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課時(shí)作業(yè)（二十）電場(chǎng)能的性質(zhì)
[基礎(chǔ)小題練]
1．將一正電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功W1＝610－9 J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無限遠(yuǎn)處，靜電力做功W2＝710－9 J，則M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)φM、φN，有如下關(guān)系( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
【解析】 對(duì)正電荷φ∞－φM＝；對(duì)負(fù)電荷φN－φ∞＝，即φ∞－φN＝.而W2＞W(wǎng)1，φ∞＝0，且和均大于0，則φN＜φM＜0，正確答案選C.
【答案】 C
2.如圖所示，空間中存在著由一固定的正點(diǎn)電荷Q(圖中未畫出)產(chǎn)生的電場(chǎng)，另一正點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，在M點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿MP方向，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度大小為v，且v
EpB>EpA
D．粒子從A運(yùn)動(dòng)到B與從B運(yùn)動(dòng)到C，靜電力做的功可能相等
【解析】 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受到的靜電力方向相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可得，粒子帶負(fù)電，帶負(fù)電的粒子在電勢(shì)高的位置電勢(shì)能小，所以EpC>EpB>EpA，選項(xiàng)B、C正確；A、B間的電勢(shì)差與B、C間的電勢(shì)差不相同，粒子從A運(yùn)動(dòng)到B與從B運(yùn)動(dòng)到C，靜電力做的功也不等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
【答案】 ABC
5.如圖所示，在水平地面上豎直固定一絕緣彈簧，彈簧中心直線的正上方固定一個(gè)帶電小球Q，現(xiàn)將與Q帶同種電荷的小球P從直線上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中，下列說法中正確的是( )
A．小球P的電勢(shì)能先減小后增加
B．小球P與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定增加
C．小球動(dòng)能的減少量等于電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和
D．小球P速度最大時(shí)所受彈簧彈力和電場(chǎng)力的合力為零
【解析】 在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中，電場(chǎng)力對(duì)小球P一直做正功，小球P的電勢(shì)能一直減小，小球P與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定增加，B正確，A錯(cuò)誤；小球動(dòng)能的減少量等于彈簧彈力、電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和，C錯(cuò)誤；小球P速度最大時(shí)所受重力、彈簧彈力和電場(chǎng)力的合力為零，D錯(cuò)誤．
【答案】 B
6．(2018山東濰坊高三期末)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，∠A＝37，AB邊長(zhǎng)為5 m，D為AB中點(diǎn)，電場(chǎng)線與ABC所在平面平行，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為14 V、6 V和6 V，取sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，則( )
A．UDC＝4 V B．UDC＝10 V
C．E＝2 V/m D．E＝1.6 V/m
【解析】 將AB二等分，因UAB＝8 V，則每等分兩端的電勢(shì)差為4 V，UAD＝4 V，φD＝10 V，φB＝6 V，UDC＝4 V，A對(duì)、B錯(cuò)；φB＝φC＝6 V，B、C兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，過D點(diǎn)作DE⊥AC于E點(diǎn)，則DE也為一等勢(shì)面，φE＝10 V，電場(chǎng)線即沿AC方向，場(chǎng)強(qiáng)E＝＝2 V/m，故C對(duì)、D錯(cuò)．
【答案】 AC
[創(chuàng)新導(dǎo)向練]
7．生產(chǎn)科技——以電子束焊接為背景考查電場(chǎng)能的性質(zhì)
電子束焊接機(jī)中的電子槍如圖所示，K
為陰極，A為陽極，陰極和陽極之間的電場(chǎng)線如圖中虛線所示，A上有一小孔，陰極發(fā)射的電子在陰極和陽極間電場(chǎng)作用下聚集成一細(xì)束，以極高的速率穿過陽極上的小孔，射到被焊接的金屬上，使兩塊金屬熔化而焊接到一起，不考慮電子重力，下列說法正確的是( )
A．A點(diǎn)的電勢(shì)低于K點(diǎn)的電勢(shì)
B．電子克服電場(chǎng)力做功
C．電子的電勢(shì)能不斷增加
D．電子動(dòng)能不斷增加
【解析】 A點(diǎn)電勢(shì)高于K點(diǎn)電勢(shì)，A錯(cuò)；電子逆著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故B、C錯(cuò)，D對(duì)．
【答案】 D
8．生活科技——電視機(jī)顯像管中的等勢(shì)面
如圖所示，實(shí)線為電視機(jī)顯像管主聚焦電場(chǎng)中的等勢(shì)面，a、b、c、d為圓上的4個(gè)點(diǎn)，則下列說法中正確的是( )
A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)電勢(shì)不等，但電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．一電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為0.8 eV
C．若一電子從左側(cè)沿中心軸線穿越電場(chǎng)區(qū)域，將做加速度先減小后增大的直線運(yùn)動(dòng)
D．若一電子從左側(cè)沿中心軸線穿越電場(chǎng)區(qū)域，將做加速度先增大后減小的直線運(yùn)動(dòng)
【解析】 由圖可知，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不相同，A錯(cuò)誤．一電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W＝(φc－φb)＝(0.90－0.10)eV＝0.8 eV，B正確．觀察圖中給出的等差等勢(shì)面的疏密可知，沿中心軸線從左到右，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，故電子將做加速度先增大后減小的直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確．
【答案】 BD
9．高新科技——利用“靜電透鏡”原理考查電場(chǎng)性質(zhì)
靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置．如圖所示為該透鏡工作原理示意圖，虛線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線形狀相對(duì)于Ox軸、Oy軸對(duì)稱，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等．圖中實(shí)線為某個(gè)電子通過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的軌跡示意圖，關(guān)于此電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)
B．電子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
C．電子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能
D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
【解析】 由于等勢(shì)線的電勢(shì)沿x軸正向增加，根據(jù)等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，可作出電場(chǎng)線，電子所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故電子在y軸左側(cè)受到一個(gè)斜向右下方的電場(chǎng)力，在y軸右側(cè)受到一個(gè)斜向右上方的電場(chǎng)力，故電子沿x軸方向一直加速，對(duì)負(fù)電荷是從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等勢(shì)線的疏密知道b處的電場(chǎng)線也密，場(chǎng)強(qiáng)大，電子的加速度大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，可知電子的電勢(shì)能一直減小，則電子在a處的電勢(shì)能大于在b處的電勢(shì)能，電子的電勢(shì)能一直減小，則電子穿過電場(chǎng)的過程中，電場(chǎng)力始終做正功，動(dòng)能增加，故C錯(cuò)誤，D正確．
【答案】 D
10．生活科技——示波管中的電場(chǎng)線和等勢(shì)線
如圖所示為某示波管的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線．兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則( )
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb
【解析】 由題圖知a、b在同一等勢(shì)面上，故Uac＝Ubc，又由W＝qU知，Wa＝Wb，又由于在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線密集處場(chǎng)強(qiáng)大，故Ea＞Eb，A正確．
【答案】 A
[綜合提升練]
11．(2018山東煙臺(tái)高三上學(xué)期期中)在豎直面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，坐標(biāo)系內(nèi)有一沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電液滴，從P點(diǎn)由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，速度大小為v.已知重力加速度大小為g，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求：
(1)P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?
【解析】 (1)從P到O過程，由動(dòng)能定理得：
mgy＋qU＝mv2－0，
解得：U＝.
(2)液滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：
y＝gt2，vy＝gt，
在水平方向，液滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
v0＝at＝t，
液滴到達(dá)O點(diǎn)的速度：v＝，
解得：E＝.
【答案】 (1) (2)
12．如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R＝0.4 m，在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與軌道所在的平面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0104 N/C.現(xiàn)有一電荷量q＝＋1.010－4C，質(zhì)量m＝0.1 kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))，在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)(圖中未畫出)．取g＝10 m/s2.試求：
(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大??；
(2)D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xDB；
(3)帶電體在從P開始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過程中的最大動(dòng)能．(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
【解析】 (1)設(shè)帶電體通過C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，依據(jù)牛頓第二定律有mg＝m，解得vC＝2.0 m/s.
設(shè)帶電體通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，軌道對(duì)帶電體的支持力大小為FB，帶電體在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有FB－mg＝m.
帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
－mg2R＝mv－mv
聯(lián)立解得FB＝6.0 N，
根據(jù)牛頓第三定律，帶電體對(duì)軌道的壓力FB′＝6.0 N.
(2)設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有2R＝gt2，
xDB＝vCt－t2.
聯(lián)立解得xDB＝0.
(3)由P到B帶電體做加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過程中，在此過程中只有重力和電場(chǎng)力
做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成45夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45處．
設(shè)帶電體的最大動(dòng)能為Ekm，根據(jù)動(dòng)能定理有
qERsin 45－mgR(1－cos 45)＝Ekm－mv，
代入數(shù)據(jù)解得Ekm≈1.17 J.
【答案】 (1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J
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