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四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章集合與函數(shù) 第12課時函數(shù)的奇偶性同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：6396940

上傳時間：2020-02-24

格式：DOC

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第12課時　函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)達標(biāo)(水平一) 1.偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-4,-1]是增函數(shù),下列不等式成立的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(-2)f(3) 【解析】∵f(x)在[-4,-1]上為增函數(shù),-4<-3<-2<-1,∴f(-2)>f(-3). ∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-2)>f(3). 【答案】D 2.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是(　　). 【解析】顯然y=x|x|為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 【答案】A 3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　). A.f(x)=x+1x B.f(x)=x2-1x C.f(x)=1-x2 D.f(x)=x3 【解析】∵對于A,f(-x)=(-x)+1(-x)=-x+1x=-f(x);對于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),∴A、D選項都是奇函數(shù).易知f(x)=x3在(0,1)上單調(diào)遞增. 【答案】D 4.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0,則f(x)+f(-x)x<0的解集為(　　). A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 【解析】∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x), ∴原不等式等價于f(x)x<0. 當(dāng)x>0時,f(x)<0=f(3), ∵f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴x>3; 當(dāng)x<0時,f(x)>0=f(-3), ∵f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù), ∴-30,0,x=0,g(x),x<0在區(qū)間a+4a,-b2+4b上滿足f(-x)+f(x)=0,則g(-2)的值為(　　). A.-22 B.22 C.-2 D.2 【解析】由題意知f(x)是區(qū)間a+4a,-b2+4b上的奇函數(shù), ∴a+4a-b2+4b=0,且a<0,∴(b-2)2+-a-2-a2=0,解得b=2,a=-2. ∴g(-2)=-f(2)=-(2)2-2a+b=22. 【答案】B 9.已知f(x)和g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=(　　). A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】當(dāng)x=-1時,f(-1)-g(-1)=1,由題意得f(-1)=f(1),-g(-1)=g(1),故f(1)+g(1)=1,選C. 【答案】C 10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=2,則奇函數(shù)f(x)的值域是　　　　. 【解析】因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,所以當(dāng)x<0時,f(x)=-2.又函數(shù)的定義域為R,所以f(0)=0,因此函數(shù)的值域為{-2,0,2}. 【答案】{-2,0,2} 11.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2x. (1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式; (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象. 【解析】(1)由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),則f(0)=0,此時適合f(x)=x2-2x. 當(dāng)x<0時,-x>0,∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x. 綜上所述,f(x)= x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0. (2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.

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