2020高考數(shù)學刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 考點測試10 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文（含解析）.docx

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考點測試10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考概覽考綱研讀1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)一、基礎小題1log225log32log59()A3 B4 C5 D6答案D解析原式6故選D2函數(shù)y的定義域是()A1，) BC D答案D解析log(3x2)0log1，03x21，1，定義域不關于原點對稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故選C5若函數(shù)yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，則f的值為()Alog23 Blog32 C D答案B解析由yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，知f(x)log3x，從而flog3log32，故選B6已知logblog2aac Bcba Ccab Dabc答案A解析因為log2aloga，2log4clogc，由logblog2a2log4c，知logblogaac故選A7當0x3時，下列大小關系正確的是()Ax33xlog3x B3xx3log3xClog3xx33x Dlog3x3xx3答案C解析在同一坐標系中作出函數(shù)yx3，y3x，ylog3x，x(0，3)的圖象，由圖象可得當x(0，3)時，大小關系是log3xx30，不妨設log2xlog3ylog5zt，則x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上單調(diào)遞增，故x3最小故選C10計算：9log95_答案解析9log9599log95311若alog43，則2a2a_答案解析因為alog43，則4a3，即2a，所以2a2a12若函數(shù)f(x)(a0且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1，2解析當x2時，x64恒成立，要使得函數(shù)f(x)的值域為4，)，只需f(x)3logax(x2)的值域包含于4，)，故a1，又f(x)3logax在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)3loga2，所以3loga24，解得1bc BbacCcba Dcab答案D解析blog331，cloglog35log3a，cab故選D14(2018全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關于直線x1對稱的是()Ayln (1x) Byln (2x)Cyln (1x) Dyln (2x)答案B解析函數(shù)yln x過定點(1，0)，(1，0)關于x1對稱的點還是(1，0)，只有yln (2x)過此點，故選B15(2017北京高考)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 3048)()A1033 B1053 C1073 D1093答案D解析由題意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610488019328又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故與最接近的是1093故選D16(2016全國卷)若ab1，0c1，則()AacbcBabcbacCalogbcblogac Dlogacb1，0cbc，A錯誤；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B錯誤；易知ylogcx是減函數(shù)，0logcblogca，logbclogac，D錯誤；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，alogbcb1.若logablogba，abba，則a_，b_.答案42解析令logabt，ab1，0tbc BacbCcba Dcab答案D解析a2(0，1)，blog21，cab，故選D.22(2018湖南張家界三模)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a0，且a1)的圖象大致為()答案A解析由題意，知函數(shù)f(x)2ax(a0，且a1)為單調(diào)遞減函數(shù)，當0a2，且函數(shù)g(x)loga(x2)在(2，)上為單調(diào)遞減函數(shù)；當a1時，函數(shù)f(x)2ax的零點xbc BbcaCcab Dcba答案D解析令logxlogylogzt(t0)，則x()t，y()t，z()t，a2，b3，c5，2332，2332ab，3453，3453bc，abc，故選D.24(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應性考試)已知函數(shù)f(x)log0.5(sinxcos2x1)，x0，則f(x)的取值范圍是()A(，2B(，2C2，) D2，)答案C解析設g(x)sinxcos2x1sinx1sin2x1sin2xsinx，x0，0x，0sinx1.二次函數(shù)g(x)sin2xsinx圖象的對稱軸為，sinx時，g(x)取得最大值，為，0g(x)，log0.5g(x)log0.5log22，f(x)的取值范圍是2，)，故選C.一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018遼寧撫順月考)已知函數(shù)yf(x)log3(9x)log3(3x)，x.(1)若tlog3x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值及取得最值時對應的x的值解(1)由tlog3x，x，解得2t2.t的取值范圍為2，2(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，則yt23t22，t2，2當t，即log3x，即x時，f(x)min；當t2，即log3x2，即x9時，f(x)max12.2(2018浙江寧波九校第一學期聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)若f(x)log2(ax)在x，1上恒成立，求實數(shù)a的范圍解(1)由得2x2，所以函數(shù)f(x)的定義域為(2，2)(2)由(1)的結(jié)論可知f(x)的定義域關于原點對稱，又因為f(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)0在x，1上恒成立，又因為a0，對稱軸為x0，得a.3(2018廣東深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當x(a，a，其中a(0，1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210，ff0.(2)f(x)的定義域為(1，1)，f(x)xlog2，當x(1，1)時，f(x)為減函數(shù)，當a(0，1)，x(a，a時f(x)單調(diào)遞減當xa時，f(x)minalog2.4(2018河北石家莊二中模擬)已知函數(shù)f(x)log2(12x14xa)bx(a，bR)(1)若a1，且f(x)是偶函數(shù)，求b的值；(2)若f(x)在(，1)上有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若a4，且Ax|f(x)(b1)(x1)，求實數(shù)b的取值范圍解(1)當a1時，f(x)log2(12x14x)bx2log2(12x)bx.又f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)0，即2log22bx0，即2x2bx0，所以b1.(2)f(x)在(，1)上有意義，則對任意的x(，1)，12x14xa0恒成立，即對任意的x(，1)，axx1恒成立設g(x)xx1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得g(x)在(，1)上是增函數(shù)，所以g(x)g(x)對任意的x(，1)恒成立，得a8，即實數(shù)a的取值范圍是8，)(3)當a4時，f(x)(b1)(x1)log2(12x14x1)xb1log22x22b1.由A，可得方程log22x22b1無實根因為2x22226，所以log22x22log26，所以當b1log26，即blog23時A，故實數(shù)b的取值范圍是(，log23)