2018-2019學年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.3 復數的幾何意義學案 蘇教版選修1 -2.docx
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3.3 復數的幾何意義 學習目標 1.了解可以用復平面內的點或以原點為起點的向量來表示復數及它們之間的一一對應關系.2.掌握實軸、虛軸、模等概念.3.理解向量加法、減法的幾何意義，能用幾何意義解決一些簡單問題． 知識點一 復平面 思考 實數可用數軸上的點來表示，平面向量可以用坐標表示，類比一下，復數怎樣來表示呢？ 答案 任何一個復數z＝a＋bi，都和一個有序實數對(a，b)一一對應，因此，復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應關系． 梳理 建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點都表示實數；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數． 知識點二 復數的幾何意義 1．復數與點、向量間的對應關系 2．復數的模 復數z＝a＋bi(a，b∈R)，對應的向量為，則向量的模叫做復數z＝a＋bi的模(或絕對值)，記作|z|或|a＋bi|.由模的定義可知：|z|＝|a＋bi|＝. 知識點三 復數加、減法的幾何意義 思考1 復數與復平面內的向量一一對應，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復數加法的幾何意義嗎？ 答案 如圖，設，分別與復數a＋bi，c＋di對應，且，不共線， 則＝(a，b)，＝(c，d)， 由平面向量的坐標運算，得＋＝(a＋c，b＋d)， 所以＋與復數(a＋c)＋(b＋d)i對應，復數的加法可以按照向量的加法來進行． 思考2 怎樣作出與復數z1－z2對應的向量？ 答案 z1－z2可以看作z1＋(－z2)．因為復數的加法可以按照向量的加法來進行．所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1－z2對應的向量(如圖)． 圖中對應復數z1，對應復數z2，則對應復數z1－z2. 梳理 (1)復數加減法的幾何意義 復數加法的幾何意義 復數z1＋z2是以，為鄰邊的平行四邊形的對角線所對應的復數 復數減法的幾何意義 復數z1－z2是從向量的終點指向向量的終點的向量所對應的復數 (2)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則|z1－z2|＝，即兩個復數的差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離． 1．原點是實軸和虛軸的交點．( √ ) 2．在復平面內，對應于實數的點都在實軸上．( √ ) 3．在復平面內，虛軸上的點構對應的復數都是純虛數．( ) 4．復數的模一定是正實數．( ) 類型一 復數的幾何意義 例1 實數x分別取什么值時，復數z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i對應的點Z在： (1)第三象限； (2)直線x－y－3＝0上． 解 因為x是實數，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是實數． (1)當實數x滿足 即當－3
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