陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1.2 抽樣方法教案（2）北師大版必修3.doc

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1.2抽樣方法 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能： （1）正確理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的一般步驟及特點；（3）理解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，并能準(zhǔn)確的選擇最合適的方法進(jìn)行抽樣。 2.過程與方法： 通過對現(xiàn)實生活中實際問題的分析解決，體驗抽樣在生活中的應(yīng)用，滲透實際問題中的統(tǒng)計思想。 3.情感態(tài)度與價值觀： 通過對統(tǒng)計學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中“估計與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生自主探究的意識，在探究過程中體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。 學(xué)情分析 重點難點 二、教學(xué)重點與難點： 教學(xué)重點：正確理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的定義、步驟及特點； 教學(xué)難點：分層抽樣中每層抽取的樣本數(shù)；系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)不能整除時應(yīng)如何實施系統(tǒng)抽樣。 三、教學(xué)過程： 1.復(fù)習(xí)回顧： 抽樣的特點：每個個體被抽取的可能性相同、樣本具有代表性 簡單隨機(jī)抽樣 （1）概念：一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個不放回抽取的方法從中抽取n個個體作為樣本，且每個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣。特點是：有限性，逐個性，不回性，等可能性。 （2）方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法（注意首個編號特點） 2.新課導(dǎo)入： （1）問題探究1 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽取？能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？ 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例在每一層進(jìn)行抽樣，每一層的樣本之和就是最后抽取的樣本，這樣從人數(shù)這個角度來看，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同。這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。 （師生共同板書過程） 3.引出定義： 閱讀課本P12-13思考如下問題:分層抽樣的概念？分層抽樣有哪些特點？分層抽樣的步驟？ （1）概念：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。 （2）步驟： a根據(jù)已有信息,將總體分成互不交叉的層；分層 b按比例確定各層應(yīng)該抽取的個體數(shù)；（由總體中的個體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比:）；求比 c各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。欢〝?shù) d綜合每層抽樣，組成樣本；抽樣 即：分層求比定數(shù)抽樣 注意：對于不能取整的數(shù)，利用簡單隨機(jī)抽樣在所在層先進(jìn)行剔除。 （3）特點: a適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況,將相似的個體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 b能充分保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性.需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。 c是不放回的等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N (4)例題講析： 例1.（1）有A，B，C三種零件，分別為a個，300個，c個．采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個， C種零件被抽取10個，則此三種零件共有_900_個． （2）(2014重慶文)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（100） 例2.某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程。 4.問題探究---引出系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）定義 為了對某校共有約4000名高中生期中考試數(shù)學(xué)答卷進(jìn)行分析，其中有高一學(xué)生1500名、高二學(xué)生1300名、高三學(xué)生1200名，擬從中抽取400名學(xué)生的答卷作為樣本， 問題1：請你設(shè)計一個合理的抽取方案。 問題2：如何從1300名高二學(xué)生中抽取130名呢？ ①將1300名高二學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷編號為1，2，3，…，1300； ②由于總體數(shù)與樣本容量比為=10，將總體平均分成130部分，每一部分含10個個體.； ③在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼（如6號）； ④從該號碼起，每隔100個號碼取一個號碼，就得到一容量為130的樣本.（如6，16，26，…，1296）。 （1）系統(tǒng)抽樣的概念：將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。 （2）步驟： a先將總體的N個個體編號； b確定分段間隔k，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時，取k=N/n； c在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號m(m≤k)； d按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上間隔k得到第二個個體編號（m+k），再加k得到第3個個體編號,依次進(jìn)行下去，直到獲得整個樣本。 即：總體編號定間隔首個體編號抽樣 注意：當(dāng)N/n不是整數(shù)時，令k=[N/n]，那先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除N-nk個個體，再將其余的進(jìn)行編號并均分成n段（可知每段間隔數(shù)為K）。 （3）特點： a適用于總體容量較大的情況； b剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系； c是不放回等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N。 （4）系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點：優(yōu)點：易實施、節(jié)約成本、應(yīng)用范圍廣泛 缺點：編號有規(guī)律的話不具有代表性 （5）例題講析： 例1.為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為40。 例2.某校小禮堂舉行心理講座,有500人參加聽課,坐滿小禮堂，現(xiàn)從中選取25名同學(xué)了解有關(guān)情況,選取怎樣的抽樣方式更為合適. 分析：宜采用系統(tǒng)抽樣的方法，請寫出具體的操作步驟 解：（1）把500人的座位號按從小到大的順序平均分成25段,每段為20； （2）把第一段的1～20號寫成標(biāo)簽,用抽簽的方法從中抽出第一個號碼.設(shè)這個號碼為x； （3）號碼為x、x+20、x+40、……、x+480作為樣本。 四、課堂練習(xí)： 練習(xí)1.為了了解一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是2。 練習(xí)2.某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；某中學(xué)高二年級有12名足球運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記②；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測試某項性能，記作③。則完成上述3項應(yīng)采用的抽樣方法是（B） A．①用簡單隨機(jī)抽樣；②用系統(tǒng)抽樣；③用分層抽樣 B．①用分層抽樣；②用簡單隨機(jī)抽樣；③用系統(tǒng)抽樣 C．①用簡單隨機(jī)抽樣；②用分層抽樣；③用系統(tǒng)抽樣 D．①用分層抽樣；②用系統(tǒng)抽樣；③用簡單隨機(jī)抽樣 五、課堂小結(jié)： 1.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較 類別 共同點 各自特點 聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機(jī)抽樣 （1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 （2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣 從總體中逐個抽取 最基本的抽樣方法 總體個數(shù)較少 將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采樣時采用簡單隨機(jī)抽樣 總體個數(shù)較多 系統(tǒng)抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 分層抽樣 2.分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的定義、適用范圍、特點、操作步驟的理解與靈活應(yīng)用 六、作業(yè)布置：1）優(yōu)化設(shè)計本課時 2）作業(yè)本補(bǔ)充題5道