（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點規(guī)范練5 函數(shù)的奇偶性與周期性.docx

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考點規(guī)范練5函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.(2018余姚中學(xué)高三教學(xué)質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中一定正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C解析由f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,|g(-x)|=|g(x)|,|f(x)|和|g(x)|都為偶函數(shù),故f(x)g(x)為奇函數(shù),|f(x)|g(x)為偶函數(shù),f(x)|g(x)|為奇函數(shù),|f(x)g(x)|為偶函數(shù),故選C.2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1x0且a1),則函數(shù)f(x)的奇偶性()A.與a無關(guān),且與b無關(guān)B.與a有關(guān),且與b有關(guān)C.與a有關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案D解析由ax-10,得x0,則函數(shù)f(x)的定義域為x|x0.由函數(shù)f(x)=2ax-1+b,得f(-x)=2a-x-1+b=-2axax-1+b,當(dāng)b=1時,f(-x)+f(x)=0,此時f(x)為奇函數(shù),顯然當(dāng)b1時函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的奇偶性與a無關(guān),但與b有關(guān),故選D.6.(2017課標(biāo)高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)=.答案12解析因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因為當(dāng)x(-,0)時,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.7.(2018臺州高三一模)若函數(shù)f(x)=a-22x-1(aR)是奇函數(shù),則a=,函數(shù)f(x)的值域為.答案-1(-,-1)(1,+)解析函數(shù)f(x)=a-22x-1(aR)是奇函數(shù),f(-x)+f(x)=0,即a-22x-1+a-22-x-1=2a-22x-1+22-x-1=2a-2(1-2x)2x-1=0,解得a=-1,則f(x)=-1-22x-1.令y=-1-22x-11-2x=21+y,即有2x=y-1y+10,解得y1或yf(-2),則a的取值范圍是.答案12,32解析由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2|a-1|)f(-2)可化為f(2|a-1|)f(2),則2|a-1|2,|a-1|12,解得12a32.故答案為12,32.能力提升組9.已知函數(shù)f(x)=x2+10,x1時,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,則不等式f(x)1的解集是()A.-3,32B.(-,-3)32,+C.(-,-1)32,+D.(-,-1)1,32答案D解析由題意,f(x)=-f(2-x),當(dāng)x1時,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,loga2=-1,a=12,當(dāng)x1時,不等式f(x)1可化為log12(x-1)1,1x32,x1時,不等式f(x)1可化為-log12(1-x)1,x0時為減函數(shù),且f(2)=0,則x|f(x-2)0=.答案x|0x2,或2x0,當(dāng)x-20時,f(x-2)0=f(2),x(0,+)時,f(x)為減函數(shù),0x-22,2x4.當(dāng)x-20時,不等式化為f(x-2)0=f(-2),當(dāng)x(0,+)時,f(x)為減函數(shù),函數(shù)f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,-2x-20,0x2.綜上可得:不等式的解集為x|0x2,或2x4.15.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x1時,f(x+2)=f(x),則f(8)=.答案2-ln 2解析由題意,f(8)=f(23+2)=f(2)=-f(-2)=-(ln2-2)=2-ln2,故填2-ln2.16.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意的xR都有f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)x0,1時,f(x)=2x-1,則當(dāng)x-2,6時,方程f(x)=-12所有根之和為.答案4解析由f(1+x)=f(1-x),得f(x+2)=f(-x),又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則有f(x+2)=f(-x)=-f(x),從而有f(x+4)=f(x),即f(x)是以4為周期的函數(shù).又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,從而其圖象又關(guān)于直線x=-1對稱,由周期性知函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2k+1,kZ對稱.由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1是增函數(shù),其值域為0,1,此時方程f(x)=-12無解,由對稱性知函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2是減函數(shù),其值域為0,1,此時方程f(x)=-12也無解.由函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱知方程f(x)=-12在區(qū)間-2,-1和-1,0上各有一根,由對稱性知兩根之和為-2.由周期性知方程f(x)=-12在區(qū)間2,3和3,4上各有一根,由對稱性知兩根之和為6.在區(qū)間4,6上方程f(x)=-12無解,故在區(qū)間-2,6上共有4個根,其和為4.故答案為4.17.(2018浙江諸暨高三5月適應(yīng)性考試)已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(x)=f(4-x),當(dāng)-2x0時,f(x)=log3|x|,則f113=.答案1解析由f(x)=f(4-x)知,f113=f4-113=f13,又因為f(x)是奇函數(shù),所以f13=-f-13=-log3-13=1.18.設(shè)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0x1時,f(x)=x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)-4x4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積.解(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.又當(dāng)0x1時,f(x)=x,且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,則f(x)的圖象如下圖所示.當(dāng)-4x4時,f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S,則S=4SOAB=41221=4.