2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 47 橢圓課時(shí)作業(yè) 文.doc

《2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 47 橢圓課時(shí)作業(yè) 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 47 橢圓課時(shí)作業(yè) 文.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課時(shí)作業(yè) 47橢圓一、選擇題1(2018河北張家口模擬)橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0) B(0，3)C(9,0) D(0，9)解析：根據(jù)橢圓方程可得焦點(diǎn)在x軸上，且c2a2b225169，c3，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)故選B.答案：B2(2018湖南長沙一模)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，其上、下兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長是2的正方形的頂點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.y21C.1 D.1解析：由條件可知bc，a2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選C.答案：C3(2018上海浦東新區(qū)二模，3)方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak4 Bk4Ck4 D0k4解析：方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，即方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得0k4，故選D.答案：D4(2018陜西西安八校聯(lián)考)某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長為a，則斜邊長為a，圓錐的底面半徑為a、母線長為a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為a、短軸長為a，其離心率e，選C.答案：C5(2018泉州質(zhì)檢)已知橢圓1的長軸在x軸上，焦距為4，則m等于()A8 B7C6 D5解析：橢圓1的長軸在x軸上，解得6 mb10)與雙曲線C2：1(a20，b20)的公共焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，F(xiàn)1MF290，若橢圓的離心率e1，則雙曲線C2的離心率e2為()A. B.C. D.解析：設(shè)|F1M|m，|F2M|n，mn，則mn2a1，mn2a2，m2n24c2，可得aa2c2可得2，又e1，所以e2.故選B.答案：B7(2018宜昌調(diào)研)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|2，若橢圓的離心率為，則直線OA的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：設(shè)A(xA，yA)，又F2(c,0)，所以(xA，yA)(c,0)cxAc2，因?yàn)閏0，所以xAc，代入橢圓方程得1，解得yA，故kOA，又，故ca，故kOA，故直線OA的方程是yx，故選B.答案：B8(2018江西九江模擬)橢圓1(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，|OP|a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：設(shè)P(x，y)，則|OP|2x2y2，由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，則|PF1|2|PF2|28c24a2，(xc)2y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，即5c22a2，整理得，橢圓的離心率e.故選D.答案：D9(2018江西高安模擬，5)橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線xy0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.1解析：設(shè)F(c,0)關(guān)于直線xy0的對稱點(diǎn)A(m，n)，則m，nc，代入橢圓方程可得1，把b2a2c2代入，化簡可得e48e240，解得e242，又0e1，e1，故選D.答案：D10(2017新課標(biāo)全國卷文科)設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)若C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)解析：方法一：設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)M(x，y)過點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N，則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1可得x23，則.解得|y|.又0|y|，即0，結(jié)合0m3解得0m1.對于焦點(diǎn)在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19，)故選A.方法二：當(dāng)0m3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則tan 60，即，解得03時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則tan 60，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)故選A.答案：A二、填空題11(2018蘇州一模)若橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)在單位圓上，則橢圓的內(nèi)接正方形的邊長為_解析：不妨設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，依題意得bc1，a，則橢圓的方程為y21，設(shè)橢圓的內(nèi)接正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x0)，代入橢圓方程，得x0，所以正方形邊長為.答案：12(2018江西贛州模擬)已知圓E：x22經(jīng)過橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，則該橢圓的方程為_解析：對于x22，當(dāng)y0時(shí)，x，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，E的坐標(biāo)為，直線EF1的方程為，即yx，由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則2a|AF1|AF2|4，a2，b22，該橢圓的方程為1.答案：113(2018蘭州一模)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，則該橢圓的離心率為_解析：由|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，可得點(diǎn)P是橢圓的短軸端點(diǎn)，即P(0，b)，故b2cc，故ac，即.答案：14(2018武漢調(diào)研)已知直線MN過橢圓y21的左焦點(diǎn)F，與橢圓交于M，N兩點(diǎn)直線PQ過原點(diǎn)O與MN平行，且PQ與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則_.解析：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)因?yàn)閍，b1，所以c1，當(dāng)MNx軸時(shí)，由通徑公式知|MN|，又PQ過原點(diǎn)且與MN平行，所以|PQ|2b2，所以2；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為yk(x1)，則直線PQ的方程為ykx，由得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|，將代入化簡整理，得|MN|；同理可求得|PQ|，所以2.綜上所述，2.答案：2能力挑戰(zhàn)15(2018煙臺一模)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若2，求直線l的方程解析：(1)設(shè)橢圓方程為1(a0，b0)，因?yàn)閏1，所以a2，b，所以橢圓C的方程為1.(2)由題意得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykx1，則由得(34k2)x28kx80，且0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由2得x12x2.又所以，消去x2，得2.解得k2，k.所以直線l的方程為yx1，即x2y20或x2y20.