2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)4 簡單的邏輯聯結詞 新人教A版選修2-1.doc

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課時分層作業(yè)(四) 簡單的邏輯聯結詞 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．給出下列命題：①2014年2月14日是中國傳統(tǒng)節(jié)日元宵節(jié)，同時也是西方的情人節(jié)；②10的倍數一定是5的倍數；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝1.其中使用邏輯聯結詞的命題有(　　) A．1個　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 C　[①中使用邏輯聯結詞“且”；②中沒有使用邏輯聯結詞；③中使用邏輯聯結詞“非”；④中使用邏輯聯結詞“或”．命題①③④使用了邏輯聯結詞，共有3個，故選C．] 2．已知p：x∈A∩B，則﹁p是(　　) A．x∈A且xB B．xA或xB C．xA且xB D．x∈A∪B B　[x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故﹁p是xA或xB.] 3．已知命題p：3≥3，q：3＞4，則下列判斷正確的是(　　) A．p∨q為真，p∧q為真，﹁p為假 B．p∨q為真，p∧q為假，﹁p為真 C．p∨q為假，p∧q為假，﹁p為假 D．p∨q為真，p∧q為假，﹁p為假 D　[∵p為真命題，q為假命題，∴p∨q為真，p∧q為假，﹁p為假，應選D.] 4．給出命題p：函數y＝x2－x－1有兩個不同的零點；q：若<1，則x>1.那么在下列四個命題中，真命題是(　　) 【導學號：46342027】 A．(﹁p)∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q) D　[對于p，函數對應的方程x2－x－1＝0的判別式Δ＝(－1)2－4(－1)＝5>0，所以函數有兩個不同的零點，故p為真． 對于q，當x<0時，不等式<1恒成立；當x>0時，不等式的解集為{x|x>1}．故不等式<1的解集為{x|x<0或x>1}．故命題q為假命題． 結合各選項知，只有(﹁p)∨(﹁q)為真．故選D.] 5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，﹁q同時為假命題，則滿足條件的x的集合為(　　) A．{x|x≤－1或x≥3，xZ} B．{x|－1≤x≤3，xZ} C．{x|x＜－1或x∈Z} D．{x|－1＜x＜3，x∈Z} D　[p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，﹁q同時為假命題知，p假q真，∴x滿足－1＜x＜3且x∈Z，故滿足條件的集合為{x|－1＜x＜3，x∈Z}．] 二、填空題 6．已知命題s：“函數y＝sin x是周期函數且是奇函數”，則 ①命題s是“p∧q”形式的命題； ②命題s是真命題； ③命題﹁s：函數y＝sin x不是周期函數且不是奇函數； ④命題﹁s是假命題． 其中，敘述正確的是________(填序號) ①②④　[命題s是“p∧q”形式的命題，①正確；命題s是真命題，②正確；命題﹁s：函數y＝sin x不是周期函數或不是奇函數，③不正確；命題﹁s是假命題，④正確．] 7．在一次射擊比賽中，甲、乙兩位運動員各射擊一次，設命題p：“甲的成績超過9環(huán)”，命題q：“乙的成績超過8環(huán)”，則命題“p∨(﹁q)”表示________． 甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán)　[﹁q表示乙的成績沒有超過8環(huán)，所以命題“p∨(﹁q)”表示甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán)．] 8．已知命題p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}．給出下列結論：①“p或q”為真；②“p或q”為假；③“p且q”為真；④“p且q”為假；⑤“非p”為真；⑥“非q”為假．其中正確結論的序號是________. 【導學號：46342028】 ①④⑤⑥　[由題意知，p假q真，故“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真，“非q”為假，故①④⑤⑥正確．] 三、解答題 9．已知命題p：1∈{x|x21； 若q為真命題，則2∈{x|x24. (1)若“p或q”為真命題，則a>1或a>4，即a>1. 故實數a的取值范圍是(1，＋∞)． (2)若“p且q”為真命題，則a>1且a>4，即a>4.故實數a的取值范圍是(4，＋∞)． 10．在一次模擬打飛機的游戲中，小李接連射擊了兩次，設命題p是“第一次擊中飛機”，命題q是“第二次擊中飛機”．試用p，q以及邏輯聯結詞“或”“且”“非”(∨，∧，﹁)表示下列命題： (1)命題s：兩次都擊中飛機； (2)命題r：兩次都沒擊中飛機； (3)命題t：恰有一次擊中了飛機； (4)命題u：至少有一次擊中了飛機． [解]　(1)兩次都擊中飛機表示：第一次擊中飛機且第二次擊中飛機，所以命題s表示為p∧q. (2)兩次都沒擊中飛機表示：第一次沒有擊中飛機且第二次沒有擊中飛機，所以命題r表示為﹁p∧﹁q. (3)恰有一次擊中了飛機包含兩種情況： ①第一次擊中飛機且第二次沒有擊中飛機，此時表示為p∧﹁q； ②第一次沒有擊中飛機且第二次擊中飛機，此時表示為﹁p∧q. 所以命題t表示為(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)． (4)法一：命題u表示：第一次擊中飛機或第二次擊中飛機，所以命題u表示為p∨q. 法二：﹁u：兩次都沒擊中飛機，即是命題r，所以命題u是﹁r，從而命題u表示為﹁(﹁p∧﹁q)． 法三：命題u表示：第一次擊中飛機且第二次沒有擊中飛機，或者第一次沒有擊中飛機且第二次擊中飛機，或者第一次擊中飛機且第二次擊中飛機，所以命題u表示為(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)∨(p∧q)． [能力提升練] 1．在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(﹁p)∨(﹁q) B．p∨(﹁q) C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨q A　[依題意，﹁p：“甲沒有降落在指定范圍”，﹁q：“乙沒有降落在指定范圍”，因此“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(﹁p)∨(﹁q)．] 2．設a，b，c是非零向量．已知命題p：若ab＝0，bc＝0，則ac＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c．則下列命題中真命題是(　　) 【導學號：46342029】 A．p∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q) A　[對于命題p：因為ab＝0，bc＝0，所以a，b與b，c的夾角都為90，但a，c的夾角可以為0或180，故ac≠0，所以命題p是假命題； 對于命題q：a∥b，b∥c，說明a，b與b，c都共線，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命題q是真命題．選項A中，p∨q是真命題，故A正確； 選項B中，p∧q是假命題，故B錯誤；選項C中，﹁p是真命題，﹁q是假命題，所以(﹁p)∧(﹁q)是假命題，故C錯誤；選項D中，p∨(﹁q)是假命題，所以D錯誤．] 3．p：<0，q：x2－4x－5<0，若p∧q為假命題，則x的取值范圍是________． (－∞，－1]∪[3，＋∞)　[p為真時，由<0得x<3，q為真時，由x2－4x－5<0得－10對一切x∈R恒成立； 命題q：函數y＝－(5－2a)x是減函數，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍為________． (－∞，－2]　[p為真時，Δ＝4a2－16<0，即－21，即a<2，由p∨q為真命題，p∧q為假命題知，p和q一真一假，即p真q假或p假q真 所以或，解得a≤－2.] 5．已知命題p：關于x的方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數根，命題q：關于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，若p∨q與﹁q同時為真命題，求實數a的取值范圍. 【導學號：37792030】 [解]　若命題p為真，則，即，解得a≤－1. 若命題q為真，則a＝0或，解得0≤a<4. 因為p∨q與﹁q同時為真命題，所以p真且q假． 所以，解得a≤－1. 故實數a的取值范圍是(－∞，－1].