（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練（70分）8＋6標準練3 理.doc

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[70分] 8＋6標準練3 1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，則?UP等于(　　) A. B. C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪ 答案　A 解析　由集合U中的函數(shù)y＝log2x，x>1，解得y>0， 所以全集U＝(0，＋∞)， 同樣P＝，得到?UP＝. 2．“a>0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　當a>0時，f′(x)＝3x2＋a>0在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立， 即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，充分性成立； 當f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)時，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立， 故“a>0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)”的充分不必要條件． 3.如圖，在△ABC中，＝，P是直線BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 答案　B 解析　由題意，設＝n， 則＝＋ ＝＋n ＝＋n(－) ＝＋n ＝＋n ＝(1－n)＋， 又∵＝m＋， ∴m＝1－n，＝. 解得n＝2，m＝－1. 4．在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根據(jù)幾何體的三視圖，得 該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P－ABCD所得的幾何體． 設AB＝1，則截去的部分為三棱錐E－BCD，它的體積為 V三棱錐E－BCD＝11＝， 剩余部分的體積為 V剩余部分＝V四棱錐P－ABCD－V三棱錐E－BCD ＝121－＝. 所以截去部分的體積與剩余部分的體積比為 ∶＝1∶3. 5．秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　C 解析　模擬程序的運行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k＝1； 不滿足條件k>n，執(zhí)行循環(huán)體，a＝4，s＝16，k＝2； 不滿足條件k>n，執(zhí)行循環(huán)體，a＝4，s＝52，k＝3； 不滿足條件k>n，執(zhí)行循環(huán)體，a＝4，s＝160，k＝4； 不滿足條件k>n，執(zhí)行循環(huán)體，a＝4，s＝484，k＝5. 由題意，此時應該滿足條件k>n，退出循環(huán)，輸出s的值為484， 可得5>n≥4，所以輸入n的值為4. 6．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成角的大小為(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 答案　C 解析　如圖，當DO⊥平面ABC時，三棱錐D－ABC的體積最大． ∴∠DBO為直線BD和平面ABC所成的角， ∵在Rt△DOB中，OD＝OB， ∴直線BD和平面ABC所成角的大小為45. 7．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)s和t，則關于x的方程x2＋2sx＋t＝0的兩根都是正數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意可得，其區(qū)域是邊長為2的正方形，面積為4， 由二次方程x2＋2sx＋t＝0有兩正根，可得 即 其區(qū)域如圖陰影部分所示， 面積S＝?s2ds＝＝， 所求概率P＝＝. 8．已知正數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，則S＝的最小值為(　　) A．3 B. C．4 D．2(＋1) 答案　C 解析　由題意可得0－1. 13．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos B＝，b＝4，sin A＝2sin C，則△ABC的面積為________． 答案　 解析　根據(jù)余弦定理的推論 cos B＝，可得 ＝， 化簡得2a2＋2c2－32＝ac.(*) 又由正弦定理＝， 可得＝＝， 即a＝2c，代入(*)式得 2(2c)2＋2c2－32＝2cc， 化簡得c2＝4，所以c＝2， 則a＝4， 又B∈(0，π)， 則sin B＝＝， S△ABC＝acsin B＝42＝， 即△ABC的面積為. 14．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k1，k2，當＋ln|k1|＋ln|k2|最小時，雙曲線的離心率為________． 答案　 解析　設A(x1，y1)，C(x2，y2)， 由題意知，點A，B為過原點的直線與雙曲線－＝1的交點， ∴由雙曲線的對稱性，得A，B關于原點對稱， ∴B(－x1，－y1)， ∴k1k2＝＝， ∵點A，C都在雙曲線上， ∴－＝1，－＝1， 兩式相減，可得k1k2＝>0， 對于＋ln|k1|＋ln|k2|＝＋ln|k1k2|， 設函數(shù)y＝＋ln x，x>0， 由y′＝－＋＝0，得x＝2， 當x>2時，y′>0，當00取得最小值， ∴當＋ln(k1k2)最小時，k1k2＝＝2， ∴e＝＝.