2019年高考物理 考前沖刺30天 第三講 必考計算題 力與物體的曲線運動學案（含解析）.docx

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力與物體的曲線運動 命題點一　直線與平拋的組合 例1　如圖1所示，水平平臺AO長x＝2m，槽寬d＝0.10m，槽高h＝1.25m，現(xiàn)有一小球(可看成質點)從平臺上A點水平射出，已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1，空氣阻力不計． 圖1 (1)求小球在平臺上運動的加速度大?。? (2)為使小球能沿平臺到達O點，求小球在A點的最小出射速度和此情景下小球在平臺上的運動時間； (3)若要保證小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P點，求小球離開O點時的速度大小． 解析　(1)設小球在平臺上運動的加速度大小為a＝ 代入數(shù)據(jù)得a＝1m/s2 (2)設小球的最小出射速度為v1，由 v＝2ax 解得v1＝2m/s x＝t 解得t＝2s (3)設小球落到P點，在O點拋出時的速度為v0， 水平方向有：d＝v0t1 豎直方向有：h＝gt 解以上兩式得v0＝0.2m/s. 答案　(1)1m/s2　(2)2 m/s　2s　(3)0.2m/s 題組階梯突破 1．如圖2所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在鄰近平臺的一傾角為α＝53的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53＝0.8，cos53＝0.6，求： 圖2 (1)小球水平拋出時的初速度v0； (2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x； (3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間到達斜面底端？ 答案　(1)3m/s　(2)1.2m　(3)2.4s 解析　(1)由題意可知，小球落到斜面頂端并剛好沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，如圖所示， vy＝v0tan 53，v＝2gh 代入數(shù)據(jù)，得vy＝4 m/s，v0＝3m/s. (2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s x＝v0t1＝30.4 m＝1.2 m (3)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a＝＝8 m/s2 在斜面頂端時的速度v＝＝5 m/s ＝vt2＋at 代入數(shù)據(jù)，解得t2＝2 s或t2′＝－ s(不符合題意舍去) 所以t＝t1＋t2＝2.4 s. 命題點二　直線與圓周的組合 例2　游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學．如圖3所示，“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動，若某時刻轉到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動，并立即通知下面的同學接住，結果重物掉落時正處在c處(如圖)的乙同學恰好在第一次到達最低點b處時接到，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g(不計人和吊籃的大小及重物的質量)．求： 圖3 (1)接住前重物下落的時間t； (2)人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度v的大??； (3)乙同學在最低點處對地板的壓力FN. 解析　(1)由運動學公式有2R＝gt2 t＝2 (2)s＝πR，由v＝得v＝π (3)設支持力為FN′，由牛頓第二定律得FN′－mg＝ 則FN′＝(1＋)mg 由牛頓第三定律得FN＝(1＋)mg，方向豎直向下． 答案　(1)2 (2)π (3)(1＋)mg，方向豎直向下 題組階梯突破 2．為確保彎道行車安全，汽車進入彎道前必須減速．如圖4所示，AB為進入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道．已知AB段的距離s＝14m，彎道半徑R＝24m．汽車到達A點時速度vA＝16m/s，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10 m/s2.要確保汽車進入彎道后不側滑．求汽車： 圖4 (1)在彎道上行駛的最大速度； (2)在AB段做勻減速運動的最小加速度． 答案　(1)12m/s　(2)4 m/s2 解析　(1)最大靜摩擦力提供向心力：μmg＝m 可得v＝＝12m/s. (2)AB過程中汽車做勻減速運動的最小加速度大小為a. v－v2＝2as 得出a＝4m/s2. 命題點三　平拋與圓周的組合 例3　如圖5所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細管的內徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1m，BC段長L＝1.5m．彈射裝置將一個質量為0.1kg的小球(可視為質點)以v0＝3m/s的水平初速度從A點射入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h＝0.8 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求： 圖5 (1)小球在半圓軌道上運動時的角速度ω、向心加速度an的大?。? (2)小球從A點運動到B點的時間t； (3)小球在空中做平拋運動的時間及落到地面D點時的速度大小． 解析　(1)小球在半圓軌道上做勻速圓周運動，角速度為：ω＝＝rad/s＝3 rad/s 向心加速度為：an＝＝m/s2＝9 m/s2 (2)小球從A到B的時間為：t1＝＝s≈1.05s. (3)小球水平拋出后，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h＝gt2得： t＝＝s＝0.4s 落地時豎直方向的速度為：vy＝gt＝100.4m/s＝4 m/s， 落地時的速度大小為：v＝＝m/s＝5 m/s. 答案　(1)3rad/s　9 m/s2　(2)1.05s　(2)0.4s　5m/s 水平面內的圓周運動與平拋運動綜合問題的解題方法 1．明確水平面內勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程． 2．平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移． 3．速度是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度． 題組階梯突破 3．如圖6所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質量為m的小球以某一速度進入管內，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.5mg，問小球落地處到P點的水平距離可能為多大？ 圖6 答案　R或R 解析　小球從管口飛出做平拋運動，設落地時間為t， 根據(jù)2R＝gt2， 得t＝2. 當小球對管下壁有壓力時，有 mg－0.5mg＝m， 解得v1＝. 當小球對管上壁有壓力時，有 mg＋0.5mg＝m， 解得v2＝， 因此水平位移為：x1＝v1t＝R或x2＝v2t＝R. (建議時間：40分鐘) 1．如圖1所示，質量為m的小球從A點水平拋出，拋出點距離地面高度為H，不計空氣的摩擦阻力，重力加速度為g.在無風情況下小球的落地點B到拋出點的水平距離為L；當有恒定的水平風力F時，小球仍以原初速度拋出，落地點C到拋出點的水平距離為，求： 圖1 (1)小球初速度的大?。? (2)水平風力F的大?。? 答案　(1)L　(2) 解析　(1)無風時，小球做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，則有 豎直方向H＝gt2，得t＝ 水平方向L＝v0t 解得初速度為v0＝L (2)有水平風力后，小球在水平方向上做勻減速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，小球運動的時間不變．則： L＝v0t－at2 又F＝ma，t＝ 聯(lián)立以上三式得：F＝. 2．如圖2，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形軌道BC相切于B點，半圓軌道半徑為R，質量為m的木塊從A處由彈簧沿AB方向彈出，當它經(jīng)過B點時對半圓軌道的壓力是其重力的6倍，到達頂點C時剛好對軌道無作用力，并從C點飛出且剛好落回A點，已知重力加速度為g(不計空氣阻力)，求： 圖2 (1)木塊經(jīng)過B點時的速度大小vB； (2)A、B間的距離L. 答案　(1)　(2)2R 解析　(1)木塊在B點時，受到重力、支持力， 根據(jù)向心力公式有FN－mg＝m 代入數(shù)據(jù)：6mg－mg＝m解得：vB＝ (2)在C點：mg＝m 解得：vC＝ 根據(jù)平拋運動的規(guī)律2R＝gt2 L＝vCt 解得：L＝2R. 3．如圖3所示，某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手要從較高的平臺上以水平速度v0躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶高度差H＝1.8m，水池寬度s0＝1.2m，傳送帶A、B間的距離L0＝20.85m，由于傳送帶足夠粗糙，假設人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個Δt＝0.5s反應時間后，立刻以a＝2m/s2、方向向右的加速度跑至傳送帶最右端． 圖3 (1)若傳送帶靜止，選手以v0＝3m/s水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間． (2)若傳送帶以v＝1m/s的恒定速度向左運動，選手若要能到達傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度v1至少多大． 答案　(1)5.6s　(2)3.25m/s 解析　(1)選手離開平臺做平拋運動，則：H＝gt t1＝＝0.6s x1＝v0t1＝1.8m 選手在傳送帶上做勻加速直線運動，則： L0－(x1－s0)＝at t2＝4.5s t＝t1＋t2＋Δt＝5.6s (2)選手以水平速度v1躍出落到傳送帶上，先向左勻速運動后再向左勻減速運動，剛好不從傳送帶上掉下時水平速度v1最小，則： v1t1－s0＝vΔt＋ 解得：v1＝3.25m/s. 4．如圖4所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45的斜面垂直相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看成質點且其質量為m＝1kg，g取10m/s2.求： 圖4 (1)小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離； (2)小球通過管道上B點時對管道的壓力大小和方向． 答案　(1)0.9m　(2)1N　方向豎直向下 解析　(1)小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3m/s. 水平分速度vx＝vytan45＝3m/s. 則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝0.9m. (2)在B點設管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FN＋mg＝m，vB＝vx＝3m/s，解得FN＝－1N，即管道對小球的作用力方向豎直向上，由牛頓第三定律可得，小球對管道的壓力大小為1N，方向豎直向下．