陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2.doc

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1.4數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能(1)了解歸納法，理解數(shù)學(xué)歸納法的原理與實質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟。(2)會證明簡單的與正整數(shù)有關(guān)的命題。2、過程與方法努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅的情境，使學(xué)生處于積極思考，大膽質(zhì)疑的氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和課堂效率，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程，體會類比的數(shù)學(xué)思想。 3、情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和辯證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辯證思維素質(zhì)，以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意見和數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)重點、難點:教學(xué)重點：借助具體實例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些簡單的與正整數(shù)n（n取無限多個值）有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。教學(xué)難點: (1)學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納法的思想實質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明。(2)運用數(shù)學(xué)歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關(guān)系。第2課時一、復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟二、實例應(yīng)用例1、平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且無3個圓交于一點。求證：這n個圓將平面分成個部分。解析：當(dāng)時，一個圓將平面分成2個部分，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即n個圓將平面分成個部分，當(dāng)時，第（k+1）個圓與前面k個圓有2k個交點，這2k個交點將第（k+1）個圓分成2k段，每段將各自所在區(qū)域一分為二，于是增加了2k個區(qū)域，所以k+1個圓將平面分成了個部分，；所以，當(dāng)時，結(jié)論成立。綜上所述，這n個圓將平面分成個部分。例2、對于，求證：，可被整除。證明：（1）當(dāng)時，左成立（2）假設(shè)n=k時成立即：當(dāng)時， 時成立綜上所述由（1）（2）對一切例3、用數(shù)學(xué)歸納法證明：（其中是正整數(shù)）.例4、若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論。解析：從特例入手，探求正整數(shù)a的最大值，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明。證明：取n=1，令下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：。(1)n=1，已證結(jié)論正確；(2)假設(shè)n=k時，成立，則當(dāng)n=k+1時，有即n=k+1時，結(jié)論也成立。由(1)(2)可知，對一切nN+，都有故a的最大值為25。三、課堂練習(xí)課本19頁練習(xí)四、課堂小結(jié) 1、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的一般步驟：2、在證明遞推步驟時，要有目標(biāo)意識（恒等變形、不等式的縮放）。