（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第14練 空間幾何體課件.ppt

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第二篇重點專題分層練 中高檔題得高分 第14練空間幾何體 小題提速練 明晰考情1 命題角度 空間幾何體的三視圖 球與多面體的組合 一般以計算面積 體積的形式出現(xiàn) 2 題目難度 中檔或中檔偏難 核心考點突破練 欄目索引 易錯易混專項練 高考押題沖刺練 考點一空間幾何體的三視圖與直觀圖 要點重組 1 三視圖畫法的基本原則 長對正 高平齊 寬相等 畫圖時看不到的線畫成虛線 2 由三視圖還原幾何體的步驟 核心考點突破練 根據(jù)正視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面特征 調(diào)整實線 虛線對應(yīng)棱的位置 3 直觀圖畫法的規(guī)則 斜二測畫法 1 一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 畫該四面體三視圖中的正視圖時 以zOx平面為投影面 則得到的正視圖為 解析在空間直角坐標(biāo)系中作出四面體OABC的直觀圖如圖所示 作頂點A C在xOz平面的投影A C 可得四面體的正視圖 故選A 答案 解析 2 2018 北京 某四棱錐的三視圖如圖所示 在此四棱錐的側(cè)面中 直角三角形的個數(shù)為A 1B 2C 3D 4 答案 解析 解析由三視圖得到空間幾何體 如圖所示 則PA 平面ABCD 平面ABCD為直角梯形 PA AB AD 2 BC 1 所以PA AD PA AB PA BC 又BC AB AB PA A AB PA 平面PAB 所以BC 平面PAB 又PB 平面PAB 所以BC PB 所以 PCD為銳角三角形 所以側(cè)面中的直角三角形為 PAB PAD PBC 共3個 故選C 解析先觀察俯視圖 由俯視圖可知選項B和D中的一個正確 由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確 3 如圖所示是一個幾何體的三視圖 則此三視圖所描述的幾何體的直觀圖是 答案 解析 4 已知正三棱錐V ABC的正視圖和俯視圖如圖所示 則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是 答案 解析 6 考點二空間幾何體的表面積與體積 方法技巧 1 求三棱錐的體積時 等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法 轉(zhuǎn)化原則是其高易求 底面放在已知幾何體的某一面上 2 求不規(guī)則幾何體的體積 常用分割或補形的思想 將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解 3 已知幾何體的三視圖 可去判斷幾何體的形狀和各個度量 然后求解表面積和體積 解析 D是等邊三角形ABC的邊BC的中點 AD BC 又ABC A1B1C1為正三棱柱 AD 平面BB1C1C 答案 解析 6 一個四面體的三視圖如圖所示 則該四面體的體積是 解析根據(jù)題意得到原四面體是底面為等腰直角三角形 高為1的三棱錐 答案 解析 7 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 其表面積為 答案 解析 解析由正視圖和側(cè)視圖可知 該幾何體含有半個圓柱 再結(jié)合俯視圖不難得到該幾何體是半個圓柱和一個倒立的直四棱錐組合而成 如圖 故該幾何體的體積為 8 已知一個圓錐的母線長為2 側(cè)面展開圖是半圓 則該圓錐的體積為 解析由題意 得圓錐的底面周長為2 設(shè)圓錐的底面半徑是r 則2 r 2 解得r 1 答案 解析 考點三多面體與球 要點重組 1 設(shè)球的半徑為R 球的截面圓半徑為r 球心到球的截面的距離為d 則有r 2 當(dāng)球內(nèi)切于正方體時 球的直徑等于正方體的棱長 當(dāng)球外接于長方體時 長方體的體對角線長等于球的直徑 當(dāng)球與正方體各棱都相切時 球的直徑等于正方體底面的對角線長 9 已知三棱錐S ABC的所有頂點都在球O的球面上 SA 平面ABC SA AB 1 AC 2 BAC 60 則球O的表面積為A 4 B 12 C 16 D 64 答案 解析 解析在 ABC中 由余弦定理得 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos60 3 AC2 AB2 BC2 即AB BC 又SA 平面ABC SA AB SA BC 故球O的表面積為4 22 16 10 已知圓柱的高為1 它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上 則該圓柱的體積為 解析設(shè)圓柱的底面半徑為r 球的半徑為R 且R 1 由圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知 r R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形 答案 解析 11 已知四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形 且PA PB PC PD 若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切 則該四棱錐的高是 答案 解析 解析由題意知 四棱錐P ABCD是正四棱錐 球的球心O在四棱錐的高PH上 過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖 其中PE PF是斜高 A為球面與側(cè)面的切點 設(shè)PH h 易知Rt PAO Rt PHF 12 一個圓錐過軸的截面為等邊三角形 它的頂點和底面圓周在球O的球面上 則該圓錐的體積與球O的體積的比值為 答案 解析 解析設(shè)等邊三角形的邊長為2a 球O的半徑為R 又底面ABCD是正方形 所以矩形ADD1A1與矩形CDD1C1的面積相等 即正視圖與側(cè)視圖的面積之比是1 1 1 如圖 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點 則三棱錐P BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為A 1 1B 2 1C 2 3D 3 2 易錯易混專項練 答案 解析 2 已知一幾何體的三視圖如圖所示 它的側(cè)視圖與正視圖相同 則該幾何體的體積為 答案 解析 解析由三視圖知該幾何體是正四棱錐 底面為正方形 且頂點在底面的射影為正方形的中心的棱錐 與半球體的組合體 3 已知A B是球O的球面上兩點 AOB 90 C為該球面上的動點 若三棱錐O ABC體積的最大值為36 則球O的表面積為A 36 B 64 C 144 D 256 答案 解析 解析易知 AOB的面積確定 若三棱錐O ABC的底面OAB上的高最大 則其體積最大 因為高最大為半徑R 解得R 6 故S球 4 R2 144 解題秘籍 1 三視圖都是幾何體的投影 要抓住這個根本點確定幾何體的特征 2 多面體與球的切 接問題 要明確切點 接點的位置 利用合適的截面圖確定兩者的關(guān)系 要熟悉長方體與球的各種組合 1 2018 浙江 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積 單位 cm3 是A 2B 4C 6D 8 解析由幾何體的三視圖可知 該幾何體是一個底面為直角梯形 高為2的直四棱柱 直角梯形的上 下底邊長分別為2 1 高為2 答案 解析 高考押題沖刺練 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 已知某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的最大邊長為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根據(jù)三視圖作出原幾何體 四棱錐P ABCD 的直觀圖如右 3 如圖是棱長為2的正方體的表面展開圖 則多面體ABCDE的體積為 解析多面體ABCDE為四棱錐 如圖 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故選D 4 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 右圖畫出的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析作出該幾何體的直觀圖如圖所示 所作圖形進行了一定角度的旋轉(zhuǎn) 5 某錐體的三視圖如圖所示 用平行于錐體底面的平面把錐體截成體積相等的兩部分 則截面面積為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析三視圖表示的幾何體 如圖 是四棱錐 鑲嵌入棱長為2的正方體中 且四棱錐F ABCD的底面為正方形ABCD 面積為4 設(shè)截面面積為S 所截得小四棱錐的高為h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 某幾何體的三視圖如圖所示 其中正視圖 側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成 俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成 則該幾何體的體積為 解析該幾何體是一個半球 上面有一個三棱錐 體積為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2018 全國 某圓柱的高為2 底面周長為16 其三視圖如圖所示 圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A 圓柱表面上的點N在側(cè)視圖上的對應(yīng)點為B 則在此圓柱側(cè)面上 從M到N的路徑中 最短路徑的長度為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析先畫出圓柱的直觀圖 根據(jù)題中的三視圖可知 點M N的位置如圖 所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圓柱的側(cè)面展開圖及M N的位置 N為OP的四等分點 如圖 所示 故選B 8 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體外接球的表面積是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析如圖所示 該幾何體是三棱錐D ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 且AB AC DE 平面ABC 故外接球球心O必在直線DE上 設(shè)三棱錐D ABC外接球的半徑為R 由 OD DE 2 EC2 OC2 R2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 9 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體共有 條棱 該幾何體的體積為 cm3 8 1 解析由三視圖知該幾何體為底面為上底是1cm 下底是2cm 高是1cm的直角梯形 有一條高為2cm的棱垂直于底面的四棱錐 則其有8條棱 10 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國 秦 漢時期的數(shù)學(xué)成就 書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為 陽馬 若某 陽馬 的三視圖如圖所示 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 則該 陽馬 最長的棱長為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由三視圖知 幾何體是四棱錐 且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直 如圖所示 其中PA 平面ABCD PA 3 AB CD 4 AD BC 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 已知某幾何體的三視圖如圖所示 其中俯視圖是正三角形 則該幾何體的體積為 解析依題意得 該幾何體是由如圖所示的三棱柱ABC A1B1C1截去四棱錐A BEDC得到的 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 已知三棱錐A BCD中 AB AC BC 2 BD CD 點E是BC的中點 點A在平面BCD上的投影恰好為DE的中點F 則該三棱錐外接球的表面積為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析連接BF 由題意 得 BCD為等腰直角三角形 E是外接圓的圓心 點A在平面BCD上的投影恰好為DE的中點F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本課結(jié)束