（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第17練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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第17練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 [明晰考情] 1.命題角度：統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、樣本估計(jì)總體，回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查的熱點(diǎn).2.題目難度：中低檔難度. 考點(diǎn)一 隨機(jī)抽樣 要點(diǎn)重組 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是逐個(gè)抽取，適用于總體個(gè)數(shù)較少的情況；系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，適用總體個(gè)數(shù)較多的情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成. 1.某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為( ) A.2B.3C.4D.5 答案 B 解析 由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為＝6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，所以x＝3，故選B. 2.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為( ) A.20 B.15 C.25 D.30 答案 A 解析 根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為150＝20. 3.(2018全國Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________. 答案 分層抽樣 解析 因?yàn)榭蛻魯?shù)量大，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣. 4.某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個(gè)樣本，若樣本容量為n，則不需要剔除個(gè)體，若樣本容量為n＋1，則需剔除2個(gè)個(gè)體，則n＝________. 答案 4或6或9 解析 由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n＝1不符合題意，故n＝4或6或9. 考點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征 方法技巧 (1)由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握關(guān)系式：＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本容量，樣本容量頻率＝頻數(shù). (2)總體估計(jì)的方法：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征. (3)圖表判斷法：若根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小. 5.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為( ) A.167B.137C.123D.93 答案 B 解析 由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為11070%＋150(1－60%)＝137.故選B. 6.(2017全國Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 答案 A 解析 對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)； 對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確. 故選A. 7.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的平均數(shù)和方差分別為( ) A.1＋a,4 B.1＋a,4＋a C.1,4 D.1,4＋a 答案 A 解析 ∵x1，x2，…，x10的平均數(shù)＝1，方差s＝4， 且yi＝xi＋a(i＝1,2，…，10)， ∴y1，y2，…，y10的平均數(shù) ＝(y1＋y2＋…＋y10)＝(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝＋a＝1＋a， 其方差s＝[(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(y10－)2]＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2] ＝s＝4.故選A. 8.從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于( ) A.0.0041 B.0.0042 C.0.0043 D.0.0044 答案 D 解析 由題意得，50(0.006＋t＋0.0036＋0.00242＋0.0012)＝1，解得t＝0.0044. 考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)案例 方法技巧 (1)線性回歸方程問題的兩個(gè)要點(diǎn)：樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值. (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值，然后對(duì)比臨界值表中的數(shù)據(jù)，然后下結(jié)論. 9.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg 答案 D 解析 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心(，)知，B正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確； 當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤.故選D. 10.通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的22列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，正確的結(jié)論是( ) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” 答案 D 解析 因?yàn)镵2的觀測值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”. 11.(2018成都外國語學(xué)校質(zhì)檢)從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公 斤)數(shù)據(jù)如下表： x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 根據(jù)上表可得線性回歸方程為＝0.92x－96.8，則表格中空白處的值為________. 答案 60 解析 由＝165，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心， 可得＝0.92165－96.8＝55, 所以＝， 解得y＝60. 12.(2018黑龍江哈爾濱三中模擬)千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)： 年份(屆) 2014 2015 2016 2017 學(xué)科競賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x 51 49 55 57 被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y 103 96 108 107 根據(jù)上表可得線性回歸方程＝x＋中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)為63，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為________. 答案 117 解析 ＝53，＝103.5，故＝－＝103.5－1.3553＝31.95，即＝1.35x＋31.95，將x＝63代入上式，求得＝117. 1.(2018新余模擬)為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( ) A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān) C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) 答案 C 解析 由比例圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、與性別無關(guān)， 傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)， 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為0.660＝36，女性人數(shù)為0.460＝24，不相同. 故選C. 2.中國詩詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對(duì)詩詞知識(shí)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.如圖是2017年中國詩詞大會(huì)中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有( ) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1＝a2 D.a1，a2的大小與m的值有關(guān) 答案 B 解析 由莖葉圖知，a1＝80＋＝84， a2＝80＋＝85， 故選B. 解題秘籍 (1)在頻率分布直方圖中： ①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； ②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； ③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. (2)莖葉圖的特點(diǎn)是保留了完整的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位，不能只寫入一次. 1.某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組，每組20人.在第1組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)抽取的號(hào)碼是( ) A.177 B.157 C.417 D.367 答案 B 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點(diǎn)，可知抽取的號(hào)碼為首項(xiàng)為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號(hào)碼是17＋(8－1)20＝157. 2.若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( ) A.181,166 B.181,168 C.180,166 D.180,168 答案 B 解析 男生平均身高＝＝181. 將女生身高從小到大排列為：162,163,166,167,168,170,176,184,185，中位數(shù)是168.故選B. 3.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是( ) A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè) 答案 D 解析 由題意知，平均最高氣溫高于20℃的只有七月，八月，故選D. 4.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為( ) A.20 B.25 C.30 D.35 答案 C 解析 由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)10＝1，解得a＝0.030，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.03010＝0.3，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3100＝30.故選C. 5.如圖是八位同學(xué)400米測試成績的莖葉圖(單位：秒)，則( ) A.平均數(shù)為64 B.眾數(shù)為7 C.極差為17 D.中位數(shù)為64.5 答案 D 解析 由莖葉圖可知，該組數(shù)據(jù)為58,59,61,62,67,67,70,76，平均數(shù)為＝65，眾數(shù)為67，極差為76－58＝18，中位數(shù)為＝64.5，故選D. 6.實(shí)驗(yàn)測得四組數(shù)對(duì)(x，y)的值為(1,2)，(2,5)，(4,7)，(5,10)，則y與x之間的線性回歸方程可能是( ) A.＝x＋3 B.＝x＋4 C.＝2x＋3 D.＝2x＋4 答案 A 解析 由題意可知，＝3，＝6，線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)(3,6).代入選項(xiàng)，A符合. 7.(2018全國Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是( ) A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 答案 A 解析 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表： 新農(nóng)村建設(shè)前 新農(nóng)村建設(shè)后 新農(nóng)村建設(shè)后變化情況 結(jié)論 種植收入 60%a 37%2a＝74%a 增加 A錯(cuò) 其他收入 4%a 5%2a＝10%a 增加了一倍以上 B對(duì) 養(yǎng)殖收入 30%a 30%2a＝60%a 增加了一倍 C對(duì) 養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入 (30%＋6%)a＝36%a (30%＋28%) 2a＝116%a 超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半 D對(duì) 故選A. 8.(2017山東)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( ) A.160 B.163 C.166 D.170 答案 C 解析 ∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵yi＝1600，∴＝y(tǒng)i＝160. 又＝4，∴＝－＝160－422.5＝70. ∴線性回歸方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式，得＝424＋70＝166.故選C. 9.(2018江蘇)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________. 答案 90 解析 這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91， 因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為＝90. 10.(2018衡陽模擬)已知樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x；樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為y(x≠y)，若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋(1－a)y；其中0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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