（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測（三）專題一-三“綜合檢測”.doc

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階段質(zhì)量檢測（三） 專題一~三“綜合檢測” (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2018浙江名校聯(lián)考)已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且S2，S4，S8成等比數(shù)列，則(　　) A．a(chǎn)2＝1　　　　　 　 　B．{an}是單調(diào)數(shù)列 C．Sn≥an恒成立 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 解析：選C　由a1＝1及S2，S4，S8成等比數(shù)列，可得S＝S2S8?d2＝2d?d＝0或d＝2.當(dāng)d＝0時，an＝1，Sn＝n，當(dāng)d＝2時，an＝2n－1，Sn＝n2，故Sn≥an恒成立，選C. 2．(2018杭州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，且an＋an＋1＝n＋3，則a3＋a4－a5＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　由已知，an＋1＝n＋3－an， ∴a3＝2＋3－a2＝2， a4＝3＋3－a3＝4，a5＝4＋3－a4＝3， ∴a3＋a4－a5＝3，故選C. 3．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a2－c2＝2b，sin B＝4cos Asin C，則b＝(　　) A． B． C．2 D．4 解析：選D　由題意得，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，所以sin Acos C＋cos Asin C＝4cos Asin C，所以sin Acos C＝3cos Asin C，由正弦定理和余弦定理得a＝3c，化簡得a2－c2＝b2，又a2－c2＝2b，所以b2＝2b，解得b＝4或b＝0(舍去)，所以b＝4，故選D. 4．(2018浙江考前熱身聯(lián)考)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線和虛線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A． B． C．2 D．4 解析：選B　構(gòu)造棱長為2的正方體如圖所示，由三視圖知該幾何體是圖中的四棱錐PABCD，其中B，D分別為棱的中點(diǎn)，則其體積V＝2＝.故選B. 5．(2018嘉興高三測試)由函數(shù)y＝cos 2x的圖象變換得到函數(shù)y＝cos的圖象，這個變換可以是(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：選B　由于函數(shù)y＝cos＝cos 2，因此該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到的，故選B. 6．(2018浙江考前模擬)對于數(shù)列{an}，“|an＋1|0時，則an＋10，則a4＝，故log2a4＝log2＝－3. 答案：－3 12．(2018紹興模擬)已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成公差為d1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成公差為d2的等差數(shù)列(其中d1，d2為整數(shù))，且對任意n∈N*，都有anan， 所以數(shù)列{an}單調(diào)遞增且各項(xiàng)均為正數(shù)， 所以＋＋…＋＝－<＝2. 又結(jié)合(1)可知＋＋…＋>1， 所以＝1. 答案：(1)1　(2)1 16．(2018紹興高三監(jiān)測考試)在數(shù)列{an}中，a1＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，且a1＝1，若存在n∈N*使得an≤n(n＋1)λ成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為________． 解析：由題意知，a1＋＋…＋＝2n－1， 則n≥2時，有a1＋＋…＋＝2n－1－1， 兩式作差得，＝2n－2n－1＝2n－1， 且＝21－1＝1， 所以＝2n－1(n∈N*)， ＝， 令bn＝，則bn>0， ＝＝>＝1， 所以bn＋1>bn，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是b1＝， 依題意得，存在n∈N*使得λ≥＝bn成立， 即有λ≥b1＝，λ的最小值是. 答案： 17．(2018浙江名校聯(lián)考)如圖，已知正四面體D ABC，P為線段AB上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，則二面角D PCB的平面角的余弦值的取值范圍是________． 解析：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，二面角D PCB的平面角逐漸增大，二面角D PCB的平面角最小趨近于二面角D ACB的平面角，最大趨近于二面角D BCA的平面角的補(bǔ)角．設(shè)正四面體的棱長為2，如圖所示，取AC的中點(diǎn)為E.連接DE，BE，易知∠DEB為二面角DACB的平面角，DE＝BE＝，所以cos∠DEB＝＝，同理二面角D BCA的平面角的補(bǔ)角的余弦值為－，故二面角DPCB的平面角的余弦值的取值范圍是. 答案： 三、解答題(本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 18．(本小題滿分14分)(2018杭州一中調(diào)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且a1＝2，S3＝12. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝an＋4n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝2，S3＝12， ∴S3＝32＋d＝12，解得d＝2， ∴an＝2＋(n－1)2＝2n. (2)∵bn＝an＋4n＝2n＋4n， ∴Tn＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋(4＋42＋43＋…＋4n) ＝2＋ ＝n2＋n＋－. 19．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－. (1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝7，若銳角A滿足f＝，且sin B＋sin C＝，求bc的值． 解：(1)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， 因此f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)． (2)由f＝2sin＝2sin A＝，且A為銳角，所以A＝. 由正弦定理可得2R＝＝＝， sin B＋sin C＝＝， 則b＋c＝＝13， 所以cos A＝＝＝， 所以bc＝40. 20．(本小題滿分15分)(2019貴陽摸底)如圖，CD，AB分別是圓柱的上、下底面圓的直徑，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是底面圓周上不同于A，B兩點(diǎn)的一點(diǎn)，AE＝1. (1)求證：BE⊥平面DAE； (2)求二面角CDBE的余弦值． 解：(1)證明：由圓柱的性質(zhì)知，DA⊥平面ABE， 又BE?平面ABE，∴BE⊥DA， ∵AB是底面圓的直徑，E是底面圓周上不同于A，B兩點(diǎn)的一點(diǎn)， ∴BE⊥AE. 又DA∩AE＝A，DA?平面DAE，AE?平面DAE， ∴BE⊥平面DAE. (2)法一：如圖，過E作EF⊥AB，垂足為F，由圓柱的性質(zhì)知平面ABCD⊥平面ABE， ∴EF⊥平面ABCD. 過F作FH⊥DB，垂足為H，連接EH， 則∠EHF即所求的二面角的平面角的補(bǔ)角， 由AB＝AD＝2，AE＝1， 得DE＝，BE＝，BD＝2， ∴EF＝＝， 由(1)知BE⊥DE，∴EH＝＝＝， ∴sin∠EHF＝＝＝， ∴cos∠EHF＝ ＝， ∴二面角CDBE的余弦值為－. 法二：過A在平面AEB內(nèi)作垂直于AB的直線，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， ∵AB＝AD＝2，AE＝1， ∴BE＝，∴E， D(0,0,2)，B(0,2,0)， ∴＝，＝(0，－2,2)． 設(shè)平面EBD的法向量為n＝(x，y，z)， 則即 取z＝1，則n＝(，1,1)為平面EBD的一個法向量． 易知平面CDB的一個法向量為m＝(1,0,0)， ∴cos〈m，n〉＝＝＝， 由圖知，二面角CDBE為鈍角， ∴二面角CDBE的余弦值為－. 21．(本小題滿分15分)(2018湖州、衢州、麗水聯(lián)考)數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝(n∈N*)． (1)求證：an＋10， 且a1＝>0，∴an>0， ∴an＋1－an＝－an＝<0. ∴an＋12，且對任意n∈N*，都有Sn≥na1－(n－1)，證明：Sn<2n＋1. 解：(1)由a2>a1>0?a1＋－1>a1>0， 解得0a2>0?a2＋－1>a2>0?00，即an＋1>an， ∴{an}是遞增數(shù)列，a1的取值范圍是(1,2)． (2)證明：∵a1>2，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：an>2對?n∈N*都成立． 于是an＋1－an＝－1<0，即數(shù)列{an}是遞減數(shù)列． 在Sn≥na1－(n－1)中，令n＝2，可得2a1＋－1＝S2≥2a1－，解得a1≤3， 因此2時不合題意． 事實(shí)上，當(dāng)0)，由(*)可得Sn時不合題意． 綜上可得2

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