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課時跟蹤訓練(二十六)
增分提能
一、選擇題
1．如圖所示，質量相等的A、B兩個球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，A、B兩球發(fā)生對心碰撞．對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實驗小組的同學們做了很多種猜測，下面的猜測結果一定無法實現(xiàn)的是( )
A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s
D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s
[解析] 兩球碰撞前后應滿足動量守恒定律及碰后兩球的動能之和不大于碰前兩球的動能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，選項D中滿足①式，但不滿足②式，所以D選項錯誤．
[答案] D
2．在光滑水平面上，動能為E0、動量大小為p0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞后球1的運動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量分別記為E1、p1，球2的動能和動量分別記為E2、p2，則必有( )
A．E1>E0 B．E2
p0 D．p2p0，故選項C、D錯誤．而碰后動能不可能增加，故選項A錯誤，選項B正確．
[答案] B
3．(2017泉州高三質檢)“爆竹聲中一歲除，春風送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標志，是喜慶心情的流露．有一個質量為3m的爆竹斜向上拋出，到達最高點時速度大小為v0、方向水平向東，在最高點爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊質量為2m，速度大小為v，方向水平向東；則另一塊的速度為( )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
[解析] 取水平向東為正方向，爆炸過程系統(tǒng)動量守恒，3mv0＝2mv＋mvx，可得vx＝3v0－2v，C正確．
[答案] C
4．(2017安徽江南十校聯(lián)考)如圖所示，一個質量為m的物塊A與另一個質量為2m的物塊B發(fā)生正碰，碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞過程中無機械能損失，已知物塊B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，與沙坑的距離為0.5 m，g取10 m/s2，物塊可視為質
點．則A碰撞前瞬間的速度為( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
[解析] 碰后物塊B做勻減速直線運動，由動能定理有－μ2mgx＝0－2mv，得v2＝1 m/s.A與B碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，則有mv0＝mv1＋2mv2，mv＝mv＋2mv，解得v0＝1.5 m/s，則C項正確．
[答案] C
5．(多選)(2017遼寧沈陽檢測)如下圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)使B瞬時獲得水平向右的速度v＝3 m/s，以此刻為計時起點，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得( )
A．在t1、t3時刻兩物塊達到共同速度1 m/s，且彈簧都處于伸長狀態(tài)
B．兩物塊的質量之比m1∶m2＝2∶1
C．在t2時刻A與B的動能之比Ek1∶Ek2＝4∶1
D．從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長
[解析] 由圖象可知，從0到t1的過程中，A的速度增大，B的速度減小，彈簧被拉伸，在t1時刻兩物塊達到共同速度1 m/s，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，從t1到t2過程，A的速度繼續(xù)增大，B的速度繼續(xù)減小，彈簧開始收縮，到達t2時刻，A的速度最大，B的速度最小，彈簧恢復原長；從t2到t3過程，A的速度減小，B的速度增大，彈簧被壓縮，到t3時刻，A、B的速度相等，為1 m/s，此時彈簧的壓縮量最大，從t3到t4過程，A的速度減小，B的速度增大，該過程彈簧恢復原長，到t4時刻，B的速度等于初速度，A的速度為零，彈簧恢復原長，由以上分析可知，A錯誤，D正確；由動量守恒定律得m23＝(m1＋m2)1，解得m1∶m2＝2∶1，故選項B正確；在t2時刻Ek1∶Ek2＝∶＝8∶1，故選項C錯誤．
[答案] BD
6．如下圖所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質量為M，頂端高度為h，今有一質量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是( )
A. B.
C. D.
[解析] 此題屬“人船模型”問題．m與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設m在水平方向上對地位移為x1，M在水平方向上對地位移為x2，因此有
0＝mx1－Mx2.①
且x1＋x2＝.②
由①②可得x2＝，故選C.
[答案] C
7．(多選)(2017河北石家莊沖刺模擬)一木塊沿光滑水平面以6 m/s的速度向右做勻速直線運動，一顆子彈以10 m/s的速度沿水平方向向左迎面擊中木塊，子彈射入木塊未穿出，木塊繼續(xù)向右運動，速度變?yōu)? m/s.下列說法正確的是( )
A．木塊與子彈的質量比為15∶1
B．若第二顆同樣的子彈以相同的速度再次射入木塊(未穿出)，則木塊以3 m/s的速度向右運動
C．如果想讓木塊停止運動，應以相同的速度再向木塊迎面射入4顆同樣的子彈(子彈均未穿出)
D．如果想讓木塊停止運動，應以相同的速度再向木塊迎面射入8顆同樣的子彈(子彈均為穿出)
[解析] 選水平向右為正方向，則M6 m/s＋m(－10 m/s)＝(M＋m)5 m/s，解得＝15，選項A正確；根據(jù)M6 m/s＋2m(－10 m/s)＝(M＋2m)v2，解得v2＝ m/s，選項B錯誤；如果想讓木塊停止運動，應以相同的速度再向木塊迎面射入n顆同樣的子彈，則M6 m/s＋(n＋1)m(－10 m/s)＝0，解得n＝8，選項C錯誤、D正確．
[答案] AD
8．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個小球發(fā)生正碰．小球的質量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的x－t圖象．已知m1＝0.1 kg，由此可以判斷( )
A．碰前m2靜止，m1向右運動
B．碰后m2和m1都向右運動
C．由動量守恒可以算出m2＝0.3 kg
D．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機械能
[解析] 由x－t(位移－時間)圖象的斜率知，碰前m2靜止，m1速度大小為v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向只有向右才能與m2相撞，A正確，B錯誤；碰后m2向右運動v2′＝2 m/s，m1向左運動v1′＝－2 m/s，兩球運動方向相反，根據(jù)動量守恒定律得，m1v1＝m2v2′＋m1v1′，代入解得，m2＝0.3 kg，C正確；碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為ΔE＝m1v－m1v1′2－m2v2′2，代入解得：ΔE＝0，D錯誤．
[答案] AC
9．(多選)質量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達某一高度后，小球又返回小車的左端，則( )
A．小球以后將向左做平拋運動
B．小球將做自由落體運動
C．此過程小球對小車做的功為Mv
D．小球在弧形槽上上升的最大高度為
[解析] 小球上升到最高點時與小車相對靜止，有相同的速度v′，由動量守恒定律和機械能守恒定律有：
Mv0＝2Mv′①
Mv＝2＋Mgh②
聯(lián)立①②得h＝，知D錯誤；
從小球滾上到滾下并離開小車，系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒，由于無摩擦力做功，機械能守恒，此過程類似于彈性碰撞，作用后兩者交換速度，即小球速度變?yōu)榱悖_始做自由落體運動，故B、C對，A錯．
[答案] BC
10．(多選)(2017河南洛陽一模)如圖所示，質量m＝245 g的物塊(可視為質點)放在質量M＝0.5 kg的木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4.質量m0＝5 g的子彈以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短)，g取10 m/s2.則在整個過程中( )
A．物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒
B．子彈的末動量大小為0.01 kgm/s
C．子彈對物塊的沖量大小為0.49 Ns
D．物塊相對木板滑行的時間為1 s
[解析] 子彈擊中物塊過程，動量守恒；子彈和物塊整體和木板相互作用過程動量守恒；子彈、物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，而物塊和木板組成的系統(tǒng)受到子彈的作用，動量不守恒，A錯誤．對子彈、物塊和木板組成的系統(tǒng)的整個過程，由動量守恒定律，m0v0＝(m0＋m＋M)v，解得v＝2 m/s，子彈的末動量大小p0′＝m0v＝0.01 kgm/s，B正確．對子彈擊中物塊過程，由動量守恒定律，m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6 m/s，由動量定理可得子彈對物塊的沖量大小I＝mv1＝1.47 Ns，C錯誤．子彈和物塊與木板之間的摩擦力Ff＝μ(m0＋m)g＝1 N，對木板，由動量定理，F(xiàn)ft＝Mv，解得t＝1 s，D正確．
[答案] BD
二、非選擇題
11．如下圖所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C.B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)．設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：
(1)整個系統(tǒng)損失的機械能；
(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．
[解析] (1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0＝2mv1①
此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE.對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2②
mv＝ΔE＋(2m)v③
聯(lián)立①②③式得ΔE＝mv④
(2)由②式可知v2
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