2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 4.2 三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)練習(xí) 文.doc

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4.2　三角函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考綱解讀 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 常考題型 預(yù)測熱度 1.三角函數(shù)的圖象及其變換 1.能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象 2.了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響 Ⅲ 2016課標(biāo)全國Ⅰ,6; 2016課標(biāo)全國Ⅲ,14; 2016四川,4; 2015山東,4 選擇題、 填空題 ★★★ 2.三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.了解三角函數(shù)的周期性 2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、對稱性、奇偶性以及最值問題等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性 Ⅲ 2017課標(biāo)全國Ⅱ,3; 2017課標(biāo)全國Ⅱ,13; 2017天津,7; 2017北京,16; 2016課標(biāo)全國Ⅱ,3 選擇題、 填空題、 解答題 ★★★ 分析解讀 通過分析近幾年的高考試題可以看出,對三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查一般以基礎(chǔ)題為主,難度不大,命題呈現(xiàn)出如下幾點(diǎn):1.研究三角函數(shù)必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,要特別關(guān)注三角函數(shù)的定義域;2.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,要利用公式將三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式,再利用整體換元的思想,通過解不等式組得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及最值是主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查恒等變換及數(shù)形結(jié)合能力.一般分值為5分或12分. 五年高考 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)將函數(shù)y=2sin2x+π6的圖象向右平移14個(gè)周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　) A.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+π3 C.y=2sin2x-π4 D.y=2sin2x-π3 答案　D　 2.(2016四川,4,5分)為了得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 B.向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 C.向上平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 D.向下平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 答案　A　 3.(2015山東,4,5分)要得到函數(shù)y=sin4x-π3的圖象,只需將函數(shù)y=sin 4x的圖象(　　) A.向左平移π12個(gè)單位 B.向右平移π12個(gè)單位 C.向左平移π3個(gè)單位 D.向右平移π3個(gè)單位 答案　B　 4.(2014安徽,7,5分)若將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是(　　) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4 答案　C　 5.(2014福建,7,5分)將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移π2個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是(　　) A.y=f(x)是奇函數(shù) B.y=f(x)的周期為π C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-π2,0對稱 答案　D　 6.(2013福建,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-π2<θ<π2的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P0,32,則φ的值可以是(　　) A.5π3 B.5π6 C.π2 D.π6 答案　B　 7.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,14,5分)函數(shù)y=sin x-3cos x的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移　　　　個(gè)單位長度得到__________. 答案　π3 8.(2015湖北,18,12分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式; (2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)π6個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心. 解析　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-π6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 1312π Asin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0 且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin2x-π6. (2)由(1)知f(x)=5sin2x-π6, 因此,g(x)=5sin2x+π6-π6=5sin2x+π6. 令2x+π6=kπ,k∈Z,解得x=kπ2-π12,k∈Z. 即y=g(x)圖象的對稱中心為kπ2-π12,0,k∈Z,其中離原點(diǎn)O最近的對稱中心為-π12,0. 教師用書專用(9—13) 9.(2014浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=2cos 3x的圖象(　　) A.向右平移π12個(gè)單位 B.向右平移π4個(gè)單位 C.向左平移π12個(gè)單位 D.向左平移π4個(gè)單位 答案　A　 10.(2014四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin(x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度 B.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度 C.向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長度 D.向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長度 答案　A　 11.(2014重慶,13,5分)將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移π6個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則fπ6=　　　　. 答案　22 12.(2014北京,16,13分)函數(shù)f(x)=3sin2x+π6的部分圖象如圖所示. (1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0,y0的值; (2)求f(x)在區(qū)間-π2,-π12上的最大值和最小值. 解析　(1)f(x)的最小正周期為π,x0=7π6,y0=3. (2)因?yàn)閤∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0. 于是,當(dāng)2x+π6=0,即x=-π12時(shí), f(x)取得最大值0; 當(dāng)2x+π6=-π2,即x=-π3時(shí), f(x)取得最小值-3. 13.(2013安徽,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sinx+π3. (1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合; (2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=sin x+12sin x+32cos x=32sin x+32cos x=3sinx+π6, 所以當(dāng)x+π6=2kπ-π2,即x=2kπ-2π3(k∈Z)時(shí), f(x)取最小值-3. 此時(shí)x的取值集合為x|x=2kπ-2π3,k∈Z. (2)先將y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),得y=3sin x的圖象;再將y=3sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π6個(gè)單位,得y=f(x)的圖象. 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,3,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+π3的最小正周期為(　　) A.4π B.2π C.π D.π2 答案　C　 2.(2017天津,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則　(　　) A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12 C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π24 答案　A　 3.(2016天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx2+12sin ωx-12(ω>0),x∈R.若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點(diǎn),則ω的取值范圍是(　　) A.0,18 B.0,14∪58,1 C.0,58 D.0,18∪14,58 答案　D　 4.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,13,5分)函數(shù)f(x)=2cos x+sin x的最大值為　　　　. 答案　5 5.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　,最小值是　　　　. 答案　π;3-22 6.(2015天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,則ω的值為　　　　. 答案　π2 7.(2017北京,16,13分)已知函數(shù)f(x)=3cos2x-π3-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當(dāng)x∈-π4,π4時(shí), f(x)≥-12. 解析　(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x =12sin 2x+32cos 2x =sin2x+π3. 所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)證明:因?yàn)?π4≤x≤π4, 所以-π6≤2x+π3≤5π6. 所以sin2x+π3≥sin-π6=-12. 所以當(dāng)x∈-π4,π4時(shí), f(x)≥-12. 8.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(x∈R). (1)求f 2π3的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　(1)由sin2π3=32,cos2π3=-12,f2π3=322--122-2332-12, 得f2π3=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x+π6. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z, 解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z. 所以, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是π6+kπ,2π3+kπ(k∈Z). 9.(2016北京,16,13分)已知函數(shù)f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx =sin 2ωx+cos 2ωx =2sin2ωx+π4,(3分) 所以f(x)的最小正周期T=2π2ω=πω.(4分) 依題意,πω=π,解得ω=1.(6分) (2)由(1)知f(x)=2sin2x+π4. 函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z).(8分) 由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z), 得kπ-3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z).(12分) 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8(k∈Z).(13分) 教師用書專用(10—26) 10.(2015四川,5,5分)下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是(　　) A.y=sin2x+π2 B.y=cos2x+π2 C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案　B　 11.(2014天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=3sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為π3,則f(x)的最小正周期為(　　) A.π2 B.2π3 C.π D.2π 答案　C　 12.(2013天津,6,5分)函數(shù)f(x)=sin2x-π4在區(qū)間0,π2上的最小值為(　　) A.-1 B.-22 C.22 D.0 答案　B　 13.(2013四川,6,5分)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是(　　) A.2,-π3 B.2,-π6 C.4,-π6 D.4,π3 答案　A　 14.(2015湖南,15,5分)已知ω>0,在函數(shù)y=2sin ωx與y=2cos ωx的圖象的交點(diǎn)中,距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23,則ω=　　　　. 答案　π2 15.(2015陜西,14,5分)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sinπ6x+φ+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為　　　　. 答案　8 16.(2014大綱全國,14,5分)函數(shù)y=cos 2x+2sin x的最大值為　　　　. 答案　32 17.(2014山東,12,5分)函數(shù)y=32sin 2x+cos2x的最小正周期為　　　　. 答案　π 18.(2013江西,13,5分)設(shè)f(x)=3sin 3x+cos 3x,若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　[2,+∞) 19.(2017江蘇,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值. 解析　(1)因?yàn)閍=(cos x,sin x),b=(3,-3),a∥b, 所以-3cos x=3sin x. 若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x≠0. 于是tan x=-33. 又x∈[0,π],所以x=5π6. (2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cosx+π6. 因?yàn)閤∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6, 從而-1≤cosx+π6≤32. 于是,當(dāng)x+π6=π6,即x=0時(shí), f(x)取到最大值3; 當(dāng)x+π6=π,即x=5π6時(shí), f(x)取到最小值-23. 20.(2015安徽,16,12分)已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x+π4+1, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)由(1)知,f(x)=2sin2x+π4+1. 當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x+π4∈π4,5π4, 由正弦函數(shù)y=sin x在π4,5π4上的圖象知, 當(dāng)2x+π4=π2,即x=π8時(shí), f(x)取得最大值,最大值為2+1; 當(dāng)2x+π4=5π4,即x=π2時(shí), f(x)取得最小值,最小值為0. 綜上,f(x)在0,π2上的最大值為2+1,最小值為0. 21.(2015北京,15,13分)已知函數(shù)f(x)=sin x-23sin2x2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間0,2π3上的最小值. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=sin x+3cos x-3 =2sinx+π3-3, 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)因?yàn)?≤x≤2π3,所以π3≤x+π3≤π. 當(dāng)x+π3=π,即x=2π3時(shí), f(x)取得最小值. 所以f(x)在區(qū)間0,2π3上的最小值為f2π3=-3. 22.(2014四川,17,12分)已知函數(shù)f(x)=sin3x+π4. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若α是第二象限角, fα3=45cosα+π4cos 2α,求cos α-sin α的值. 解析　(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z, 由-π2+2kπ≤3x+π4≤π2+2kπ,k∈Z, 得-π4+2kπ3≤x≤π12+2kπ3,k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π4+2kπ3,π12+2kπ3],k∈Z. (2)由已知,有sinα+π4=45cosα+π4(cos2α-sin2α), 所以sin αcosπ4+cos αsinπ4 =45(cos αcosπ4-sin αsinπ4)(cos2α-sin2α), 即sin α+cos α=45(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 當(dāng)sin α+cos α=0時(shí),由α是第二象限角, 知α=3π4+2kπ,k∈Z.此時(shí)cos α-sin α=-2. 當(dāng)sin α+cos α≠0時(shí),有(cos α-sin α)2=54. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0, 此時(shí)cos α-sin α=-52. 綜上所述,cos α-sin α=-2或-52. 23.(2014福建,18,12分)已知函數(shù)f(x)=2cos x(sin x+cos x). (1)求f5π4的值; (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　解法一:(1)f5π4=2cos5π4sin5π4+cos5π4 =-2cosπ4-sinπ4-cosπ4=2. (2)因?yàn)閒(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1 =2sin2x+π4+1,所以T=2π2=π. 由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z, 得kπ-3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z. 解法二:f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1 =2sin2x+π4+1. (1)f5π4=2sin11π4+1=2sinπ4+1=2. (2)T=2π2=π. 由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z, 得kπ-3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z. 24.(2013湖南,16,12分)已知函數(shù)f(x)=cos xcosx-π3. (1)求f2π3的值; (2)求使f(x)<14成立的x的取值集合. 解析　(1)f2π3=cos2π3cosπ3 =-cosπ3cosπ3=-122=-14. (2)f(x)=cos xcosx-π3 =cos x12cosx+32sinx =12cos2x+32sin xcos x =14(1+cos 2x)+34sin 2x =12cos2x-π3+14. f(x)<14等價(jià)于12cos2x-π3+14<14, 即cos2x-π3<0. 于是2kπ+π2<2x-π3<2kπ+3π2,k∈Z. 解得kπ+5π120,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+…+f(2 017)+f(2 018)的值為(　　) A.2+2 B.2 C.2+22 D.0 答案　A　 3.(2018北京海淀期中,7)已知函數(shù)f(x)=1sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則ω、φ的值分別為(　　) A.2,π3 B.2,-π3 C.1,π6 D.1,-π6 答案　B　 4.(2017寧夏銀川一中11月模擬,4)函數(shù)y=sin2x-π3在區(qū)間-π2,π上的簡圖是(　　) 答案　A　 5.(2017四川成都五校聯(lián)考,8)已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2,x∈R在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=cos x的圖象(縱坐標(biāo)不變)如何變換得到(　　) A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,再向左平移π6個(gè)單位 B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,再向右平移π12個(gè)單位 C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移π6個(gè)單位 D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移π12個(gè)單位 答案　B　 6.(2018江西師大附中10月模擬,17)已知函數(shù)f(x)=3sin xcos x-cos2x-12. (1)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程; (2)將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,然后再向左平移π3個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,若a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,c=4,且g(B)=0,求b的值. 解析　(1)f(x)=3sin xcos x-cos2x-12=32sin 2x-12(1+cos 2x)-12=sin2x-π6-1,令2x-π6=kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ2+π3,k∈Z, 所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=kπ2+π3,k∈Z. (2)函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到函數(shù)y=sinx-π6-1的圖象,再向左平移π3個(gè)單位,得到函數(shù)y=sinx+π3-π6-1的圖象,所以函數(shù)g(x)=sinx+π6-1.又△ABC中,g(B)=0,所以sinB+π6-1=0,因?yàn)?0)的最小正周期為π. (1)求ω的值,并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象; (2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到? 解析　(1)由題意知f(x)=sinωx+π3, 因?yàn)門=π,所以2πω=π,即ω=2, 故f(x)=sin2x+π3. 列表如下: 2x+π3 π3 π2 π 3π2 2π 7π3 x 0 π12 π3 7π12 5π6 π f(x) 32 1 0 -1 0 32 y=f(x)在[0,π]上的圖象如圖所示. (2)將y=sin x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,再將y=sinx+π3的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)=sin2x+π3(x∈R)的圖象. 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 8.(2018江西師大附中10月模擬,6)在四個(gè)函數(shù)y=sin |2x|,y=|sin x|,y=sin2x+π6,y=tan2x-π4中,最小正周期為π的所有函數(shù)個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B　 9.(2018湖北重點(diǎn)高中期中聯(lián)考,7)已知函數(shù)f(x)=ax-3(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在角θ的終邊上,則函數(shù)y=sin(x+θ)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.2kπ-2π3,2kπ+π3(k∈Z) B.2kπ+2π3,2kπ+4π3(k∈Z) C.2kπ-5π6,2kπ+π6(k∈Z) D.2kπ+π6,2kπ+7π6(k∈Z) 答案　A　 10.(2018河北衡水中學(xué)9月大聯(lián)考,10)將函數(shù)f(x)=2sin4x-π3的圖象向左平移π6個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法錯(cuò)誤的是(　　) A.最小正周期為π B.圖象關(guān)于直線x=π12對稱 C.圖象關(guān)于點(diǎn)π12,0對稱 D.初相為π3 答案　C　 11.(2016廣東3月適應(yīng)性考試,5)三角函數(shù)f(x)=sinπ6-2x+cos 2x的振幅和最小正周期分別是(　　) A.3,π2 B.3,π C.2,π2 D.2,π 答案　B　 12.(2017湖南一模,13)函數(shù)f(x)=3cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函數(shù),則tan θ等于　　　　. 答案　-3 13.(2018山西太原五中12月模擬,17)已知向量a=(cos x,0),b=(0,3sin x),記函數(shù)f(x)=(a+b)2+3sin 2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的取值集合; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　(1)f(x)=(a+b)2+3sin 2x=1+2sin2x+3sin 2x=3sin 2x-cos 2x+2=2sin2x-π6+2. 當(dāng)且僅當(dāng)2x-π6=-π2+2kπ(k∈Z),即x=-π6+kπ(k∈Z)時(shí),f(x)min=0,此時(shí)x的取值集合為xx=-π6+kπ,k∈Z. (2)由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ(k∈Z), 得-π6+kπ≤x≤π3+kπ(k∈Z), 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z). 14.(2017江西新余、宜春聯(lián)考,17)已知函數(shù)f(x)=3sin 2x-cos 2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (3)求f(x)在區(qū)間-π6,π4上的最大值和最小值. 解析　(1)f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-π6, ∴T=2π2=π. (2)由2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+32π(k∈Z),得kπ+π3≤x≤kπ+56π(k∈Z). ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π3,kπ+5π6(k∈Z). (3)因?yàn)?π6≤x≤π4,所以-π2≤2x-π6≤π3,當(dāng)2x-π6=π3, 即x=π4時(shí), f(x)取得最大值3; 當(dāng)2x-π6=-π2,即x=-π6時(shí), f(x)取得最小值-2. B組　2016—2018年模擬提升題組 (滿分:60分　時(shí)間:45分鐘) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2018河南中原名校第三次聯(lián)考,5)將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移π6個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能取值為(　　) A.π3 B.π6 C.0 D.π4 答案　B　 2.(2018河北衡水中學(xué)四調(diào),11)將函數(shù)f(x)=2cos 2x的圖象向右平移π6個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,a3和2a,7π6上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.π3,π2 B.π6,π2 C.π6,π3 D.π4,3π8 答案　A　 3.(2018湖北荊州中學(xué)11月模擬,7)如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)在區(qū)間-π6,5π6上的圖象,為了得到這個(gè)圖象,只需將g(x)=Acos ωx的圖象(　　) A.向右平移π6個(gè)單位長度 B.向右平移π12個(gè)單位長度 C.向右平移π8個(gè)單位長度 D.向左平移π6個(gè)單位長度 答案　B　 4.(2018河南新鄉(xiāng)一模,10)設(shè)k∈R,函數(shù)f(x)=sinkx+π6+k的圖象為下面兩個(gè)圖中的一個(gè),則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為(　　) A.x=kπ2+π6(k∈Z) B.x=kπ+π3(k∈Z) C.x=kπ2-π6(k∈Z) D.x=kπ-π3(k∈Z) 答案　A　 5.(2017湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=2sin2x+π3的圖象為C,則:①C關(guān)于直線x=712π對稱;②C關(guān)于點(diǎn)π12,0對稱;③f(x)在-π3,π12上是增函數(shù);④把y=2cos 2x的圖象向右平移π12個(gè)單位長度可以得到圖象C.以上結(jié)論中正確的有(　　) A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④ 答案　D　 6.(2017湖北荊州中學(xué)12月模擬,10)已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx)-12(ω>0)的周期為π,若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位(a>0),所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A.π B.3π4 C.π2 D.π4 答案　D　 7.(2017河南天一大聯(lián)考(三),9)已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)M>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,其中Aπ3,4,C13π12,0,點(diǎn)A是最高點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A.φ=-π6 B.函數(shù)f(x)在10π3,23π6上單調(diào)遞增 C.若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2π3,則其縱坐標(biāo)為-2 D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位得到函數(shù)y=4sin 2x的圖象 答案　B　 8.(2016河北衡水二中模擬,5)已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于π2,則fπ4的值為(　　) A.35 B.45 C.-35 D.-45 答案　D　 二、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2018河南商丘九校12月聯(lián)考,17)已知函數(shù)f(x)=3sin2x-π3-2sinx-π4sinx+π4. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-π12,π2上的值域. 解析　(1)∵f(x)=3sin2x-π3-2sinx-π4sinx+π4 =-32cos 2x+32sin 2x+(cos x-sin x)(sin x+cos x) =-32cos 2x+32sin 2x+cos2x-sin2x =-32cos 2x+32sin 2x+cos 2x=sin2x-π6. ∴T=2π2=π. 由2x-π6=kπ+π2(k∈Z)得x=kπ2+π3(k∈Z). ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π,圖象的對稱軸方程為x=kπ2+π3(k∈Z). (2)∵x∈-π12,π2,∴2x-π6∈-π3,5π6. 易知f(x)=sin2x-π6在區(qū)間-π12,π3上單調(diào)遞增,在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞減, ∴當(dāng)x=π3時(shí), f(x)取最大值1, 又∵f-π12=-320,0<φ<π)為奇函數(shù),且f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π2. (1)當(dāng)x∈-π2,π4時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向右平移π6個(gè)單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象.當(dāng)x∈-π12,π6時(shí),求函數(shù)g(x)的值域. 解析　(1)由題意得f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sinωx+φ-π6, 因?yàn)閒(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π2,所以T=π,所以ω=2. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以φ-π6=kπ(k∈Z),即φ=kπ+π6(k∈Z),又0<φ<π,所以φ=π6,故f(x)=2sin 2x. 要使f(x)單調(diào)遞減,需滿足2kπ-32π≤2x≤2kπ-π2(k∈Z),即kπ-34π≤x≤kπ-π4(k∈Z),所以當(dāng)x∈-π2,π4時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-π2,-π4. (2)由題意可得g(x)=2sin4x-π3, ∵x∈-π12,π6,∴-2π3≤4x-π3≤π3, ∴-1≤sin4x-π3≤32,則g(x)∈[-2,3], 即當(dāng)x∈-π12,π6時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇-2,3]. C組　2016—2018年模擬方法題組 方法1　由圖象確定三角函數(shù)解析式的方法 1.(人教A必4,一,6,例1,變式)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式及S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 013)的值分別為(　　) A.f(x)=12sin 2πx+1,2 013 B.f(x)=12sin 2πx+1,2 01312 C.f(x)=12sinπ2x+1,2 014 D.f(x)=12sinπ2x+1,2 01412 答案　D　 2.(2017廣東惠州一調(diào),17)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示. (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)已知△ABC的內(nèi)角分別是A,B,C,A為銳角,且fA2-π12=12,cos B=45,求sin C的值. 解析　(1)由題圖得12T=2π3-π6=π2,所以T=π, 所以ω=2πT=2. 當(dāng)x=π6時(shí),f(x)=1,可得sin2π6+φ=1.所以φ=2kπ+π6(k∈Z). 因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π6.故f(x)=sin2x+π6. 由圖象可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z. (2)由(1)可知,sin2A2-π12+π6=12,即sin A=12, 又A為銳角,∴A=π6. ∵00,|φ|<π2）的圖象過點(diǎn)(0,3),則f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心是　(　　) A.-π3,0 B.-π6,0 C.π6,0 D.π4,0 答案　B　 6.(2017湖南郴州三模,4)函數(shù)f(x)=2sin2x-π3的圖象關(guān)于直線x=x0對稱,則|x0|的最小值為(　　) A.π12 B.π6 C.π4 D.5π12 答案　A　 方法3　三角函數(shù)的單調(diào)性與最值(值域)的求解方法 7.(2018江西師大附中10月模擬,9)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.kπ+3π4,kπ+7π4,k∈Z B.kπ+π4,kπ+5π4,k∈Z C.2kπ+π4,2kπ+5π4,k∈Z D.2kπ+3π4,2kπ+7π4,k∈Z 答案　D　 8.(2018河南頂級名校11月聯(lián)考,9)某房間的室溫T(單位:攝氏度)與時(shí)間t(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是T=asin t+bcos t,t∈(0,+∞),其中a,b是正實(shí)數(shù),如果該房間的最大溫差為10攝氏度,則a+b的最大值是(　　) A.52 B.10 C.102 D.20 答案　A　 9.(2017安徽淮北第二次模擬,10)已知函數(shù)f(x)=asin xcos x-sin2x+12圖象的一條對稱軸方程為x=π6,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.kπ-π3,kπ+π6(k∈Z) B.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z) C.kπ-7π12,kπ-π12(k∈Z) D.kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z) 答案　A　 10.(2017江西七校第二次聯(lián)考,18)已知函數(shù)f(x)=4cos ωxsinωx-π6(ω>0)的最小正周期是π. (1)求函數(shù)f(x)在(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求f(x)在π8,3π8上的最大值和最小值. 解析　(1)f(x)=4cos ωxsinωx-π6 =4cos ωx32sinωx-12cosωx =23sin ωxcos ωx-2cos2ωx+1-1 =3sin 2ωx-cos 2ωx-1 =2sin2ωx-π6-1, 因?yàn)閒(x)的最小正周期是2π2ω=π(ω>0),所以ω=1, 從而f(x)=2sin2x-π6-1. 令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ(k∈Z), 解得-π6+kπ≤x≤π3+kπ(k∈Z), 所以函數(shù)f(x)在(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,π3和5π6,π. (2)當(dāng)x∈π8,3π8時(shí),2x∈π4,3π4, 所以2x-π6∈π12,7π12, 所以2sin2x-π6∈6-22,2, 所以當(dāng)2x-π6=π12,即x=π8時(shí), f(x)取得最小值6-22-1, 當(dāng)2x-π6=π2,即x=π3時(shí), f(x)取得最大值1, 所以f(x)在π8,3π8上的最大值和最小值分別為1、6-22-1.