陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對函數(shù)的進一步認(rèn)識（2）教案 北師大版必修1.doc

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2.2 函數(shù)的表示法 【教材分析】 學(xué)生繼在初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的基礎(chǔ)上，將初中定義中自變量的取值集合與函數(shù)值所在的集合抽象出來，上升為高中數(shù)學(xué)對函數(shù)的定義，此定義運用集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)，更強調(diào)兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系，實際上是一種微觀考查，是對初中定義進行了抽象化、精細(xì)化的處理，更加突出了函數(shù)概念的本質(zhì)。比起初中的學(xué)習(xí)顯得更加抽象，而為了研究函數(shù)的性質(zhì)，我們就要從不同的角度、用不同的方法來表述函數(shù)以對其進行探究，幫助我們更深刻地理解函數(shù)的性質(zhì)。實際上用不同的方法表示函數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要手段。因此，本節(jié)內(nèi)容是上節(jié) 相關(guān)內(nèi)容的進一步深化。 【學(xué)情分析】 1.學(xué)生的認(rèn)知起點：本節(jié)課的教學(xué)對象是高一年級的學(xué)生，在本課之前，學(xué)生已經(jīng)在初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的基礎(chǔ)上，抽象為高中數(shù)學(xué)對函數(shù)的定義；為了今后進一步探究具體函數(shù)的性質(zhì)，需要從數(shù)和形等方面以不同的角度、用不同的方法進行研究，來認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)。本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)的三種表示方法就是為今后研究函數(shù)性質(zhì)作必要的準(zhǔn)備，對于學(xué)生來說，要真正弄懂它們之間的關(guān)系，并能夠靈活運用還需要較長一段的時間。 2.學(xué)習(xí)障礙：對于剛升入高中的高一年級學(xué)生來說，函數(shù)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，由于函數(shù)的概念本身就較為抽象，而要想進一步了解函數(shù)的性質(zhì)就更加困難，所以教材在編排上采取了初中、高中逐步深入，適當(dāng)反復(fù)的方法，但這種反復(fù)不完全是簡單的重復(fù)，而是采用從不同的角度、用不同的方法來表示函數(shù)以達(dá)到在相應(yīng)層面上逐步深化、提高，從而更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)和特征。學(xué)生要想真正掌握這部分內(nèi)容需要一個較長的過程才能不斷完善。 3.心理上：一方面要運用學(xué)生身邊生活中的實例、直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生自主探究、合作交流，學(xué)會提出問題、分析問題、解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性。 【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識與技能： 掌握函數(shù)的三種表示方法； （二）過程與方法 1.會根據(jù)不同的實際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； 2.了解函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，嘗試用三種不同的形式表示同一個函數(shù)。 3.通過具體實例，了解分段函數(shù)含義及其表示； 4.會求某些函數(shù)的解析式。 （三）情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法----數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。 【教學(xué)重點】函數(shù)的三種表示方法 【教學(xué)難點】根據(jù)不同的實際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；分段函數(shù)以及求函數(shù)解析式的方法 【教學(xué)方法】 啟發(fā)式講練結(jié)合法 【學(xué)法】 引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，在初中學(xué)習(xí)函數(shù)三種表示法的基礎(chǔ)上進一 步深化和提升。 【課前準(zhǔn)備】 教師課前準(zhǔn)備好授課內(nèi)容及多媒體課件。學(xué)生做好復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。 【教具和學(xué)具】 多媒體 【教學(xué)過程預(yù)設(shè)】 教學(xué)內(nèi)容 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 溫故知新 教師復(fù)習(xí)提問 1.函數(shù)的定義 2.函數(shù)的三種表示方法 學(xué)生回答 通過復(fù)習(xí)，為后續(xù)運用作鋪墊 創(chuàng)設(shè)情境， 引入新課 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的三種表示方法。在研究函數(shù)的過程中，采用不同的方法表示函數(shù)，是研究函數(shù)的一種重要手段，它可以幫助我們從不同的角度理解函數(shù)的性質(zhì)，認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)。這節(jié)課我們繼續(xù)研究這一問題。 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第28-29頁文本，深刻理解三種表示方法的概念，讓學(xué)生初步體會三種表示方法的優(yōu)缺點，（幻燈片展示）并嘗試進行歸納。體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 認(rèn)真閱讀文本并積極思考、討論交流。 學(xué)生在認(rèn)真閱讀文本并積極思考、討論交流的過程中，有可能會產(chǎn)生這樣的疑問，如認(rèn)為只有用解析式表示的才是函數(shù)，圖像法和列表法都不是函數(shù)的表達(dá)形式。 探究新知 探究一： 教師針對學(xué)生的疑問，作適當(dāng)?shù)狞c撥，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的定義，來分析驗證教材第28頁中的實例（1）、（2），讓學(xué)生深刻領(lǐng)會圖像法和列表法都滿足函數(shù)的定義，同樣能夠表示函數(shù)定義中的對應(yīng)關(guān)系，因此，它們也可以作為函數(shù)的表達(dá)形式。 自主探究： 對照函數(shù)的定義，來分析驗證教材第28頁中的實例（1）、（2），指出定義中的兩個非空數(shù)集、對應(yīng)關(guān)系分別是什么，從而確信它們都滿足函數(shù)的定義，同樣能夠表示函數(shù)定義中的對應(yīng)關(guān)系，因此，它們也可以作為函數(shù)的表示方法。 重溫函數(shù)的定義，理解函數(shù)定義的本質(zhì)，不要被表面現(xiàn)象及錯覺所迷惑， 探究二： （學(xué)生展示，教師點評） 歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 （學(xué)生展示，教師點評） 歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 解析法： 優(yōu)點：①函數(shù)關(guān)系簡明、精確； ②可以求任一函數(shù)值； ③便于研究函數(shù)性質(zhì) 缺點：①不夠形象、直觀； ②不是所有函數(shù)都能寫出其解析式。 圖像法： 優(yōu)點：①能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，使人一目了然； ②是利用數(shù)形結(jié)合法解題的基礎(chǔ)。 缺點：①有時只能近似求出自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值； ②有時誤差較大。 列表法： 優(yōu)點：①不需要計算，從表中就可以直接看出與自變量所對應(yīng)的函數(shù)值； ②特別當(dāng)自變量個數(shù)較少時，應(yīng)用更加廣泛。 缺點：僅僅能表示自變量取較少的有限值時的對應(yīng)關(guān)系。 1.培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，積極參與到教學(xué)活動中來。 2.加深對本節(jié)重點內(nèi)容的理解，以便達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。 3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、抽象概括能力以及語言表達(dá)能力。 典例精析 1. 判斷一個圖像所表示的是不是關(guān)于的函數(shù)圖像 要檢驗一個圖像是否為函數(shù)的圖像，其法則為：任作垂直于軸的直線，若此直線與圖像至多有一個交點，則圖像即為在定義域內(nèi)的函數(shù)的圖像. 例1 在下列選項中，表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只能是（ ） B C 2.能獨立解決第29頁例2嗎？ 教師提示，點撥： 在學(xué)生的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)，先將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)（暫時不提此名），再利用基本函數(shù)的圖像作出其圖像，最后寫出規(guī)范解答。 3.思考并獨立解答第29頁例3 4.思考并獨立解答第30頁例4 分小組 討論、 合作探究 1. 如何判斷一個圖像所表示的是關(guān)于函數(shù)的圖像 復(fù)習(xí)函數(shù)的定義，把握函數(shù)定義的本質(zhì)，會根據(jù)定義來分析，對于一個給定的圖像，在滿足什么條件時，才能成為函數(shù)的圖像. 讓學(xué)生初步認(rèn)識轉(zhuǎn)化的思想，將未知轉(zhuǎn)化為已知， 學(xué)會利用已知條件作出函數(shù)的圖同時體會數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)中的重要作用。 感悟： ①畫函數(shù)圖像時首先要考慮函數(shù)的定義域；②要標(biāo)出關(guān)鍵點，并注意分清在這些關(guān)鍵點處是實心還是虛心；③要注重積累一些常見函數(shù)圖像的特征；④函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等. 教師適時點撥，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究 解析：判斷一個圖像表示的是不是函數(shù)的圖像，關(guān)鍵是看圖像中一個對應(yīng)幾個. 如果由一個對應(yīng)兩個或兩個以上的，那么這個圖像表示的就不是函數(shù)的圖像. 具體做法是可以畫一條垂直于軸的直線，若直線與圖像有兩個或兩個以上的交點，則圖像不表示y=f(x)的圖像. 2.獨立解決第29頁例2 學(xué)生自主探究，畫出函數(shù) 的圖像. 3.思考并獨立解答第29頁例3 4.獨立解答第30頁例4 引導(dǎo)學(xué)生歸納例2、例3、例4中的函數(shù)所具有的共同特點,必要時教師點評并加以修正. 學(xué)生歸納例2、例3、例4中的函數(shù)所具有的共同特點： 在定義域的不同部分上，對于自變量的不同取值范圍有不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù). 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，求分段函數(shù)解析式時，可分段求解，但最后一定要“合并”，其一般形式為： 在處理分段函數(shù)的求值問題時，首先要確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的解析式；（簡言之為：對號入座）； 畫分段函數(shù)圖像時，應(yīng)根據(jù)不同定義區(qū)間上的不同解析式分別作出. 即學(xué)即練 觸類旁通 (隨堂練習(xí)) 教師展示題目： 1.已知 則的值為（ ） 2.已知函數(shù) 若，則實數(shù)的值等于（ ） 或 3.已知函數(shù)的圖像如下圖所示，則的解析式是 . 1.適時點撥； 2.教師通過點評，給出正確解答. 反饋性練習(xí)： (1)三個學(xué)生板演； (2)在學(xué)生板演的基礎(chǔ)上，教師通過點評，給出正確解答. 在講解完要點知識后，通過做題來加深學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的意識和舉一反三解決問題的能力。 課外延展 拓展提升 1.化簡 ，并作圖求值域. 認(rèn)真思考，獨立完成。 1.夯實基礎(chǔ)，擴展提高; 2. 培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和探索精神. 2. 已知E （1）畫出的圖像； （2）求的定義域和.值域 1.分小組思考討論; 2.課后合作完成. 3.當(dāng)為怎樣的實數(shù)時，方程有四個互不相等的實數(shù)根？ 課堂小結(jié) 在學(xué)生自行總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師適當(dāng)補充: 1.本節(jié)課所學(xué)的知識點； 2.本節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法 學(xué)生自行總結(jié)； 認(rèn)真聽講，做好筆記。 系統(tǒng)梳理本節(jié)內(nèi)容，加深記憶，更好地理解和記憶函數(shù)的表示方法及分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容. 布置作業(yè) 課本 練習(xí)第1,2,4題, 要求獨立完成 在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨立完成作業(yè) 【教學(xué)反思】 利用“自主探究、合作學(xué)習(xí)”教學(xué)模式組織教學(xué)，達(dá)到了通過問題辨析加深了對函數(shù)表示法的深層次的認(rèn)知與理解，從而培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維能力，學(xué)會了思考問題的方法。 通過例題教學(xué)，教材上的例題先有學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提出疑點，然后用實物投影儀展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，同時教師利用多媒體課件點評解法，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的三種表示方法，克服了“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識，真正明確不僅函數(shù)的對應(yīng)法則，而且其定義域都包含著對函數(shù)關(guān)系的制約作用，引起學(xué)生的足夠重視；另外，三種表示方法間的轉(zhuǎn)化是：通過圖像求函數(shù)解析式，通過列表求函數(shù)解析式，由解析式畫出圖像等，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，也體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，進一步樹立運動變化的觀點和相互聯(lián)系、相互制約的函數(shù)思想，為函數(shù)思想方法的廣泛應(yīng)用打好堅實的基礎(chǔ)。 補充例題的第一題是為了加深對函數(shù)概念及圖像法的理解，是一道與課后練習(xí)題相匹配的題型，它是教材文本的必要補充；通過前期對例題分析與求解，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，此時，補充不同類型例題，恰逢學(xué)生的學(xué)習(xí)活動、思維活動再次達(dá)到高潮，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性非常強、注意力高度集中、思維聚焦明顯，抓住這個教學(xué)契機，采用誘導(dǎo)、點撥、啟發(fā)、學(xué)生自主探究、合作交流、分組討論等形式截距問題，盡力發(fā)展學(xué)生的想象力和發(fā)散思維的空間，讓學(xué)生從中體會到思考、解決數(shù)學(xué)問題的思想方法. 在課堂教學(xué)中，多媒體課件以及其他現(xiàn)代教育技術(shù)的合理運用，也體現(xiàn)了新課程與現(xiàn)代教育技術(shù)整合的一個側(cè)面，展示了多媒體課件在課堂教學(xué)中獨特的教育教學(xué)，對提高課堂教學(xué)效果增色不少，可謂是“錦上添花”吧. 板書設(shè)計 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 探究新知 典例精析 1. 例1 例2 例3 2. 分段函數(shù) 例3 例4 四．即學(xué)即練，觸類旁通 五．拓展提升 六．課堂小結(jié) 七．布置作業(yè)