山東省2020版高考物理一輪復習 課時規(guī)范練17 機械能守恒定律及其應用 新人教版.docx

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課時規(guī)范練17　機械能守恒定律及其應用 基礎對點練 1.(多選)(守恒條件　重力勢能)(2018湖南郴州一中模擬)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數米距離。假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質點,下列說法正確的是(　　) A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負功,彈性勢能增加 C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D.蹦極過程中,重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取有關 答案ABC 解析在運動員到達最低點前,運動員一直向下運動,根據重力勢能的定義可知重力勢能始終減小,故選項A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力方向向上,而運動員向下運動,所以彈力做負功,彈性勢能增加,故選項B正確;對于運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),蹦極過程中只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)機械能守恒,故選項C正確;重力做功是重力勢能轉化的量度,即WG=-ΔEp,而蹦極過程中重力做功與重力勢能零點的選取無關,所以重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取無關,故選項D錯誤。 2.(多選)(守恒條件)(2018湖北荊州二模改編)將質量為0.2 kg的小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖甲所示,迅速松手后,彈簧把球彈起,球升至最高位置C(圖丙)。途中經過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1 m,C、B的高度差為0.2 m,彈簧的質量和空氣阻力都可忽略,重力加速度g取10 m/s2,則有(　　) A.小球從A上升至B的過程中,小球的機械能守恒 B.小球從B上升到C的過程中,小球的動能一直減小,勢能一直增加 C.小球在位置A時,彈簧的彈性勢能為0.6 J D.小球從位置A上升至C的過程中,小球的最大動能為0.4 J 答案BC 解析小球從A上升至B的過程中,彈簧彈力對小球做功,小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,但小球的機械能不守恒,選項A錯誤;小球從B到C的過程中,重力對小球做負功,故小球的動能一直減小,重力勢能一直增加,故B正確;根據系統(tǒng)的機械能守恒知,小球在位置A時,彈簧的彈性勢能等于小球由A到C位置時增加的重力勢能,Ep=mgAC=0.2100.3J=0.6J,故C正確;小球從位置A上升至C的過程中,彈力等于重力時動能最大,此位置在AB之間。由系統(tǒng)的機械能守恒知,小球在C到B時,在B點的動能為mghCB=0.4J,從B點到速度最大的位置,動能變大,則知小球的最大動能大于0.4J,故D錯誤。 3.(非質點模型)(2017全國卷Ⅲ,16)如圖,一質量為m,長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點,M點與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中,外力做的功為(　　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 答案A 解析根據題意,此過程中外力做的功等于細繩增加的重力勢能,MQ的下半部分質量為的重心升高了,故增加的重力勢能為ΔEp=mgl,所以外力做功mgl,A正確。 4.(多選)(系統(tǒng)機械能守恒)如圖所示,固定在豎直面內的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質點),且小球A、B用一長為2R的輕質細桿相連,在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中(重力加速度為g),下列說法正確的是(　　) A.A球增加的機械能等于B球減少的機械能 B.A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能 C.A球的最大速度為 D.細桿對A做的功為mgR 答案AD 解析B球運動到最低點,A球運動到最高點,兩球系統(tǒng)機械能守恒,故A球增加的機械能等于B球減少的機械能,A正確;A球重力勢能增加mg2R,B球重力勢能減少2mg2R,故B錯誤;兩球系統(tǒng)機械能守恒,當B球運動到最低點時速度最大,有2mg2R-mg2R=(m+2m)v2,解得v=,故C錯誤;除重力外其余力做的功等于機械能的增加量,故細桿對A球做的功等于A球動能的增加量,有W=mv2+mg2R=mgR,D正確。 5.(系統(tǒng)機械能守恒)如圖所示,質量為m的圓環(huán)套在與水平面成α=53固定的光滑細桿上,圓環(huán)用一輕繩通過一光滑定滑輪掛一質量也為m的木塊,初始圓環(huán)與滑輪在同一水平高度上,這時定滑輪與圓環(huán)相距0.5 m?，F(xiàn)由靜止釋放圓環(huán)。重力加速度g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　) A.圓環(huán)沿細桿下滑0.6 m時速度為零 B.圓環(huán)與木塊的動能始終相等 C.圓環(huán)的機械能守恒 D.圓環(huán)下滑0.3 m時速度為 m/s 答案D 解析當圓環(huán)下降0.6m時,由幾何關系知,木塊高度不變,圓環(huán)下降了h1=0.6sin53m;由運動的合成與分解得v木=v環(huán)cos53,由系統(tǒng)機械能守恒有mgh1=mv木2+mv環(huán)2,由此可知,A錯誤;圓環(huán)與木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒,C錯誤;設輕繩與細桿的夾角為θ,由運動的合成與分解得:v木=v環(huán)cosθ,當下滑0.3m時,根據幾何關系,θ=90,木塊速度為零,圓環(huán)下降了h1=0.3sin53m=0.24m,木塊下降了h2=0.5m-0.5sin53m=0.1m,B錯誤;由機械能守恒mgh1+mgh2=,解得v環(huán)=m/s,D正確。 6.(多選)(曲線運動與機械能守恒)如圖所示,半徑為R的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內,O是圓心,OC豎直,OA水平,B是最低點,A點緊靠一足夠長的平臺MN,D點位于A點正上方?，F(xiàn)由D點無初速度釋放一個大小可以忽略的小球,小球從A點進入圓弧軌道,從C點飛出后做平拋運動并落在平臺MN上,P點是小球落在MN之前軌跡上緊鄰MN的一點,不計空氣阻力,下列說法正確的是(　　) A.只要DA的高度大于R,小球就可以落在平臺MN上任意一點 B.若DA高度為2R,則小球經過B點時對軌道的壓力為7mg C.小球從D運動到B的過程中,重力的功率一直增大 D.若小球到達P點時的速度方向與MN夾角為30,則對應的DA高度為4R 答案BD 解析由mg=m,小球可以通過C點的最小速度vC=;由mg(h-R)=得h=R,這是小球可以通過C點所對應的DA最小高度。由R=gt2,x=vCt,得x=R,這是平拋的最小水平位移,A錯誤;當DA=2R時,由mg3R=,F-mg=m,得F=7mg,B正確;從D到A過程速度方向和重力方向一致,重力的功率逐漸增大,從A到B,速度方向與重力方向夾角越來越大,到B點時重力的功率為零,C錯誤;當圖中θ=30,由tanθ=,R=gt2,mg(h-R)=,聯(lián)立解得h=4R,D正確。 素養(yǎng)綜合練 7.如圖所示,一個可以看成質點的小球用沒有彈性的細線懸掛于O點,細線長L=5 m,小球質量為m=1 kg。現(xiàn)向左拉小球使細線水平,由靜止釋放小球,已知小球運動到最低點O時細線恰好斷開,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球運動到最低點O時細線的拉力F的大小; (2)如果在小球做圓周運動的豎直平面內固定一圓弧軌道,該軌道以O點為圓心,半徑R=5 m,求小球從O點運動到圓弧軌道上的時間t。 答案(1)30 N　(2)1 s 解析(1)設小球擺到O點時的速度為v,小球由A點到O點的過程,由機械能守恒定律有mgL=mv2 在O點由牛頓第二定律得F-mg=m 解得F=30N (2)細線被拉斷后,小球做平拋運動,有x=vt y=gt2,落在圓弧軌道上時滿足x2+y2=R2 聯(lián)立并代入數據,解得t=1s。 8.如圖所示,一質量m=0.1 kg的小物塊(可視為質點)從距水平軌道高為H=0.8 m的光滑斜面滑下,物塊滑到最低端P點后(斜面與水平面光滑接觸),進入水平軌道,經過水平軌道右端Q點后恰好沿半圓軌道的切線進入豎直固定的圓軌道,最后物塊經軌道最低點B拋出后落到C點,若物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,R=0.9 m,L=1.75 m,B到C的豎直高度h=1.21 m,g取10 m/s2。 (1)求物塊到達Q點時的速度大小; (2)判斷物塊經過Q點后能否沿圓周軌道運動?如不能,請說明理由。如能,求物塊水平拋出的水平位移大小。 答案(1)3 m/s　(2)能　3.3 m 解析根據機械能守恒定律:mgH= 所以v1==4m/s 物塊在PQ上運動的加速度a1=-μ1g=-2m/s2 進入圓周軌道時的速度v滿足v2-=2a1L 得v=m/s=3m/s 設物塊進入半圓軌道后能沿圓周運動,此時圓周軌道對物塊的壓力為FN, 根據牛頓定律,有:FN+mg= FN=m-mg=0,故說明物塊能恰好沿圓周運動。 根據機械能守恒定律:mv2+mg2R= 解得vB=3m/s 根據平拋運動規(guī)律:h=gt2,s=vBt=3m=3.3m 9.一半徑為R的半圓形豎直圓弧面,用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓弧面邊緣兩側,A球質量為B球質量的2倍,現(xiàn)將A球從圓弧邊緣處由靜止釋放,如圖所示。已知A球始終不離開圓弧內表面,且細繩足夠長,若不計一切摩擦,求: (1)A球沿圓弧內表面滑至最低點時速度的大小; (2)A球沿圓弧內表面運動的最大位移。 答案(1)2　(2)R 解析(1)設A球沿圓弧內表面滑至最低點時速度的大小為v,B球的質量為m,則根據機械能守恒定律有 甲 2mgR-mgR=2mv2+ 由圖甲可知,A球的速度v與B球速度vB的關系為 vB=v1=vcos45 乙 聯(lián)立解得v=2。 (2)當A球的速度為零時,A球沿圓弧內表面運動的位移最大,設為x,如圖乙所示,由幾何關系可知A球下降的高度h= 根據機械能守恒定律有2mgh-mgx=0,解得x=R。 10.(2018江西上饒質檢)如圖所示,質量m=2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飛出后,恰好無碰撞地從A點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道,其中B點為圓弧軌道的最低點,C點為圓弧軌道的最高點,圓弧AB對應的圓心角θ=53,圓半徑R=0.5 m。若小球離開水平面運動到A點所用時間t=0.4 s,求:(sin 53=0.8,cos 53=0.6,g取10 m/s2) (1)小球沿水平面飛出的初速度v0的大小。 (2)到達B點時,小球對圓弧軌道的壓力大小。 (3)小球能否通過圓弧軌道的最高點C?若能通過,在最高點對軌道的壓力是多大?若不能通過,試說明原因。 答案(1)3 m/s　(2)136 N　(3)能　16 N 解析(1)小球離開水平面運動到A點的過程中做平拋運動,有vy=gt 根據幾何關系可得tanθ= 代入數據,解得v0=3m/s (2)由題意可知,小球在A點的速度vA= 小球從A點運動到B點的過程,滿足機械能守恒定律,有 +mgR(1-cosθ)= 設小球運動到B點時受到圓弧軌道的支持力為FN,根據牛頓第二定律有FN-mg=m 代入數據,解得FN=136N 由牛頓第三定律可知,小球對圓弧軌道的壓力FN=FN=136N (3)假設小球能通過最高點C,則小球從B點運動到C點的過程,滿足機械能守恒定律,有=mg2R+ 在C點有F向=m 代入數據,解得F向=36N>mg 所以小球能通過最高點C。 設小球在最高點對軌道的壓力為FN,則FN+mg=m FN=36N-20N=16N