2020高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)2 命題及其關系、充分條件與必要條件 文.doc
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課時作業(yè) 2 命題及其關系、充分條件與必要條件 [基礎達標] 一、選擇題 1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由正弦定理知＝＝2R(R為△ABC外接圓半徑)．若sinA>sinB，則>，即a>b，所以A>B；若A>B，則a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件． 答案：C 2．[2019成都診斷]命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是( ) A．若a≤b，則a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，則a≤b C．若a＋c>b＋c，則a>b D．若a>b，則a＋c≤b＋c 解析：命題的否命題是將原命題的條件和結論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A. 答案：A 3．[2019南昌調研]已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“mn＝|mn|”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當m與n反向時，mn<0，而|mn|>0，故充分性不成立．若mn＝|mn|，則mn＝|m||n|cos〈m，n〉＝|m||n||cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0≤〈m，n〉≤90，此時m與n不一定共線，即必要性不成立．故“m與n共線”是“mn＝|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D. 答案：D 4．下列命題中為真命題的是( ) A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題 B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若tanx＝，則x＝”的逆否命題 解析：對于選項A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當x＝－2時，x2＝4>1，故選項A為假命題；對于選項B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項B為真命題；對于選項C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當x＝－2時，x2＋x－2＝0，故選項C為假命題；對于選項D，命題“若tanx＝，則x＝”的逆否命題為“若x≠，則tanx≠”，易知當x＝時，tanx＝，故選項D為假命題．綜上可知，選B. 答案：B 5．若p：x<2；q：－1
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