江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練（二）函數(shù)的概念與性質（含解析）.doc

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14個填空題專項強化練(二)　函數(shù)的概念與性質 A組——題型分類練 題型一　函數(shù)的基本概念 1．函數(shù)y＝－2的值域為________． 解析：因為≥0，且 ≤1， 所以－2≤ －2≤－1. 所以所求函數(shù)的值域是[－2，－1]． 答案：[－2，－1] 2．已知函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，?x∈R，f(x－90)＝則f(10)－f(－100)的值為________． 解析：因為f(10)＝f(100－90)＝lg 100＝2， f(－100)＝f(－10－90)＝－(－10)＝10， 所以f(10)－f(－100)＝2－10＝－8. 答案：－8 3．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x＝________. 解析：依題意得當x≤1時，3x＝2，所以x＝log32； 當x>1時，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32. 答案：log32 4．下列函數(shù)中，滿足f(2x)＝2f(x)的序號是________． ①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|； ③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x. 解析：對于①，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；對于②，f(x)＝x－|x|＝當x≥0時，f(2x)＝0＝2f(x)，當x<0時，f(2x)＝4x＝22x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；對于③，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1≠2f(x)．對于④，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)． 答案：①②④ [臨門一腳] 1．定義域、值域和對應關系是決定函數(shù)的三個要素，是一個整體，研究函數(shù)問題時務必“定義域優(yōu)先”． 2．分段函數(shù)是指在定義域內的不同部分上，有不同的解析表達式的函數(shù)，它的單調性不僅要考慮各個部分的單調性，還要注意各段交界處的函數(shù)值的大小關系，所以分段函數(shù)是函數(shù)的一個重要考點，應引起我們的高度重視． 題型二　函數(shù)的單調性與最值 1．已知函數(shù)f(x)＝log5(x2－3x－4)，則該函數(shù)的單調遞增區(qū)間為________． 解析：由題意知x2－3x－4>0，則x>4或x<－1， 令y＝x2－3x－4，則其圖象的對稱軸為x＝， ∴y＝x2－3x－4的單調遞增區(qū)間為(4，＋∞)． 單調遞減區(qū)間為(－∞，－1)，由復合函數(shù)的單調性知f(x)的單調遞增區(qū)間為(4，＋∞)． 答案：(4，＋∞) 2．函數(shù)f(x)＝的最大值是________． 解析：1－x(1－x)＝x2－x＋1＝2＋≥.因此，有0<≤，所以f(x)的最大值為. 答案： 3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意互異的實數(shù)x1，x2，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，則使得不等式f(t2－3)＋f(2t)<0成立的實數(shù)t的取值范圍為____________． 解析：因為對任意互異的實數(shù)x1，x2，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調遞減，又f(x)為奇函數(shù)，故不等式f(t2－3)＋f(2t)<0可化為f(t2－3)－2t，即t2＋2t－3>0，解得t<－3或t>1. 答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞) [臨門一腳] 1．單調性是函數(shù)的一個局部性質，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性．函數(shù)的單調性使得自變量的不等關系和函數(shù)之間的不等關系可以“正逆互推”，此時要注意定義域的限制． 2．判定函數(shù)的單調性常用定義法、圖象法及導數(shù)法．對于填空題，也可用一些命題，如兩個增(減)函數(shù)的和函數(shù)仍為增(減)函數(shù)． 3．函數(shù)的多個單調區(qū)間不能用“∪”相連． 4．復合函數(shù)的單調性在轉化時，不能忽視定義域的限制． 題型三　函數(shù)的奇偶性與周期性 1．(2018南京高三模擬)若f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，且f(x)＝則f(a＋1)的值為________． 解析：由f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，得f(0)＝f(3)，解得a＝0，則f(a＋1)＝f(1)＝2. 答案：2 2．若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________. 解析：由f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，知f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，所以f(3)－f(4)＝－1. 答案：－1 3．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________. 解析：由題意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，所以2a＋ab＝0，b＝－2.所以f(x)＝－2x2＋2a2，因為它的值域為(－∞，2]，所以2a2＝2.所以f(x)＝－2x2＋2. 答案：－2x2＋2 4．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集為________． 解析：若x＜0，則－x＞0， ∵當x＞0時，f(x)＝x2－4x， ∴當－x＞0時，f(－x)＝x2＋4x. ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)， 則f(x)＝－x2－4x，x＜0， 當x＞0時，不等式f(x)＞x等價為x2－4x＞x， 即x2－5x＞0，得x＞5或x＜0，此時x＞5， 當x＜0時，不等式f(x)＞x等價為－x2－4x＞x， 即x2＋5x＜0，得－5＜x＜0， 當x＝0時，不等式f(x)＞x等價為0＞0不成立， 綜上，不等式的解為x＞5或－5＜x＜0， 故不等式的解集為(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞) [臨門一腳] 1．函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，但定義域是否對稱還是必要條件． 2．利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質問題轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑． 3．奇函數(shù)用f(0)＝0時要注意定義域是否有0，偶函數(shù)還可以用f(x)＝f(－x)＝f(|x|)． B組——高考提速練 1．函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 解析：由2x－4≥0，即2x≥22，得x≥2，所以函數(shù)的定義域為[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞) 2．函數(shù)f(x)＝在[1,2]內的最大值和最小值分別是________． 解析：f(x)＝＝2－，故f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x)在[1,2]上的最大值為f(2)＝，最小值為f(1)＝1. 答案：　1 3．設函數(shù)f(x)＝則f(f(－1))＝________. 解析：因為f(－1)＝4－1＝，所以f(f(－1))＝f＝log2＝－2. 答案：－2 4．設函數(shù)f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝________. 解析：觀察可知，y＝x3cos x為奇函數(shù)，且f(a)＝a3cos a＋1＝11，故a3cos a＝10，則f(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9. 答案：－9 5．已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上為增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是________． 解析：因為函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上為增函數(shù)，由于其圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸x＝或與直線x＝重合或位于直線x＝的左側，即應有≤，解得a≤2，所以f(2)＝4－(a－1)2＋5≥7，即f(2)≥7. 答案：[7，＋∞) 6．定義新運算“⊕”：當a≥b時，a⊕b＝a；當a0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使f(x1)＝g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：對于函數(shù)f(x)， 當x∈時，f(x)∈； 當x∈時，f(x)∈， 從而當x∈[0,1]時，函數(shù)f(x)的值域為D1＝[0,1]． 對于函數(shù)g(x)， 因為0≤x≤1,0≤x≤，0≤sinx≤， 所以2－a≤asin－a＋2≤2－a， 從而當x∈[0,1]時， 函數(shù)g(x)的值域為D2＝(a>0)． 因為存在x1，x2∈[0,1]時，使f(x1)＝g(x2)， 所以D1∩D2≠?. 若D1∩D2＝?，則2－a<0或2－a>1， 解之得04， 所以當D1∩D2≠?時，1≤a≤4， 即實數(shù)a的取值范圍是[1,4]． 答案：[1,4]