陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調性1教案 北師大版必修1.doc

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2.3函數(shù)的單調性【教學目標】1使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法2通過對函數(shù)單調性定義的探究，滲透數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程【教學重點】 函數(shù)單調性的概念、判斷及證明【教學難點】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性【教學方法】 教師啟發(fā)講授，學生探究學習【教學手段】 計算機、投影儀【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題為了預測北京奧運會開幕式當天的天氣情況，數(shù)學興趣小組研究了2002年到2006年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.教師指出：在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預案：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等歸納：用函數(shù)觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小設計意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質，稱為函數(shù)的單調性，同學們在初中對函數(shù)的這種性質就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數(shù)單調性的嚴格定義.1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律？預案：(1)函數(shù)，在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數(shù)，在整個定義域內 y隨x的增大而減小(2)函數(shù)，在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)，在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小引導學生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))，同時明確函數(shù)的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調性的直觀、描述性的認識設計意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調性，完成對函數(shù)單調性的第一次認識2抽象思維，形成概念問題1：如圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學生的困難是難以確定分界點的確切位置通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究設計意圖使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調性的必要性問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？預案： (1) 在給定區(qū)間內取兩個數(shù)，例如2和3，因為2232，所以在上為增函數(shù)(2) 仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以在為增函數(shù)(3) 任取,因為,即，所以在上為增函數(shù)對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量設計意圖把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識事實上也給出了證明單調性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊.問題3：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：若函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因為函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).通過判斷題，強調三點：單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性有的函數(shù)在整個定義域內單調(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內的某些區(qū)間單調(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調函數(shù)?設計意圖讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識. 三、掌握證法，適當延展例1 證明函數(shù)在上是增函數(shù)1分析解決問題針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流證明：任取, 設元 求差變形,斷號即函數(shù)在上是增函數(shù) 定論2歸納解題步驟引導學生歸納證明函數(shù)單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論練習：證明函數(shù)在上是增函數(shù)問題：除了用定義外，如果證得對任意的，且有，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)嗎?引導學生分析這種敘述與定義的等價性讓學生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在上是增函數(shù)設計意圖初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調性的方法和步驟了解等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為今后用導數(shù)方法研究函數(shù)單調性埋下伏筆四、歸納小結，提高認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結1小結(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論(3) 數(shù)學思想方法：數(shù)形結合2作業(yè)課后探究：研究函數(shù)的單調性