2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 課時提升作業(yè)十一 6.4 新人教版必修2.doc

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課時提升作業(yè) 十一　萬有引力理論的成就 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分) 1.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的110和12,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為 (　　) A.0.2g　　　 B.0.4g　　 　C.2.5g　　　D.5g 【解析】選B。在星球表面有mg=GMmR2,設(shè)火星表面的重力加速度為g火,則g火g=M火R地2M地R火2=0.4,故B正確。 2.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的16,若已知月球半徑約為1.72 103 km,萬有引力常量為6.67 10-11Nm2/kg2 ,地球表面重力加速度為9.8 m/s2。試估算月球質(zhì)量的數(shù)量級為 (　　) A.1016 kg B.1020 kg C.1022 kg D.1024 kg 【解析】選C。根據(jù)GMmR2=mg可得M=gR2G,則M月=g月R月2G=169.8(1.72106)26.6710-11 kg =7.21022 kg,選項C正確。 3.(2016四川高考)國務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號,目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440 km,遠(yuǎn)地點高度約為2 060 km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為a1,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A.a2>a1>a3　　　　　　　 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2　　　　　　　 D.a1>a2>a3 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)同步衛(wèi)星與地球具有相同的角速度和周期。 (2)放到赤道上的物體和衛(wèi)星兩者受力情況是不同的,要區(qū)別對待,不能混淆。 【解析】選D。東方紅二號和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動的角速度相同,根據(jù)a=ω2r可知,a2>a3;根據(jù)GMmr2=ma可知a1>a2;故選D。 4.海王星是繞太陽運動的一顆行星,它有一顆衛(wèi)星叫海衛(wèi)1,若將海王星繞太陽的運動和海衛(wèi)1繞海王星的運動均看作勻速圓周運動,則要計算海王星的質(zhì)量,需要知道的量是(引力常量G為已知量) (　　) A.海衛(wèi)1繞海王星運動的周期和半徑 B.海王星繞太陽運動的周期和半徑 C.海衛(wèi)1繞海王星運動的周期和海衛(wèi)1的質(zhì)量 D.海王星繞太陽運動的周期和太陽的質(zhì)量 【解析】選A。由萬有引力提供向心力知,GMmr2=m4π2T2r,整理可得,M=4π2r3GT2 。故要計算海王星的質(zhì)量,則需要海王星為中心天體,需要知道圍繞體的軌道半徑和周期,所以選項A正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓,已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分,火衛(wèi)二的周期為30小時18分,則兩顆衛(wèi)星相比 (　　) A.火衛(wèi)一距火星表面較近 B.火衛(wèi)二的角速度較大 C.火衛(wèi)一的運動速度較小 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大 【解析】選A。由行星(或衛(wèi)星)繞太陽(或行星)做圓周運動的線速度、角速度、周期、向心加速度與旋轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系可知,火衛(wèi)二周期較大,其軌道半徑較大,故火衛(wèi)二的線速度較小、角速度較小、加速度較小,選項A正確,B、C、D錯誤。 5.由于某種原因,人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了,那么,衛(wèi)星的 A.速率變小,周期變小 B.速率變小,周期變大 C.速率變大,周期變大 D.速率變大,周期變小 【解析】選D。人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M,有GMmr2=mv2r=m4π2T2r得:v=GMr,T= 2πr3GM,所以當(dāng)軌道半徑減小時,其速率變大,周期變小,故D正確。 6.兩顆人造地球衛(wèi)星,都在圓形軌道上運行,軌道半徑之比為2∶1,則它們速度之比等于 (　　) A. 1∶2 B. 2∶1 C.1∶2 D.2∶1 【解析】選C。由于人造地球衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力,則有:GMmr2=mv2r。則得,v=GMr,式中M是地球的質(zhì)量,r是衛(wèi)星的軌道半徑。所以有v1v2=r2r1=12=12。選項C正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R,衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動,設(shè)地面上的重力加速度為g,則 (　　) A.v=4gR　　　　 B.v=2gR C.v=gR D.v=gR2 【解析】選D。人造衛(wèi)星的軌道半徑為2R,所以GMm(2R)2=mv22R,又因為mg=GMmR2,聯(lián)立可得:v=gR2,選項D正確。 二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 7.(10分)土星和地球均可近似看作球體,土星的半徑約為地球半徑的9.5倍,土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10 m/s2,地球密度約為ρ0=5.5103 kg/m3,試計算: (1)土星的密度。 (2)土星表面的重力加速度。 【解析】(1)星體的密度ρ=MV=M43πR3,ρρ0=MR03M0R3=959.53=0.11, 故土星的密度約為ρ=0.11ρ0=0.61103 kg/m3。 (2)根據(jù)星球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力,mg=GMmR2,g=GMR2, 則gg0=MR02M0R2=959.52=1.05。 所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5 m/s2。 答案:(1)0.61103 kg/m3　(2)10.5 m/s2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　已知太陽光從太陽射到地球需時間t,光速為c,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,公轉(zhuǎn)周期為T,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,試計算: (1)太陽的質(zhì)量。 (2)地球的質(zhì)量。 【解析】(1)設(shè)太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m,因為太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力,有GMmr2=mω2r=m4π2T2r, 解得M=4π2r3GT2=4π2c3t3GT2。 (2)地球半徑為R,則地面上質(zhì)量為m′的物體的重力近似等于物體與地球的萬有引力,故有: F引′=m′g,即:GmmR2=m′g,m=gR2G。 答案:(1)4π2c3t3GT2　(2)gR2G 8.(14分)某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運動,軌道半徑是6.8103km,周期是5.6103s,已知:G=6.6710-11Nm2/kg2。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算: (1)人造地球衛(wèi)星繞地球運動的角速度。(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)地球的質(zhì)量。(計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 【解析】(1)設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球運動的角速度為ω,則有: ω=2πT=1.110-3rad/s。 (2)設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球與人造地球衛(wèi)星間的萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運動的向心力,則: GMmr2=m2πT2r 所以M=4π2r3GT2=43.142[(6.8103)103]36.6710-11(5.6103)2kg=61024kg。 答案:(1)1.110-3 rad/s　(2)61024kg 1.(8分)有一星球的密度與地球的密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 (　　) A.14　　　B.4倍　　 　C.16倍　　　D.64倍 【解析】選D。由GMmR2=mg,得M=gR2G,ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,所以R=3g4πGρ,則RR地=gg地=4,根據(jù)M=gR2G=4g地(4R地)2G=64g地R地2G=64M地,所以D項正確。 2.(8分)不可回收的航天器在使用后,將成為太空垃圾。如圖所示是飄浮在地球附近的太空垃圾示意圖,對此說法中正確的是 (　　) A.離地越低的太空垃圾運行周期越大 B.離地越高的太空垃圾運行角速度越小 C.由公式v=gr得,離地球高的太空垃圾運行速率越大 D.太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞 【解析】選B。太空垃圾繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,可得:離地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,選項A錯誤,選項B正確,選項C錯誤。太空垃圾與同一軌道上同向飛行的航天器速率相等,不會相撞,選項D錯誤。 3.(8分)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半,它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍,則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為 (　　) A.6小時　　　　　　　　 B.12小時 C.24小時 D.36小時 【解析】選B。對地球同步衛(wèi)星有GMm(7R)2=m(7R)4π2T地2,解得M=4π2(7R)3GT地2,結(jié)合V=4πR33解得ρ=3π73GT地2,即地球密度為ρ=3π73GT地2,同理可得行星密度為ρ′=3π723GT行2,又因為某行星的平均密度為地球平均密度的一半,解得T地=2T行,即T行=12小時,故選項B正確。 4.(16分)如圖所示,火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器,火箭從地面發(fā)射后,以加速度g2豎直向上勻加速運動,升到某一高度時,測試儀器對平臺的壓力為發(fā)射前壓力的1718。已知地球半徑為R,求火箭此時離地面的高度。(g為地面附近的重力加速度) 【解析】火箭上升過程中,測試儀器受豎直向下的重力和向上的支持力,設(shè)高度為h時,重力加速度為g′,由牛頓第二定律得1718mg-mg′=mg2, 解得g′=49g, 由萬有引力定律知:GMm(R+h)2=mg′,GMmR2=mg, 解得h=R2。 答案:R2