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專題三 力與曲線運動
一、主干知法必記
1.運動的合成和分解
(1)物體做曲線運動的條件是F合與v不共線。合力方向總是指向軌跡的凹側(cè)。
(2)繩、桿關聯(lián)問題中,繩(桿)兩端沿繩(桿)方向的分速度相等。
(3)小船渡河問題中,當小船與河岸垂直時,渡河時間最短;渡河的最短位移不一定等于河的寬度,只有船在靜水中的速度大于水速時,渡河的最短位移才等于河寬。
2.平拋運動規(guī)律
(1)分析平拋運動的基本方法是“合成和分解”。
水平方向:vx=v0,x=v0t。
豎直方向:vy=gt,y=12gt2。
(2)速度偏角β與位移偏角α的關系為tan β=2 tan α;做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時過拋出點的沿初速度方向的位移的中點。
3.勻速圓周運動
(1)常用公式
①T=1f,ω=2πT=2πf=2πn,v=2πTr=2πfr=2πnr=ωr。
②a=v2r=ω2r=4π2T2r=4π2f2r=4π2n2r=vω。
③F=ma=mv2r=mω2r=m4π2T2r=4π2mf2r=4π2mn2r。
(2)豎直面內(nèi)圓周運動的兩類模型
①“繩模型”:過最高點的臨界條件是v臨=gr。
②“桿模型”:過最高點的臨界條件是v臨=0;在最高點時,若0
gr,則FN指向圓心,隨v的增大而增大。
4.解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路
(1) F萬=F向,即GMmr2=ma=mv2r=mω2r=m4π2T2r。
(2)在中心天體表面或附近時:GMmR2=mg。
5.天體質(zhì)量和密度的計算
(1)由GMmR2=mg得天體質(zhì)量M=gR2G;
天體密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR。
(2)由GMmr2=m4π2T2r得中心天體質(zhì)量M=4π2r3GT2;
中心天體密度ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3。
6.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關系
①由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以r越大,v越小。
②由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,所以r越大,ω越小。
③由GMmr2=m4π2T2r得T=4π2r3GM,所以r越大,T越大。
7.衛(wèi)星變軌問題分析
(1)當衛(wèi)星的速度突然增大時,GMmr2mv2r,即萬有引力大于所需要的向心力,衛(wèi)星將做近心運動,當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時其運行速度比原軌道時大。
二、易錯知識點撥
1.運動合成與分解時,不能正確把握運動的獨立性特點,不能正確區(qū)分合速度與分速度。
2.平拋運動中,誤將速度偏角當成位移偏角,誤認為平拋運動是變加速運動。
3.混淆豎直平面內(nèi)圓周運動兩種模型在最高點的“臨界條件”。
4.將地面上物體隨地球的自轉(zhuǎn)與環(huán)繞地球運行的物體混淆。
5.混淆速度變化引起的變軌與變軌引起的速度變化的區(qū)別。
6.不能正確應用“黃金代換”公式GM=gR2或GM=g(R+h)2。
7.雙星模型中不能正確區(qū)分軌道半徑和距離。
三、保溫訓練
1.(人教版必修2P10做一做改編)(多選)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,用如圖所示的裝置進行實驗。小錘打擊彈性金屬片后,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落,關于該實驗,下列說法中正確的有( )
A.兩球的質(zhì)量應相等
B.兩球應同時落地
C.應改變裝置的高度,多次實驗
D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動
答案 BC
2.(多選)如圖所示,斜面傾角為θ,從斜面的P點分別以v0和2v0的速度水平拋出A、B兩個小球,不計空氣阻力,若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈,則( )
A.A、B兩小球的水平位移之比為1∶4
B.A、B兩小球飛行的時間之比為1∶2
C.A、B兩小球下落的高度之比為1∶2
D.A、B兩小球落到斜面上的速度大小之比為1∶4
答案 AB
3.(多選)已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)角速度為ω,引力常量為G,地球同步衛(wèi)星距地面高度為h,則( )
A.地球表面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為ωR
B.地球同步衛(wèi)星的運行速度為ωh
C.地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為GMR
D.地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期大于 2πω
答案 AC
4.隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測已逐漸成為各國關注的熱點。假設深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的12,則下列判斷正確的是( )
A.該外星球的同步衛(wèi)星的周期一定小于地球同步衛(wèi)星的周期
B.某物體在該外星球表面所受重力是在地球表面所受重力的6倍
C.該外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍
D.繞該外星球運行的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球運行的人造衛(wèi)星的速度相同
答案 C
5.(多選)有一水平放置的圓盤,上面放有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,如圖所示,彈簧的一端固定于軸O上,另一端掛一質(zhì)量為m的物體A(可視為質(zhì)點),物體A與圓盤面間的動摩擦因數(shù)為μ,開始時彈簧未發(fā)生形變,長度為R。重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。設物體A開始滑動時圓盤的轉(zhuǎn)速為n0,且滑動后物體A與圓盤轉(zhuǎn)速仍然相等,下列說法正確的是( )
A.物體A開始滑動時圓盤的轉(zhuǎn)速n0=12πμgR
B.物體A開始滑動時圓盤的轉(zhuǎn)速n0=1πμgR
C.轉(zhuǎn)速達到2n0時,彈簧的伸長量x=3μmgRkR-4μmg
D.轉(zhuǎn)速達到2n0時,彈簧的伸長量x=μmgRkR-4μmg
答案 AC
6.如圖所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點,環(huán)半徑為R。一個小球從A點以速度v0水平拋出,不計空氣阻力,則下列判斷正確的是( )
A.v0越大,小球落在圓環(huán)上所用的時間越長
B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C.若v0取值適當,可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
答案 D
7.(人教版必修2P4演示實驗改編)如圖甲所示,在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放置一個蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將這個玻璃管倒置,在蠟塊沿玻璃管上升的同時,將玻璃管水平向右移動。假設從某時刻開始計時,蠟塊在玻璃管內(nèi)每 1 s上升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。圖乙中,y表示蠟塊豎直方向的位移,x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移,t=0時蠟塊位于坐標原點。
(1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運動軌跡;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s時蠟塊的速度大小v。
答案 (1)見解析圖 (2)510-2 m/s2 (3)210 m/s
解析 (1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運動,在水平方向向右做勻加速直線運動,根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示。
(2)由于玻璃管向右為勻加速平移,根據(jù)Δx=at2可求得加速度,由題中數(shù)據(jù)可得Δx=5.0 cm,相鄰時間間隔為1 s,則a=Δxt2=510-2 m/s2
(3)由運動的獨立性可知,豎直方向的速度為
vy=yt=0.1 m/s
水平方向做勻加速直線運動,2 s時蠟塊在水平方向的速度為
vx=at=0.1 m/s
則2 s時蠟塊的速度大小v=vx2+vy2=210 m/s
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