2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.3 反證法與放縮法教案 新人教A版選修4-5.docx

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2.3反證法與放縮法一、教學(xué)目標(biāo)1掌握用反證法證明不等式的方法2了解放縮法證明不等式的原理，并會(huì)用其證明不等式二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)掌握用反證法證明不等式的方法四、教學(xué)難點(diǎn)了解放縮法證明不等式的原理，并會(huì)用其證明不等式五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課若x，y都是正實(shí)數(shù)，且xy2.求證：2和2中至少有一個(gè)成立【證明】假設(shè)2和0且y0，所以1x2y，且1y2x，兩式相加，得2xy2x2y，所以xy2，這與已知條件xy2矛盾，因此2和2，a2abb2b20，故取等號(hào)的條件為ab0，顯然不成立，a2abb20.則a3b3(ab)(a2abb2)2(a2abb2)，而a3b32，故a2abb2a2b22ab，從而ab1，a2b21ab2，(ab)2a2b22ab22ab4，ab2，則a2b，故2a3b3(2b)3b3，即2812b6b2，即(b1)22，則(ab)3a3b33ab(ab)8.由a3b32，得3ab(ab)6，故ab(ab)2.又a3b3(ab)(a2abb2)2，ab(ab)(ab)(a2abb2)，a2abb2ab，即(ab)20.這顯然不成立，故ab2.（四）歸納小結(jié)反證法與放縮法（五）隨堂檢測(cè)1實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的等價(jià)條件為()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0【解析】實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的含義即a，b，c中至少有一個(gè)不為0，其否定則是a，b，c全為0，故選D.【答案】D2已知abc0，abbcac0，abc0，用反證法求證a0，b0，c0時(shí)的假設(shè)為()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca，b，c不全是正數(shù) D.abc0【解析】a0，b0，c0的反面是a，b，c不全是正數(shù)，故選C.【答案】C3要證明2，下列證明方法中，最為合理的是()A綜合法 B放縮法 C分析法 D.反證法【解析】由分析法的證明過(guò)程可知選C.【答案】C六、板書(shū)設(shè)計(jì)2.3反證法與放縮法教材整理1反證法教材整理2放縮法例1：例2：例3：學(xué)生板演練習(xí)七、作業(yè)布置同步練習(xí)：2.3反證法與放縮法八、教學(xué)反思