《陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值最小值問題導數(shù)的應用 北師大版選修1 -1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值最小值問題導數(shù)的應用 北師大版選修1 -1.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
4.2.2 導數(shù)的綜合應用
【考綱要求】
熟練利用導數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)。
【知識梳理】
1．利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟
(1)求導數(shù)f′(x)；(2)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；(3)根據(jù)(2)的結果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
2．求可導函數(shù)極值的步驟
(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)f′(x)；(3)解方程f′ (x)＝0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側值的符號，如果左正右負，那么f(x)在x0處取極大值，如果左負右正，那么f(x)在x0處取極小值．
3．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)的最大值與最小值
(1)確定函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)連續(xù)、可導；(2)求函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；(3)求函數(shù)f(x)在[a，b]端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)；(4)比較函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)的大小，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
4．生活中的優(yōu)化問題
解決優(yōu)化問題的基本思路：
―→
↓ ↓
←
5．利用導數(shù)解決實際問題中的最值問題時應注意的問題
(1)在求實際問題的最大(小)值時，一定要注意考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應舍去；
(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值；
(3)在解決實際問題中的優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關系用函數(shù)關系式表示出來，還應確定函數(shù)關系式中自變量的定義區(qū)間．
【基礎自測】
1.(課本改編題)函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
_(－∞，0)_．
2．(課本精選題)如圖，水波的半徑以50 cm/s的速度向外
擴張，當半徑為250 cm時，水波面的圓面積的膨脹率是
_25 000π_ cm2/s.
3．若函數(shù)f(x)＝x＋asin x在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_[－1,1]_．
4．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關系
式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為( C )
A．13萬件 B．11萬件
C．9萬件 D．7萬件
5. 已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為( A )
A．(－3，－2)∪(2,3)
B．(－，)
C．(2,3)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
【例題精析】
題型一 利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程根的方法
例1 已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍．
解 (1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
當a<0時，對x∈R，有f′(x)>0，
∴當a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當a>0時，由f′(x)>0，
解得x<－或x>.
由f′(x)<0，解得－
0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－，)．
(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，
∴f′(－1)＝3(－1)2－3a＝0，∴a＝1.
∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，
由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.
由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，
結合如圖所示f(x)的圖像可知：
實數(shù)m的取值范圍是(－3,1)．
探究提高
(1)對于該問題的求解，一般利用研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖像的交點情況，建立含參數(shù)的方程組(或不等式)求之，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．
(2)本題常見的錯誤是不能把函數(shù)的極值與圖像交點聯(lián)系起來，缺乏轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結合的意識．
變式訓練1 已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)對任意x∈R，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)－ (2)a>或a<2
題型二 利用函數(shù)研究恒成立及參數(shù)求解問題
例2 已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)0，∴f′(x)>0，
故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．
(2)由(1)可知，f′(x)＝.
①若a≥－1，則x＋a≥0，
即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，
此時f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．
②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，
∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，
∴a＝－(舍去)．
③若－e0，
∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，
∴a＝－.綜上所述，a＝－.
(3)∵f(x)0，∴a>xln x－x3.
令g(x)＝xln x－x3，
h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，
h′(x)＝－6x＝.
∵x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0，
∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．
∴h(x)0，
所以函數(shù)h(x)＝＋xln x在區(qū)間上遞減，在區(qū)間(1,2]上遞增，
h(x)min＝h(1)＝1，即h(x)≥1，
所以當a≥1且x∈時，f(x)≥1成立，即對任意s，t∈都有f(s)≥g(t)．
題型三 利用導數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題
例3 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．
解 (1)設隔熱層厚度為x cm，由題設，每年能源消耗費用為C(x)＝.
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.
又建造費用為C1(x)＝6x.最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為
f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20＋6x
＝＋6x (0≤x≤10)．
(2)f′(x)＝6－，令f′(x)＝0，
即＝6.解得x＝5，x＝－(舍去)．當00，
故x＝5是f(x)的最小值點，對應的最小值為f(5)＝65＋＝70.當隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元．
變式訓練3 (2011福建)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
陜西省藍田縣高中數(shù)學
第四章
導數(shù)應用
4.2.2
最大值最小值問題導數(shù)的應用
北師大版選修1
-1
陜西省
藍田縣
高中數(shù)學
第四
導數(shù)
應用
4.2
最大值
最小值
問題
北師大
選修
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值最小值問題導數(shù)的應用 北師大版選修1 -1.doc
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-6383264.html