（通用版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第33課時 驗證機(jī)械能守恒定律（實驗增分課）講義（含解析）.doc

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第33課時　驗證機(jī)械能守恒定律(實驗增分課) 一、實驗?zāi)康? 驗證機(jī)械能守恒定律。 二、實驗原理 1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為mv2，判斷它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證了機(jī)械能守恒定律。 2．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度vt＝2t。計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如圖所示。 三、實驗器材 鐵架臺(含鐵夾)、打點計時器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)。 謹(jǐn)記部分器材用途 毫米刻度尺 測量重物下落的高度 重物 自由下落，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能 四、實驗步驟 1．儀器安裝 將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路。 2．打紙帶 將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶，使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗。 3．選紙帶 分兩種情況說明 (1)如果根據(jù)mv2＝mgh驗證時，應(yīng)選點跡清晰，打點成一條直線，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶。若1、2兩點間的距離大于2 mm，則可能是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選。 (2)如果根據(jù)mvB2－mvA2＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的變化是絕對的，處理紙帶時，選擇適當(dāng)?shù)狞c為基準(zhǔn)點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否接近2 mm就無關(guān)緊要了，只要后面的點跡清晰就可選用。 五、數(shù)據(jù)處理 1．求瞬時速度 由公式vn＝可以計算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時對應(yīng)的瞬時速度v1、v2、v3、…。 2．驗證守恒 方法一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝vn2，則驗證了機(jī)械能守恒定律。 方法二：任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB和 的值，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝vB2－vA2，則驗證了機(jī)械能守恒定律。 方法三：圖像法，從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機(jī)械能守恒定律。 六、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差 本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改進(jìn)的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。 2．偶然誤差 本實驗的另一誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差。減小誤差的方法是測下落距離時都從O點測量，一次將各打點對應(yīng)的下落高度測量完，或者多次測量取平均值。 七、注意事項 1．應(yīng)盡可能控制實驗條件，即應(yīng)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有： (1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力。 (2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。 2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶。 3．驗證機(jī)械能守恒定律時，可以不測出重物質(zhì)量，只要比較vn2和ghn是否相等即可驗證機(jī)械能是否守恒。 4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之間。 5．速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，否則犯了用機(jī)械能守恒定律驗證機(jī)械能是否守恒的錯誤。 考法一　實驗原理與操作 1.(2019漳州檢測)用如圖所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律。實驗所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓有6 V的交流電和直流電兩種。重物從高處由靜止開始下落，重物拖著紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律。 (1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟： A．按照圖示的裝置安裝器材； B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上； C．用天平測出重物的質(zhì)量； D．先釋放紙帶，再接通電源開關(guān)打出一條紙帶； E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離； F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重物下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。 其中沒有必要進(jìn)行或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是________(將其選項對應(yīng)的字母填在橫線處)。 (2)在驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，若以v2為縱軸、以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h的圖像應(yīng)是________________________，才能驗證機(jī)械能守恒定律。v2h圖像的斜率等于____________的數(shù)值。 解析：(1)打點計時器應(yīng)接到電源的交流輸出端上，故B錯誤；驗證機(jī)械能是否守恒只需驗證mgh＝mv2，即gh＝v2，m可約去，故不需要測量重物的質(zhì)量，故C沒有必要進(jìn)行；開始實驗時，應(yīng)先接通打點計時器的電源，然后再釋放重物，讓它帶著紙帶一同下落，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時器的電源，由于重物運動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會使實驗產(chǎn)生較大的誤差，故D錯誤。 (2)利用v2h圖像處理數(shù)據(jù)，重物自由下落過程中機(jī)械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，若以v2為縱軸、以h為橫軸，畫出的圖像應(yīng)是過原點的傾斜直線，可知v2h圖像的斜率就等于重力加速度g的數(shù)值。 答案：(1)BCD　(2)過原點的傾斜直線　重力加速度g 2．(2017天津高考)如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機(jī)械能守恒定律。 (1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。 A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正 C．精確測量出重物的質(zhì)量 D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖乙所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機(jī)械能守恒定律的選項有________。 A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度 C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度 解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正都可以減小摩擦阻力對實驗結(jié)果造成的誤差，A、B正確；動能與重力勢能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。 (2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOC＝mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCF＝mvF2－mvC2是否成立，所以C正確。 答案：(1)AB　(2)BC 考法二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析 3．(2016全國卷Ⅰ)某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為________，打出C點時重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。 解析：(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得vB＝＝f(s1＋s2)，vC＝＝f(s2＋s3)，由s3－s1＝2aT2，得a＝f2(s3－s1)。 (2)根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma，根據(jù)(1)中各式，化簡得f＝，代入數(shù)據(jù)可得f≈40 Hz。 答案：(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1) (2)40 4．如圖甲所示是用“落體法”驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置(g取9.80 m/s2)。 (1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50 Hz的交變電流。用分度值為1 mm的刻度尺測得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質(zhì)量為1.00 kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)。 (2)利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出各計數(shù)點對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。 A．19.6　　　　　 　B．9.80　　　　　　C．4.90 圖線未過原點O的原因是_____________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)當(dāng)打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mgOB＝1.009.8018.9010－2 J≈1.85 J；打B點時重錘的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此時重錘的動能增加了ΔEk＝mvB2＝1.001.832 J≈1.67 J。 (2)由機(jī)械守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是做實驗時先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源。 答案：(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源 5．某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗證機(jī)械能守恒定律時，所用交流電源的頻率為50 Hz，得到如圖乙所示的紙帶。選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，測出點A距起點O的距離為s0＝19.00 cm，點A、C間的距離為s1＝8.36 cm，點C、E間的距離為s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，測得重物的質(zhì)量為m＝1 kg。 (1)下列做法正確的有________。 A．圖甲中兩限位孔必須在同一豎直線上 B．實驗前，手應(yīng)提住紙帶上端，使紙帶豎直 C．實驗時，先釋放紙帶，再接通打點計時器的電源 D．?dāng)?shù)據(jù)處理時，應(yīng)選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置 (2)選取O、C兩點為初、末位置驗證機(jī)械能守恒定律，重物減少的重力勢能是________J，打下C點時重物的速度大小是________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)重物減少的重力勢能總是略大于增加的動能，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(寫出一條即可)。 解析：(1)題圖甲中兩限位孔必須在同一豎直線上，實驗前手應(yīng)提住紙帶上端，并使紙帶豎直，這是為了減小打點計時器與紙帶之間的摩擦，選項A、B正確；實驗時，應(yīng)先接通打點計時器的電源再釋放紙帶，選項C錯誤；數(shù)據(jù)處理時，應(yīng)選擇紙帶上距離較遠(yuǎn)的兩點作為初、末位置，以減小長度的測量誤差，選項D錯誤。 (2)重物減少的重力勢能為ΔEp＝mg(s0＋s1)≈2.68 J，由于重物下落時做勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動任意時間段中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可知，打下C點時重物的速度為vC＝＝2.28 m/s。 (3)在實驗過程中，由于紙帶與打點計時器之間的摩擦阻力、空氣阻力的存在，實驗中需要克服阻力做功，所以損失了部分機(jī)械能，因此實驗中重物減少的重力勢能總是略大于增加的動能。 答案：(1)AB　(2)2.68　2.28　(3)重物受到空氣阻力(或紙帶與打點計時器之間存在阻力) 有些同學(xué)在處理實驗數(shù)據(jù)時，利用公式v＝計算重物速度，結(jié)果完全沒有實驗誤差，甚至利用公式v＝gt計算重物速度，導(dǎo)致動能的增加量比重力勢能的減少量還要大，以上兩種錯誤都是因為不理解實驗原理，生搬硬套公式造成的。 [例1]　如圖甲是驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置。小圓柱由一根不可伸長的輕繩拴住，輕繩另一端固定。將輕繩拉至水平后由靜止釋放。在最低點附近放置一組光電門，測出小圓柱運動到最低點的擋光時間Δt，再用游標(biāo)卡尺測出小圓柱的直徑d，如圖乙所示，重力加速度為g。則： (1)小圓柱的直徑d＝________cm。 (2)測出懸點到小圓柱重心的距離l，若等式gl＝________成立，說明小圓柱下擺過程機(jī)械能守恒。 (3)若在懸點O安裝一個拉力傳感器，測出輕繩上的拉力F，則要驗證小圓柱在最低點的向心力公式還需要測量的物理量是__________________(用文字和字母表示)，若等式F＝______________成立，則可驗證向心力公式Fn＝m。 [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗?zāi)康模候炞C機(jī)械能守恒定律同時驗證向心力公式。 2．確定實驗原理：小圓柱向下擺動減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，二者相等即可驗證機(jī)械能守恒；小圓柱做圓周運動，最低點處合外力提供向心力。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：利用光電門測出小圓柱的速度v＝，計算小圓柱減少的重力勢能及其獲得的動能，進(jìn)行比較即可；用拉力傳感器測出繩拉力F后，可得合力為F－mg，代入牛頓第二定律公式進(jìn)行驗證。 [解析]　(1)小圓柱的直徑d＝10 mm＋20.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。 (2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需驗證gl＝v2＝2，就說明小圓柱下擺過程中機(jī)械能守恒。 (3)小圓柱在最低點時，由牛頓第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋m成立，則可驗證向心力公式，可知需要測量小圓柱的質(zhì)量m。 [答案]　(1)1.02　(2)2　(3)小圓柱的質(zhì)量m mg＋m [例2]　某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示。在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器A、B會輸出高電壓，兩光電傳感器A、B采集數(shù)據(jù)后傳輸給計算機(jī)?；瑝KP在細(xì)線的牽引下向左做加速運動，遮光條經(jīng)過兩光電傳感器A、B時，通過計算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖像。 (1)實驗前，接通氣源，將滑塊P(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊P，當(dāng)圖乙中的Δt1________(選填“＞”“＝”或“＜”)Δt2時，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平。 (2)用游標(biāo)卡尺測遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d＝________mm。 (3)滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質(zhì)量為m。將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機(jī)得到的圖像如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測出________________________(寫出物理量的名稱及符號)。 (4)若滿足關(guān)系式________________________________，則表明在實驗過程中，滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗?zāi)康模候炞C機(jī)械能守恒定律。 2．確定實驗原理：滑塊P在重物Q拖拽下加速運動，Q減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為P、Q兩者的動能。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：測出滑塊P先后通過A、B光電傳感器的速度，由此計算P、Q兩者增加的動能，并把它跟Q在該過程減少的重力勢能進(jìn)行比較，A、B之間的距離就是Q相應(yīng)下降的高度。 [解析]　(1)實驗前，接通氣源，將滑塊P(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊P，當(dāng)題圖乙中的Δt1＝Δt2時，可知滑塊P已經(jīng)勻速運動，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平。 (2)遮光條的寬度d＝5 mm＋00.1 mm＝5.0 mm。 (3)滑塊P經(jīng)過兩個光電傳感器A、B的速度分別為和，鉤碼Q重力勢能的減少量為mgL，故要驗證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的關(guān)系式是mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，故還應(yīng)測出滑塊P質(zhì)量M和兩光電傳感器A、B間距離L。 (4)若滿足關(guān)系式mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，則表明在實驗過程中，滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 [答案]　(1)＝　(2)5.0　(3)滑塊P質(zhì)量M和兩光電傳感器A、B間距離L　(4)mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2 [創(chuàng)新角度歸納] 實驗原理的創(chuàng)新 (1)利用機(jī)械能守恒定律求解彈簧彈性勢能 (2)由平拋運動測量球的初速度 (3)利用平拋位移s－彈簧壓縮量Δx圖線處理數(shù)據(jù) (1)利用鋼球擺動來驗證機(jī)械能守恒定律 (2)利用光電門測定擺球的瞬時速度 實驗器材的創(chuàng)新 (1)小球在重力作用下做豎直上拋運動 (2)利用頻閃照片獲取實驗數(shù)據(jù) 實驗過程的創(chuàng)新 (1)用光電門測定小球下落到B點的速度 (2)結(jié)合H圖像判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒 (3)分析實驗誤差ΔEp－ΔEk隨H變化的規(guī)律 (1)利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒代替單個物體的機(jī)械能守恒 (2)利用光電門測定滑塊的瞬時速度