（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù) 考點規(guī)范練7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù).docx

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考點規(guī)范練7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎鞏固組1.已知函數(shù)f(x)=1-x,x0,ax,x0.若f(1)=f(-1),則實數(shù)a的值等于()A.1B.2C.3D.4答案B解析f(1)=f(-1),a=1-(-1)=2.故選B.2.已知函數(shù)f(x)=2x,xcbB.abcC.cabD.bca答案A解析y=x25在x0時是增函數(shù),ac.又y=25x在x0時是減函數(shù),所以cb.故答案選A.4.函數(shù)y=ax-a-1(a0,且a1)的圖象可能是()答案D解析函數(shù)y=ax-1a是由函數(shù)y=ax的圖象向下平移1a個單位長度得到,A項顯然錯誤;當a1時,01a1,平移距離小于1,所以B項錯誤;當0a1,平移距離大于1,所以C項錯誤.故選D.5.函數(shù)f(x)=1-e|x|的圖象大致是()答案A解析函數(shù)為偶函數(shù),故排除B,D.又因為f(0)=0,則A選項符合.故選A.6.函數(shù)y=12-x2+x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是.答案12,2解析令t=-x2+x+20,得函數(shù)的定義域為-1,2,所以t=-x2+x+2在區(qū)間-1,12上遞增,在區(qū)間12,2上遞減.根據(jù)“同增異減”的原則,函數(shù)y=12-x2+x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是12,2.7.若xlog34=1,則x=;4x+4-x=.答案log43103解析xlog34=1,x=1log34=log43.4x=4log43=3,4x+4-x=3+13=103.故答案為:log43,103.8.設a0,將a2a3a2表示成分數(shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是.答案a76解析a2a3a2=a2-12-13=a76.能力提升組9.已知奇函數(shù)y=f(x),x0,g(x),x0,且a1)對應的圖象如圖所示,那么g(x)為()A.12x(x0)B.-12x(x0)C.2x(x0)D.-2x(x0.當x0.g(x)=-f(-x)=-12-x=-2x.10.若存在正數(shù)x使2x(x-a)0,所以由2x(x-a)x-12x,令f(x)=x-12x,則函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),所以f(x)f(0)=0-120=-1,所以a-1.11.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c2答案D解析畫出f(x)=|2x-1|的大致圖象如圖所示,由圖象可知a0,b的符號不確定,0c2c-1,故2a+2c1不等式f(x-3)f(2)的解集為()A.xx5C.x72x5D.xx5答案D解析f(2)=122-1=12,當x-31時,即x4時,12x-3-15,當x-31時,即x4時,x-312,解得x72,綜上所述不等式f(x-3)f(2)的解集為xx5.13.設函數(shù)f(x)=log2(-x),x0,且a1,函數(shù)f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x0為奇函數(shù),則a=,g(f(2)=.答案22-22解析f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x0為奇函數(shù),f(0)=0,解得a=2.g(f(2)=g(-f(-2)=g32=-g-32=-(2-12-2)=2-22.16.已知函數(shù)f(x)=e|x|,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移3個單位后,再向上平移2個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,函數(shù)h(x)=e(x-1)+2,x5,4e6-x+2,x5,若對于任意的x3,(3),都有h(x)g(x),則實數(shù)的最大值為.答案ln 2+92解析依題意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐標系中分別作出g(x),h(x)的圖象如圖所示,觀察可得,要使得h(x)g(x),則有4e6-x+2e(x-3)+2,故4e2x-9,解得:2x-9ln4,故xln2+92,實數(shù)的最大值為ln2+92.17.已知函數(shù)f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x0,此時a+20,f(x)=(a+2)eax(x0)也為遞增函數(shù),若1a+2,則分段函數(shù)f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x0,a+20,a+21,此時a無解.同理當x0,若f(x)=ax2+1為遞減函數(shù),則a0,f(x)=(a+2)eax(x0)也為遞減函數(shù),所以當-2a0時,函數(shù)f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x0是R上的單調(diào)遞減函數(shù),即a0,a+21,解得-1a0.綜上所述a的取值范圍為-1,0).18.已知定義在區(qū)間-1,1上的奇函數(shù)f(x)當x-1,0時,f(x)=14x-a2x(aR).(1)求f(x)在區(qū)間0,1上的最大值;(2)若f(x)是區(qū)間0,1上的增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.解(1)設x0,1,則-x-1,0,f(-x)=14-x-a2-x=4x-a2x.f(-x)=-f(x),f(x)=a2x-4x,x0,1,令t=2x,t1,2,g(t)=at-t2=-t-a22+a24.當a21,即a2時,g(t)max=g(1)=a-1;當1a22,即2a4時,g(t)max=ga2=a24;當a22,即a4時,g(t)max=g(2)=2a-4.綜上所述,當a2時,f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為a-1,當2a4時,f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為a24,當a4時,f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為2a-4.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上是增函數(shù),f(x)=aln22x-ln44x=2xln2(a-22x)0,a-22x0恒成立,即a22x,2x1,2,a4,即a的取值范圍是4,+).