2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 蘇教版選修1 -2.docx
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3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念.3.理解向量加法、減法的幾何意義，能用幾何意義解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題． 知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)平面 思考 實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，平面向量可以用坐標(biāo)表示，類(lèi)比一下，復(fù)數(shù)怎樣來(lái)表示呢？ 答案 任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，都和一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)一一對(duì)應(yīng)，因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系． 梳理 建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)． 知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的幾何意義 1．復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2．復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模(或絕對(duì)值)，記作|z|或|a＋bi|.由模的定義可知：|z|＝|a＋bi|＝. 知識(shí)點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 思考1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？ 答案 如圖，設(shè)，分別與復(fù)數(shù)a＋bi，c＋di對(duì)應(yīng)，且，不共線， 則＝(a，b)，＝(c，d)， 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得＋＝(a＋c，b＋d)， 所以＋與復(fù)數(shù)(a＋c)＋(b＋d)i對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行． 思考2 怎樣作出與復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)的向量？ 答案 z1－z2可以看作z1＋(－z2)．因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行．所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1－z2對(duì)應(yīng)的向量(如圖)． 圖中對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1－z2. 梳理 (1)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 復(fù)數(shù)加法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1＋z2是以，為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)減法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1－z2是從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) (2)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則|z1－z2|＝，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離． 1．原點(diǎn)是實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn)．( √ ) 2．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上．( √ ) 3．在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)構(gòu)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)．( ) 4．復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)．( ) 類(lèi)型一 復(fù)數(shù)的幾何意義 例1 實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在： (1)第三象限； (2)直線x－y－3＝0上． 解 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是實(shí)數(shù)． (1)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足 即當(dāng)－3下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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