2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講課后作業(yè) 理（含解析）.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：6367969

上傳時(shí)間：2020-02-24

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第12章選修4系列第4講 A組　基礎(chǔ)關(guān) 1．設(shè)不等式|2x－1|<1的解集為M. (1)求集合M； (2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大?。? 解　(1)由|2x－1|<1，得－1<2x－1<1，解得00，故ab＋1>a＋b. 2．設(shè)不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M. (1)證明：<； (2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大小，并說(shuō)明理由．解　(1)證明：記f(x)＝|x－1|－|x＋2| ＝由－2<－2x－1<0解得－0. 所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|. 3．設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d，證明： (1)若ab>cd，則＋>＋； (2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要條件．證明　(1)因?yàn)?＋)2＝a＋b＋2， (＋)2＝c＋d＋2，由題設(shè)知a＋b＝c＋d，ab>cd，得 (＋)2>(＋)2. 因此＋>＋. (2)①若|a－b|<|c－d|，則(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd. 因?yàn)閍＋b＝c＋d，所以ab>cd；由(1)得＋>＋，即必要性成立； ②若＋>＋，則(＋)2>(＋)2，即a＋b＋2>c＋d＋2. 因?yàn)閍＋b＝c＋d，所以ab>cd，于是 (a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|<|c－d|，即充分性成立．綜上，＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要條件． 4．已知函數(shù)f(x)＝|x－1|. (1)求不等式f(x)≥3－2|x|的解集； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋|x＋3|的最小值為m，正數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝m，求證：＋≥4. 解　(1)當(dāng)x≥1時(shí)，得x－1≥3－2x?x≥，∴x≥；當(dāng)00，b>0，所以≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．所以＋≥a＋b. (2)因?yàn)?0，由(1)的結(jié)論，函數(shù)y＝＋≥(1－x)＋x＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)1－x＝x即x＝時(shí)等號(hào)成立．所以函數(shù)y＝＋(06； (2)記f(x)的最小值為m，已知實(shí)數(shù)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且＋＋＝，求證：a＋2b＋3c≥9. 解　(1)f(x)＝|x－1|＋|x－5|>6，或或解得x<0或x>6. 綜上所述，不等式f(x)>6的解集為(－∞，0)∪(6，＋∞)． (2)證明：由f(x)＝|x－1|＋|x－5|≥|x－1－(x－5)|＝4(x＝3時(shí)取等號(hào))． ∴f(x)min＝4.即m＝4，從而＋＋＝1， a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c) ＝3＋＋＋≥9. 3．設(shè)a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，求證： (1)1<＋＋<2； (2)(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)≤abc. 證明　(1)∵a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)， ∴<<，<<，<<，故1<＋＋<2. (2)設(shè)a＝x＋y，b＝y(tǒng)＋z，c＝z＋x(x，y，z>0)，要證明(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)≤abc，只需證8xyz≤(x＋y)(y＋z)(z＋x)， ∵x＋y≥2，y＋z≥2，z＋x≥2， ∴(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz，即(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)≤abc.

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