固定著電荷量分別為+q、-4q的兩個(gè)點(diǎn)電荷,根據(jù)電場(chǎng)的疊加知在x軸上有一個(gè)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零,該點(diǎn)在+q的左側(cè),故A錯(cuò)誤。異種電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度,在連線(xiàn)的中點(diǎn)處最大,無(wú)窮遠(yuǎn)處最小為零,所以中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,離負(fù)電荷越近電勢(shì)越低,B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì),故B正確。根據(jù)點(diǎn)電荷周?chē)妱?shì)的特點(diǎn)是以源電荷為圓心的同心圓,且沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向,電勢(shì)逐漸降低的特點(diǎn)可知,只有正電荷時(shí),MNPQ四點(diǎn)電勢(shì)相等,且大于零;只有負(fù)電荷時(shí),φN>φM=φP>φQ;電勢(shì)是標(biāo)量,合成后為φN>φM=φP>φQ,故C錯(cuò)誤。越靠近-4q電場(chǎng)線(xiàn)越密,相等的距離電勢(shì)差越大,根據(jù)W=qU知電場(chǎng)力做功越多,故將某一正電荷從N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功小于將其從P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)所做的功,故D正確。
8.
如圖甲,直線(xiàn)MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線(xiàn),a、b是線(xiàn)上的兩點(diǎn),將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放,粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中的v-t圖像如圖乙所示,設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb,電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb,粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Wa、Wb,不計(jì)重力,則有( )
A.φa>φb B.Ea>Eb C.EaWb
答案BD
解析電場(chǎng)線(xiàn)為直線(xiàn),帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力的作用下由靜止釋放,那么一定沿著電場(chǎng)力的方向運(yùn)動(dòng),故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向左,b點(diǎn)的電勢(shì)高,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由v-t圖像的斜率表示粒子運(yùn)動(dòng)的加速度,可知粒子運(yùn)動(dòng)的加速度越來(lái)越小,故b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小,Ea>Eb,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,選項(xiàng)D正確。
9.
如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中,x軸上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A、C兩點(diǎn)固定等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q,B、D兩點(diǎn)分別位于第二、四象限,ABCD為平行四邊形,邊BC、AD分別與y軸交于E、F,以下說(shuō)法正確的是( )
A.E、F兩點(diǎn)電勢(shì)相等
B.B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C.試探電荷+q從B點(diǎn)移到D點(diǎn),電勢(shì)能增加
D.試探電荷+q從B點(diǎn)移到E點(diǎn)和從F點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì)+q做功相同
答案ABD
解析等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是一條等勢(shì)線(xiàn),所以y軸是一條等勢(shì)線(xiàn),E、F的電勢(shì)相等,故A正確;根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況和對(duì)稱(chēng)性可知,B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同,故B正確;根據(jù)順著電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低可知,B點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì),而正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大,所以試探電荷+q從B點(diǎn)移到D點(diǎn),電勢(shì)能減小,故C錯(cuò)誤;由以上分析可知,B、E間的電勢(shì)差等于F、D間的電勢(shì)差,根據(jù)電場(chǎng)力做功公式W=qU得知+q從B點(diǎn)移到E點(diǎn)和從F點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì)+q做功相同,故D正確。
10.在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra,φa)標(biāo)出,其余類(lèi)推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
答案AC
解析由題圖知,ra∶rb∶rc∶rd=1∶2∶3∶6,電場(chǎng)強(qiáng)度E=kQr2,故Ea∶Eb=4∶1,A項(xiàng)正確。Ec∶Ed=4∶1,故B項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)Uab=φa-φb,由題圖知,Uab∶Ubc∶Ucd=3∶1∶1,由做功Wab=qUab,故Wab∶Wbc=3∶1,C項(xiàng)正確。Wbc∶Wcd=1∶1,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
三、非選擇題
11.如圖所示,在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷,在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)處自由釋放一個(gè)帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m,電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線(xiàn)所示,它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線(xiàn)所示)相交于B、C兩點(diǎn),O、C在同一水平線(xiàn)上,∠BOC=30,A距離OC的豎直高度為h。若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v,重力加速度為g,試求:
(1)小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小;
(2)小球由A到C的過(guò)程中電勢(shì)能的增加量。
答案(1)v2+gR (2)mgh-12mv2-12mgR
解析(1)因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等,小球由B到C只有重力做功,由動(dòng)能定理得
mgRsin30=12mvC2-12mv2
解得vC=v2+gR。
(2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得
WAC+mgh=12mvC2-0
解得WAC=12mvC2-mgh=12mv2+12mgR-mgh
由電勢(shì)能變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得
ΔEp=-WAC=mgh-12mv2-12mgR。
12.
如圖所示,水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接,半圓形軌道的半徑R=0.4 m,在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線(xiàn)與軌道所在的平面平行,電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0104 N/C?，F(xiàn)有一電荷量q=+1.010-4 C,質(zhì)量m=0.1 kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn)),在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,帶電體恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C,然后落至水平軌道上的D點(diǎn)。g取10 m/s2。試求:
(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小;
(2)D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xDB;
(3)帶電體在從P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過(guò)程中的最大動(dòng)能。
答案(1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J
解析(1)設(shè)帶電體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC,依據(jù)牛頓第二定律有mg=mvC2R,解得vC=2.0m/s。設(shè)帶電體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,設(shè)軌道對(duì)帶電體的支持力大小為FB,帶電體在B點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有FB-mg=mvB2R。帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中,依據(jù)動(dòng)能定理有-mg2R=12mvC2-12mvB2
聯(lián)立解得FB=6.0N,根據(jù)牛頓第三定律,帶電體對(duì)軌道的壓力FB=6.0N。
(2)設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有2R=12gt2,xDB=vCt-Eq2mt2
聯(lián)立解得xDB=0。
(3)由P到B帶電體做加速運(yùn)動(dòng),故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過(guò)程中,在此過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功,這兩個(gè)力大小相等,其合力與重力方向成45夾角斜向右下方,故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45處。
設(shè)小球的最大動(dòng)能為Ekm,根據(jù)動(dòng)能定理有qERsin45-mgR(1-cos45)=Ekm-12mvB2,代入數(shù)據(jù)解得Ekm=1.17J。
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