中考數(shù)學總復(fù)習 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù) 第2節(jié) 一次函數(shù)課件.ppt

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第一部分教材梳理 第三章函數(shù) 第2節(jié)一次函數(shù) 知識梳理 概念定理 1 一次函數(shù)的概念 1 一般地 如果y kx b k b是常數(shù) k 0 那么y叫做x的一次函數(shù) 2 特別地 當一次函數(shù)y kx b中的b為0時 y kx k為常數(shù) k 0 這時 y叫做x的正比例函數(shù) 2 一次函數(shù)的圖象 所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線 3 一次函數(shù)圖象的主要特征 一次函數(shù)y kx b的圖象是經(jīng)過點 0 b 的直線 正比例函數(shù)y kx的圖象是經(jīng)過原點 0 0 的直線 4 正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地 正比例函數(shù)y kx有下列性質(zhì) 1 當k 0時 圖象經(jīng)過第一 三象限 y隨x的增大而增大 圖象從左至右上升 2 當k 0時 圖象經(jīng)過第二 四象限 y隨x的增大而減小 圖象從左至右下降 5 一次函數(shù)的性質(zhì)一般地 一次函數(shù)y kx b有下列性質(zhì) 1 當k 0時 y隨x的增大而增大 2 當k0時 直線與y軸交點在y軸正半軸上 4 當b 0時 直線與y軸交點在y軸負半軸上 方法規(guī)律 1 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù) 就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx k 0 中的常數(shù)k 確定一個一次函數(shù) 需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kx b k 0 中的常數(shù)k和b 解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法 2 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax b 0 a b為常數(shù) a 0 的形式 所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 當某個一次函數(shù)的值為0時 求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看 相當于已知直線y ax b 確定它與x軸的交點的橫坐標的值 3 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 4 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax b 0或ax b0的解集為函數(shù)y kx b的圖象在x軸上方的點所對應(yīng)的自變量x的值 不等式kx b 0的解集為函數(shù)y kx b的圖象在x軸下方的點所對應(yīng)的自變量x的值 5 一次函數(shù)的應(yīng)用 一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題 一般要根據(jù)題目所給的信息列出一次函數(shù)關(guān)系式 并從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值 再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式 中考考點精講精練 考點1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點精講 例1 兩個一次函數(shù)y ax b和y bx a在同一直角坐標系中的圖象可能是 思路點撥 對于每個選項 先確定一個解析式所對應(yīng)的圖象 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a b的符號 然后根據(jù)此符號判斷另一個函數(shù)圖象的位置是否正確即可 答案 B 考題再現(xiàn)1 2016郴州 當b 0時 一次函數(shù)y x b的圖象大致是 B 2 2016玉林 關(guān)于直線l y kx k k 0 下列說法不正確的是 A 點 0 k 在l上B l經(jīng)過定點 1 0 C 當k 0時 y隨x的增大而增大D l經(jīng)過第一 二 三象限 D 3 2016婁底 一次函數(shù)y kx k k 0 的圖象大致是 A 4 2014廣州 已知正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象上兩點A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 則下列不等式恒成立的是 A y1 y2 0B y1 y2 0C y1 y2 0D y1 y2 0 C 考點演練5 正比例函數(shù)y kx k 0 的函數(shù)值y隨x的增大而減小 則一次函數(shù)y kx k的圖象大致是 D 6 已知一次函數(shù)y 2m 4 x 3 n 1 當m n是什么數(shù)時 y隨x的增大而增大 2 當m n是什么數(shù)時 函數(shù)圖象經(jīng)過原點 3 若圖象經(jīng)過第一 二 三象限 求m n的取值范圍 解 1 當2m 4 0 即m 2 n為任何實數(shù)時 y隨x的增大而增大 2 當m n滿足即時 函數(shù)圖象經(jīng)過原點 3 若圖象經(jīng)過第一 二 三象限 則 考點點撥 本考點的題型一般為選擇題 難度較低 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 注意以下要點 1 當k 0 b 0 函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第一 二 三象限 y的值隨x的值增大而增大 2 當k 0 b 0 函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第一 三 四象限 y的值隨x的值增大而增大 3 當k 0 b 0時 函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 y的值隨x的值增大而減小 4 當k 0 b 0時 函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第二 三 四象限 y的值隨x的值增大而減小 考點2用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 考點精講 例2 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 1 1 和 1 5 1 求此函數(shù)的解析式 2 求此函數(shù)與x軸 y軸的交點坐標及它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積 思路點撥 1 根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點 可得出方程組 得到解析式 2 根據(jù)解析式求出一次函數(shù)的圖象與x軸 y軸的交點坐標 然后求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積 考題再現(xiàn)1 2016溫州 如圖1 3 2 1 一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A B兩點 P是線段AB上任意一點 不包括端點 過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10 則該直線的函數(shù)表達式是 A y x 5B y x 10C y x 5D y x 10 C 2 2016廈門 已知一次函數(shù)y kx 2 當x 1時 y 1 求此函數(shù)的解析式 并在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象 解 1 將x 1 y 1代入一次函數(shù)解析式y(tǒng) kx 2 可得1 k 2 解得k 1 一次函數(shù)的解析式為y x 2 2 當x 0時 y 2 當y 0時 x 2 所以函數(shù)圖象經(jīng)過 0 2 和 2 0 此函數(shù)圖象如答圖1 3 2 1所示 3 2015梅州 如圖1 3 2 2 直線l經(jīng)過點A 4 0 B 0 3 求直線l的函數(shù)表達式 解 直線l經(jīng)過點A 4 0 B 0 3 設(shè)直線l的解析式為 y kx b 有 直線l的解析式為 考點演練4 如圖1 3 2 3 過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y 2x的圖象相交于點B 則這個一次函數(shù)的解析式是 A y 2x 3B y x 3C y 2x 3D y x 3 D 5 已知y是x的一次函數(shù) 當x 3時 y 1 當x 2時 y 4 求這個一次函數(shù)的解析式 解 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y kx b 將x 3 y 1 x 2 y 4代入 得則一次函數(shù)解析式為y x 2 6 如圖1 3 2 4 在平面直角坐標系內(nèi) 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象與正比例函數(shù)y 2x的圖象相交于點A 且與x軸交于點B 求這個一次函數(shù)的解析式 解 在函數(shù)y 2x中 令y 2 得 2x 2 解得x 1 點A坐標為 1 2 將點A 1 2 點B 1 0 代入y kx b 得 一次函數(shù)的解析式為y x 1 考點點撥 本考點的題型一般為選擇題或解答題 難度中等 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式方法與步驟 其解題步驟如下 1 先設(shè)出函數(shù)的一般形式 如設(shè)y kx b 2 將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組 3 解方程或方程組 求出待定系數(shù)的值 進而寫出函數(shù)的解析式 考點3一次函數(shù)與方程 不等式的關(guān)系 考點精講 例3 在直角坐標系中 直線l1經(jīng)過點 1 3 和 3 1 直線l2經(jīng)過點 1 0 且與直線l1交于點A 2 a 1 求a的值 2 A 2 a 可看成怎樣的二元一次方程組的解 3 設(shè)直線l1與y軸交于點B 直線l2與y軸交于點C 求 ABC的面積 思路點撥 1 首先利用待定系數(shù)法求得直線l1的解析式 然后直接把A點坐標代入可求出a的值 2 先利用待定系數(shù)法確定l2的解析式 由于A 2 a 是l1與l2的交點 所以點A 2 a 是兩條直線的解析式所組成的二元一次方程組的解 3 先確定B C兩點坐標 然后用三角形面積公式計算即可 解 1 設(shè)直線l1的解析式為y kx b 把 1 3 和 3 1 代入 得 則直線l1的解析式為y 2x 5 把A 2 a 代入y 2x 5 得a 2 2 5 1 2 設(shè)l2的解析式為y mx n 把A 2 1 1 0 代入 得所以l2的解析式為y x 1 所以點A 2 a 可以看作是二元一次方程組的解 3 把x 0代入y 2x 5 得y 5 把x 0代入y x 1 得y 1 點B的坐標為 0 5 點C的坐標為 0 1 BC 1 5 6 又 A點坐標為 2 1 考題再現(xiàn)1 2016廣州 若一次函數(shù)y ax b的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 則下列不等式總是成立的是 A ab 0B a b 0C a2 b 0D a b 02 2016桂林 如圖1 3 2 5 直線y ax b過點A 0 2 和點B 3 0 則方程ax b 0的解是 A x 2B x 0C x 1D x 3 C D 3 2016巴中 已知二元一次方程組則在同一平面直角坐標系中 直線l1 y x 5與直線l2 的交點坐標為 4 2016甘孜州 如圖1 3 2 6 已知一次函數(shù)y kx 3和y x b的圖象交于點P 2 4 則關(guān)于x的方程kx 3 x b的解是 4 1 x 2 考點演練5 用圖象法解某二元一次方程組時 在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖1 3 2 7所示 則所解的二元一次方程組是 A 6 同一直角坐標系中 一次函數(shù)y1 k1x b與正比例函數(shù)y2 k2x的圖象如圖1 3 2 8所示 則滿足y1 y2的x的取值范圍是 A x 2B x 2C x 2D x 2 A 7 一次函數(shù)y k1x b1和y k2x b2的圖象如圖1 3 2 9所示 自變量為x時對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1 y2 若 3 y1 y2 則x的取值范圍是 A x 1B 5 x 1C 5 x 1D 1 x 1 B 8 一次函數(shù)y x 1和一次函數(shù)y 2x 2的圖象的交點坐標是 3 4 據(jù)此可知方程組的解為 A 考點點撥 本考點的題型一般為選擇題 難度中等 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握如何利用一次函數(shù)的圖象解有關(guān)的一次方程 組 或不等式 相關(guān)要點詳見 知識梳理 部分 考點4一次函數(shù)的應(yīng)用 考點精講 例4 2016重慶 甲 乙兩人在直線道路上同起點 同終點 同方向 分別以不同的速度勻速跑步1500m 先到終點的人原地休息 已知甲先出發(fā)30s后 乙才出發(fā) 在跑步的整個過程中 甲 乙兩人的距離y m 與甲出發(fā)的時間x s 之間的關(guān)系如圖1 3 2 10所示 則乙到終點時 甲距終點的距離是 m 思路點撥 根據(jù)圖象先求出甲 乙的速度 再求出乙到達終點時所用的時間 然后求出乙到達終點時甲所走的路程 最后用總路程減去甲所走的路程即可得出答案 解 根據(jù)題意 得甲的速度為75 30 2 5 m s 設(shè)乙的速度為mm s 則 m 2 5 180 30 75 解得m 3m s 則乙的速度為3m s 乙到終點時所用的時間為 此時甲走的路程 2 5 500 30 1325 m 甲距終點的距離 1500 1325 175 m 答案 175 考題再現(xiàn)1 2016哈爾濱 明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 某綠化組承擔了此項任務(wù) 綠化組工作一段時間后 提高了工作效率 該綠化組完成的綠化面積S 單位 m2 與工作時間t 單位 h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖1 3 2 11所示 則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 B 2 2016沈陽 在一條筆直的公路上有A B C三地 C地位于A B兩地之間 甲 乙兩車分別從A B兩地出發(fā) 沿這條公路勻速行駛至C地停止 從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中 甲 乙兩車各自與C地的距離y km 與甲車行駛時間t h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖1 3 2 12表示 當甲車出發(fā) h時 兩車相距350km 考點演練3 某物流公司引進A B兩種機器人用來搬運某種貨物 這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5h A種機器人于某日0時開始搬運 過了1h B種機器人也開始搬運 如圖1 3 2 13 線段OG表示A種機器人的搬運量yA kg 與時間x h 的函數(shù)圖象 根據(jù)圖象提供的信息 解答下列問題 1 求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式 2 如果A B兩種機器人連續(xù)搬運5h 那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少kg 解 1 設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB kx b k 0 將點 1 0 3 180 代入 得所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB 90 x 90 1 x 6 2 設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA k1x 根據(jù)題意 得3k1 180 解得k1 60 所以yA 60 x 當x 5時 yA 60 5 300 kg x 6時 yB 90 6 90 450 kg 450 300 150 kg 答 如果A B兩種機器人各連續(xù)搬運5h B種機器人比A種機器人多搬運了150kg 4 周末 小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游 從家出發(fā)0 5小時到達甲地 游玩一段時間后按原速前往乙地 小芳離家1小時20分鐘后 媽媽駕車沿相同路線前往乙地 行駛10分鐘時 恰好經(jīng)過甲地 如圖1 3 2 14是她們距乙地的路程y km 與小芳離家時間x h 的函數(shù)圖象 1 小芳騎車的速度為 km h H點坐標為 2 小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上 此時距家的路程多遠 20 解 設(shè)直線AB的解析式為y1 k1x b1 將點A 0 30 B 0 5 20 代入 得y1 20 x 30 AB CD 設(shè)直線CD的解析式為y2 20 x b2 將點C 1 20 代入 得b2 40 故y2 20 x 40 設(shè)直線EF的解析式為y3 k3x b3 將點代入 得k3 60 b3 110 y3 60 x 110 點D坐標為 1 75 5 30 5 25 km 所以小芳出發(fā)1 75小時后被媽媽追上 此時距家25km 考點點撥 本考點的題型不固定 難度中等 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握如何根據(jù)已知條件建立函數(shù)模型 求出函數(shù)的解析式 注意以下要點 1 分段函數(shù)問題 分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù) 要特別注意自變量取值范圍的劃分 既要科學合理 又要符合實際 2 函數(shù)的多變量問題 解決含有多變量的函數(shù)問題時 可以分析這些變量的關(guān)系 選取其中一個變量作為自變量 然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù) 課堂鞏固訓(xùn)練 1 2016邵陽 一次函數(shù)y x 2的圖象不經(jīng)過的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限2 2016雅安 若式子有意義 則一次函數(shù)y 1 k x k 1的圖象可能是 C C 3 關(guān)于函數(shù)y 2x 下列結(jié)論正確的是 A 函數(shù)圖象經(jīng)過點 2 1 B 函數(shù)圖象經(jīng)過第二 四象限C y隨x的增大而增大D 不論x取何值 總有y 04 一次函數(shù)y kx b的圖象如圖1 3 2 15 則 C D 5 已知y與x 1成正比 當x 2時 y 9 那么當y 15時 x的值為 A 4B 4C 6D 66 如圖1 3 2 16所示 直線l1的解析式是y 2x 1 直線l2的解析式是y x 1 則方程組的解是 D 7 一次函數(shù)y ax a 1 a為常數(shù) 且a 0 1 若點在一次函數(shù)y ax a 1的圖象上 求a的值 2 當 1 x 2時 函數(shù)有最大值2 請求出a的值 解 1 把代入y ax a 1得 解得 2 a 0時 y隨x的增大而增大 則當x 2時 y有最大值2 把x 2 y 2代入函數(shù)關(guān)系式 得2 2a a 1 解得a 1 a 0時 y隨x的增大而減小 則當x 1時 y有最大值2 把x 1 y 2代入函數(shù)關(guān)系式 得2 a a 1 解得a 所以a 或a 1 8 2016大慶 由于持續(xù)高溫和連日無雨 某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少 已知原有蓄水量y1 萬m3 與干旱持續(xù)時間x 天 的關(guān)系如圖1 3 2 17中線段l1所示 針對這種干旱情況 從第20天開始向水庫注水 注水量y2 萬m3 與時間x 天 的關(guān)系如圖中線段l2所示 不考慮其他因素 1 求原有蓄水量y1 萬m3 與時間x 天 的函數(shù)關(guān)系式 并求當x 20時的水庫總蓄水量 2 求當0 x 60時 水庫的總蓄水量y 萬m3 與時間x 天 的函數(shù)關(guān)系式 注明x的取值范圍 若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱 直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的取值范圍 解 1 設(shè)y1 kx b 把 0 1200 和 60 0 代入y1 kx b 得 y1 20 x 1200 當x 20時 y1 20 20 1200 800 2 設(shè)y2 kx b 把 20 0 和 60 1000 代入y2 kx b 得 y2 25x 500 當0 x 20時 y y1 20 x 1200 當20 x 60時 y y1 y2 20 x 1200 25x 500 5x 700 y 900 即5x 700 900 解得x 40 當y1 900時 900 20 x 1200 解得x 15 發(fā)生嚴重干旱時x的取值范圍為15 x 40