2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題1 小題專(zhuān)練專(zhuān)題能力提升練三 2.1.3 不等式與線(xiàn)性規(guī)劃.doc

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專(zhuān)題能力提升練 三不等式與線(xiàn)性規(guī)劃(45分鐘80分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2018順義一模)已知x,yR,且0xy1,則()A.x-1y-11B.1lg xlg yC.12x12y2D.0sin xsin y【解析】選D.因?yàn)閤,yR,且0xy1y1,lg xlg y12y12,0sin xsin y.2.設(shè)不等式組x-2y0,x-y+20,x0表示的平面區(qū)域?yàn)?則()A.原點(diǎn)O在內(nèi)B.的面積是1C.內(nèi)的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離有最大值D.若點(diǎn)P(x0,y0),則x0+y00【解析】選A.不等式組x-2y0,x-y+20,x0表示的可行域如圖:顯然O在可行域內(nèi)部.3.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件x+2y1,2x+y-1,x-y0,則z=y-2x的最小值為()A.-23B.-13C.13D.3【解析】選B.由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域,平移直線(xiàn)y=2x+z,由平移可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線(xiàn)y=2x+z的截距最小,此時(shí)z取得最小值,由x+2y=1,x-y=0,解得x=13,y=13,即A13,13代入z=y-2x,得z=13-213=-13,即z=y-2x的最小值為-13.4.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件x-y+50,x+y0,x3,若ykx-3恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.-115,0B.0,113C.(-,0115,+D.-,-1150,+)【解析】選A.由約束條件x-y+50,x+y0,x3作可行域如圖,聯(lián)立x=3,x+y=0,解得B(3,-3).聯(lián)立x+y=0,x-y+5=0,解得A-52,52.由題意得-33k-3,52-52k-3,解得-115k0.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是-115,0.5.(2018順義一模)已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件2x+3y-90,2x-3y+90,y-10,且點(diǎn)P在直線(xiàn)3x+y-m=0上.則m的取值范圍是()A.-9,9B.-8,9C.-8,10D.9,10【解析】選C.畫(huà)出不等式組2x+3y-90,2x-3y+90,y-10表示的平面區(qū)域,如圖所示:則目標(biāo)函數(shù)3x+y-m=0轉(zhuǎn)化為m=3x+y,目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí),取得最小值,過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值;由2x-3y+9=0,y=1,求得A(-3,1),由2x+3y-9=0,y=1,求得B(3,1),則m=3x+y的最小值為3(-3)+1=-8,最大值為33+1=10;所以m的取值范圍是-8,10.6.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對(duì)于x1,3,f(x)-m+4恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.-,57B.-,57C.57,+D.57,+【解析】選A.由題意,f(x)-m+4,可得m(x2-x+1)5.因?yàn)楫?dāng)x1,3時(shí),x2-x+11,7,所以m5x2-x+1.因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí),5x2-x+1的最小值為57,所以若要不等式m5x2-x+1恒成立,則必須m57,因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍為-,57.7.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y-30,x-2y0,x-y0,若z=x2+y2,則z的最小值為()A.1B.322C.52D.92【解析】選D.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,則由圖象可知,當(dāng)圓心O到點(diǎn)A的距離最小,由y=x,x+y-3=0,解得x=y=32,則z=92.8.已知集合M=x|x-3x-10,N=x|y=log3(-6x2+11x-4),則MN=()A.1,43B.12,3C.1,43D.43,2【解析】選C.因?yàn)榧螹=x|x-3x-10=x|10=x|12x43.所以MN=x|1x3x|12x1),g(x)=|a-1|cos x(xR),若對(duì)任意的x1,x2R,都有f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.0,2B.RC.-2,0 D.(-,-20,+)【解析】選A.對(duì)任意的x1,x2R,都有f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min,函數(shù)f(x)=-x2+2x-2(x1),2-|1-x|-2(x1),注意到f(x)max=f(1)=-1,又g(x)=|a-1|cos x-|a-1|,故-|a-1|-1,解得0a2.11.直線(xiàn)x+my+1=0與不等式組x+y-30,2x-y0,x-20表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.13,43B.-43,-13C.34,3D.-3,-34【解析】選D.由題意,知直線(xiàn)x+my+1=0過(guò)定點(diǎn)D(-1,0),作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示,當(dāng)m=0時(shí),直線(xiàn)為x=-1,此時(shí)直線(xiàn)和平面區(qū)域沒(méi)有公共點(diǎn),故m0.x+my+1=0的斜截式方程為y=-1mx-1m,斜率k=-1m.要使直線(xiàn)和平面區(qū)域有公共點(diǎn),則直線(xiàn)x+my+1=0的斜率k0,即k=-1m0,即m0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0,要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則直線(xiàn)y=ax+z與直線(xiàn)2x-y=0平行,此時(shí)a=2,若a0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0,要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則直線(xiàn)y=ax+z與直線(xiàn)x+13y=1平行,此時(shí)a=-3,綜上a=-3或a=2.二、填空題(每小題5分,共20分)13.不等式|x-3|2的解集為_(kāi).【解析】不等式|x-3|2,即-2x-32,求得1x0,若對(duì)任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,則a的取值范圍是_.【解析】當(dāng)-3x0時(shí),由f(x)|x|得:x2+2x+a-2-x.即a-x2-3x+2,而-x2-3x+2的最小值為2,所以a2.當(dāng)x0時(shí),由f(x)|x|得:-x2+2x-2ax.即2a-x2+x,而-x2+x的最大值為14,所以a18.綜上可知:18a2.答案:18a216.(2018信陽(yáng)市二模)若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,且f(3)=0,則不等式(x-1)f(x)0的解集是_.【解析】根據(jù)題意,偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,則其在0,+)上為增函數(shù),又由f(3)=0,則f(-3)=0,由圖象知當(dāng)x3時(shí),f(x)0;當(dāng)-3x3時(shí),f(x)0等價(jià)為x-10,f(x)0,f(x)0,即x1,x3或x-3或x1,-3x3或-3x0的解集是(-3,1)(3,+).答案:(-3,1)(3,+)