陜西省藍田縣高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 簡單幾何體教案 北師大版必修2.doc

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1.1　簡單幾何體 教學目標 1．知識與技能 （1）掌握圓柱，圓錐，圓臺，球的概念和結(jié)構(gòu)特征，學會觀察分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力。 （2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間簡單幾何體進行分類。 （3）會用語言概述圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的定義和結(jié)構(gòu)特征。 2．過程與方法 課前通過學生親自動手制作簡單的幾何體，提高他們的學習興趣和動手能力；課上學生通過直觀感受空間物體，從實物和多媒體動畫演示概括出圓柱、圓錐、圓臺、球的定義和結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學生的空間想象能力，觀察能力，抽象概括能力，總結(jié)歸納能力。 3．情感態(tài)度與價值觀 （1）展示生活中很多與簡單幾何體相關的建筑物和的生活用品的圖片，讓學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，通過學生親手制作簡單的幾何體模型，增強學生學習的積極性，同時提高學生的動手操作能力、觀察能力、抽象概括能力和總結(jié)歸納能力。 （2）通過分組討論、合作交流簡單幾何體的概念和結(jié)構(gòu)特征，提高學生抽象概括能力和語言表達能力，學會建立幾何模型研究空間圖形，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。 （3）每一個學生都參與課堂討論，提高他們的學習興趣，促進課堂交流，使每一個學生都有收獲，并為后面立體幾何的學習打下了良好的基礎和得到了很多實驗模型。 學情分析 本節(jié)課是在學生初中已經(jīng)學習過一些簡單幾何圖形的基礎上再次深入學習的，學生有一定的知識基礎和認知能力，同時通過初中三年的學習，高一的學生有了一定的空間想象能力、動手能力和抽象概括能力，這些都為這節(jié)課的學習打下了良好的基礎。本節(jié)課的難點就是學生要從直觀感知升華到對簡單幾何體概念形成的抽象概括，這個對部分同學還是很有難度的，解決這些問題，可以通過學生對圓柱、圓錐、圓臺、球的模型的動畫演示，和近距離觀察、觸摸、討論和交流來實現(xiàn)。 重點難點 教學重點：感受大量空間幾何體的實物及模型，了解幾種旋轉(zhuǎn)體的定義和結(jié)構(gòu)特征。 教學難點：如何讓學生概括出球、圓柱、圓錐、圓臺的概念及結(jié)構(gòu)特 教學過程 【導入】簡單幾何體的導入 我們生活在豐富的圖形世界中，從巨大的天體到微小的原子，自然界和人類的智慧給我們展示了豐富多彩的幾何圖形，請看下列圖片，你能從中找到哪些熟悉的簡單的空間圖形？（展示生活中的圖片） 觀察得：所舉的建筑物和生活物品基本上都是由柱體，椎體，臺體，球這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體）。 【活動】探究簡單幾何體的分類 1.你能通過觀察，根據(jù)一定的標準對這些空間簡單幾何體進行分類嗎？（提示可根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類） (1)簡單幾何體的分類（學生將桌面上的簡單幾何體分類） （2）教師板書簡單幾何體的分類 【活動】探究簡單旋轉(zhuǎn)體的定義 提問：什么叫簡單旋轉(zhuǎn)體？為什么叫旋轉(zhuǎn)體呢？請大家看球的形成過程。 利用多媒體展示球的動態(tài)形成過程，用動態(tài)的觀點來定義旋轉(zhuǎn)體。 旋轉(zhuǎn)體的定義：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。 【活動】探究球、圓柱、圓錐、圓臺的定義 分組討論，合作交流 讓學生觀察球、圓柱、圓錐、圓臺的實物模型及動態(tài)演示，總結(jié)概括出球、圓柱、圓錐、圓臺的概念，結(jié)構(gòu)特征以及表示方法。 3.組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。 教師點評和補充。 球 1）球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球． 球心：半圓的圓心叫作球心。 半徑：連接球心和球面上任意一點的線段叫作球的半徑。 直徑：連接球面上兩點并且過球心的線段叫作球的直徑。 （2）球面與球體有什么區(qū)別？ 1）球面是旋轉(zhuǎn)面，球體是旋轉(zhuǎn)體，球面僅僅指球的表面，而球體包括球的表面和球面所圍成的空間。 2）球面上任意一點到球心的距離相等，所以球面可以看作是空間到定點的距離等于定長的動點的軌跡；球可以看作是空間到定點的距離小于或等于定長的動點的軌跡。 （3）球的表示：用表示球心的字母表示，如球O 圓柱 圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱． 1）底面：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫作它的底面； 2）側(cè)面：不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫作它的側(cè)面； 3）母線：無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊，都叫作側(cè)面的母線。 （2）圓柱的結(jié)構(gòu)特征： 1）圓柱有兩個互相平行的底面且這兩個是等圓； 2）有無數(shù)多條母線，長度相等且與軸平行； （3）圓柱的表示方法：用表示軸的字母表示，如圓柱ＯＯ′ 思考：圓柱上底圓周上一點和下底面圓周上一點連線一定是圓柱的母線嗎？ 圓錐 （1）圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐． 1）底面：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫作它的底面； 2）側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫作它的側(cè)面； 3）母線：無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊，都叫作側(cè)面的母線。 （2）圓錐的結(jié)構(gòu)特征： 1）底面是圓面； 2）側(cè)面是由無數(shù)條母線組成的，且母線長均相等。 （3）圓錐的表示方法：用表示軸的字母表示，如圓錐ＳＯ 圓臺 圓臺的定義1：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐， 底面與截面之間的部分是圓臺. 圓臺的定義2：以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺． （2）表示方法：用表示軸的字母表示，如圓臺OO′ （3）圓臺的結(jié)構(gòu)特征： 1）圓臺上下底面是不相等的兩個圓面； 2）有無數(shù)條母線且等長，各母線延長線相交于一點； 【練習】概念理解 想一想：（1）圓柱、圓錐、圓臺之間有什么關系？ （2）球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？ （四）小試牛刀 1.用一個平面去截一個幾何體，各個截面都是圓， 則這個幾何體一定是( ) A.圓錐；B.一個圓臺；C.一個球；D.圓柱。 2.下列敘述正確的個數(shù)是( ) ?以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ?以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓臺； ?用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺； ④圓繞著它的任一直徑旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是球。 A.0 B.1 C.2 D.3 3.以鈍角三角形的較小的邊所在的直線為軸，其他 兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是( ) A.兩個圓錐拼接而成的幾何體； B.一個圓臺；C.一個圓錐； D.一個圓錐挖去一個同底的小圓錐。 4.下列敘述不正確的個數(shù)是( ) ?圓柱的底面是圓面； ?經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形； ?連接圓柱上下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線； ④圓柱任意兩條母線互相平行。 A.1 B.2 C.3 D.4