陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究教案 北師大版必修1.doc

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2.4　二次函數(shù)性質(zhì)的再研究 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題； 2.過程與方法 （1）通過對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力； （2）通過對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)由合適的例子、練習(xí)引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。 學(xué)情分析 高一學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像，對(duì)二次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí)，有具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力，為二次函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說比較困難。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。 4教學(xué)過程 【導(dǎo)入】 1、進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)的單調(diào)性及最值； 2、會(huì)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決二次函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。 【活動(dòng)】填要點(diǎn) 1. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) 圖 像 a>0 a<0 性 質(zhì) （1）拋物線開口向 ，并向上無限延伸 （1）拋物線開口向 ，并向下無限延伸 （2）對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 （2）對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 （3）在區(qū)間 上是減函數(shù)； 在區(qū)間 上是增函數(shù)。 （3）在區(qū)間 上是增函數(shù)； 在區(qū)間 上是減函數(shù)。 （4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，y有最小值，ymin= 。 （4）拋物線有最高點(diǎn)， 當(dāng) 時(shí)，y有最大值，ymax= 。 【活動(dòng)】自主探究1 [自主探究] 將函數(shù) 配方，確定其對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。 （解析詳見課本46頁例2） 已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax，（學(xué)生板書） 若f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 若f(x)的增區(qū)間為(－∞，2)，求實(shí)數(shù)a的值． 解：（1）∵f(x)＝－(x－a)2＋a2，其函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為x＝a. ∵f(x)的增區(qū)間為(－∞，a]， 由題意(－∞，a]?(－∞，2)， ∴a≥2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[2，＋∞) （2）∵f(x)＝－ (x－a)2＋a2， 由題意，f(x)的對(duì)稱軸為x＝a＝2，即a＝2. [反思與感悟] 配方法是研究二次函數(shù)最值及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)的基本方法。 影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素：開口方向和對(duì)稱軸位置。（學(xué)生歸納） 【講授】例一 [例1]　已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3， (1)當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，求f(x)的最值； (2)當(dāng)x∈[－2,3]時(shí)，求f(x)的最值； (3)當(dāng)x∈[t，t＋1]時(shí)，求f(x)的最小值g(t)． 解：　∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其對(duì)稱軸為x＝1，開口向上． (1)當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)在[－2,0]上是單調(diào)遞減的，故當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有最大值f(－2)＝11； 當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有最小值f(0)＝3； (2)當(dāng)x∈[－2,3]時(shí)，f(x)在[－2,3]上是先減后增的，故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最小值f(1)＝2，又|－2－1|>|3－1|， ∴f(x)的最大值為f(－2)＝11； (3)①當(dāng)t>1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝t時(shí)，f(x)取得最小值， 此時(shí)g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3. ②當(dāng)t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時(shí)，f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上先減再增， 故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)＝f(1)＝2。 ③當(dāng)t＋1<1，即t<0時(shí)，f(t)在[t，t＋1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝t＋1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)＝f(t＋1)＝t2＋2， 綜上得g(t)＝ （板書：配方、3幅圖、總結(jié)：學(xué)生歸納求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的步驟。） [反思與感悟] 求二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[m，n]上的最值的步驟： (1)配方，找對(duì)稱軸； (2)判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系； (3)求最值．若對(duì)稱軸在區(qū)間外，則f(x)在[m，n]上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱軸取得最小值，最大值在[m，n]端點(diǎn)處取得． 【練習(xí)】跟蹤訓(xùn)練 [跟蹤訓(xùn)練] （學(xué)生講解） 1.函數(shù)f(x)＝2x2－6x＋1在區(qū)間[－1,1]上的最小值是________，最大值是________． 解析：∵f(x)＝22－在[－1,1]上為減函數(shù)， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)min＝－3；當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)max＝9. 答案：－3　9 2．函數(shù)y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．0≤a≤1　　　　　　　　B．0≤a≤2 C．－2≤a≤0 D．－1≤a≤0 解析：y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2. ∵函數(shù)在[0,1]上的最大值是a2， ∴0≤－a≤1，即－1≤a≤0. 答案：D ?評(píng)論（?0?）活動(dòng)6【講授】課堂小結(jié) [課堂小結(jié)] 1．影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素：開口方向和對(duì)稱軸位置。 2．求二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[m，n]上的最值的步驟： (1)配方，找對(duì)稱軸； (2)判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系； (3)求最值． 【活動(dòng)】難點(diǎn)探究 [難點(diǎn)探究] 已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間[0,3]上的最小值為－2，求a的值。 解：f(x)＝(x－a)2＋a－a2，對(duì)稱軸為x＝a，按a是否在[0,3]中分三種情況討論． (1)當(dāng)a<0時(shí)，ymin＝f(0)＝a＝－2，適合； (2)當(dāng)0≤a≤3時(shí)，ymin＝f(a)＝a－a2＝－2，解得a＝2或－1，但－1?[0,3]，∴a＝2； (3)當(dāng)a>3時(shí)，ymin＝f(3)＝9－5a＝－2， 解得a＝，但<3，故舍去． 綜上，a＝2. 【作業(yè)】課后作業(yè) 課后作業(yè)：