2020高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)16 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 文.doc

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課時作業(yè)16　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019昆明市高三質量檢測]若角α的終邊經(jīng)過點(1，－)，則sinα＝(　　) A．－　　B．－ C. D. 解析：因為點(1，－)在角α的終邊上，且點(1，－)到角α的頂點的距離r＝＝2，所以sinα＝＝－.故選B. 答案：B 2．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為點P在第三象限，所以所以α的終邊在第二象限，故選B. 答案：B 3．設角α終邊上一點P(－4a,3a)(a<0)，則sinα的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：設點P與原點間的距離為r， ∵P(－4a,3a)，a<0， ∴r＝＝|5a|＝－5a. ∴sinα＝＝－. 答案：B 4．若一扇形的圓心角為72，半徑為20 cm，則扇形的面積為(　　) A．40π cm2 B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 解析：∵72＝， ∴S扇形＝|α|r2＝202＝80π(cm2)． 答案：B 5．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉過程中形成的角的弧度數(shù)是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：將表的分針撥快應按順時針方向旋轉，為負角．故A、B不正確，又因為撥快10分鐘，故轉過的角的大小應為圓周的.故所求角的弧度數(shù)為－2π＝－. 答案：C 6．[2019江西朔州模擬]若點在角α的終邊上，則sinα的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由條件得點，所以由三角函數(shù)的定義知sinα＝－，故選A. 答案：A 7．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 解析：設此扇形的半徑為r，弧長為l， 則解得或 從而α＝＝＝4或α＝＝＝1. 答案：C 8．如圖，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標是(　　) A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ) C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ) 解析：由三角函數(shù)的定義可知，點P的坐標是(cosθ，sinθ)． 答案：A 9．已知α是第二象限的角，其終邊的一點為P(x，)，且cosα＝x，則tanα＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵α是第二象限的角，其終邊上的一點為P(x，)，且cosα＝x，∴x<0，cosα＝＝x，解得x＝－，∴tanα＝＝－. 答案：D 10．設θ是第三象限角，且＝－cos，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋π(k∈Z) ∴kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z) 又＝－cos ∴cos≤0 ∴2kπ＋≤≤2kπ＋π ∴2kπ＋＜＜2kπ＋π 即是第二象限角． 答案：B 二、填空題 11．已知α是第二象限的角，則180－α是第________象限的角． 解析：由α是第二象限的角可得90＋k360<α<180＋k360(k∈Z)，則180－(180＋k360)<180－α<180－(90＋k360)(k∈Z)，則－k360<180－α<90－k360(k∈Z)，所以180－α是第一象限的角． 答案：一 12．在－720～0范圍內所有與45終邊相同的角為________． 解析：所有與45有相同終邊的角可表示為： β＝45＋k360(k∈Z)， 則令－720≤45＋k360<0， 得－765≤k360<－45，解得－≤k<－， 從而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675或β＝－315. 答案：－675或－315 13．已知角α的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cosα＝－，則＋＝________. 解析：∵角α的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cosα＝－， ∴cosα＝－＝－，即x＝或x＝－(舍去)． ∴P， ∴sinα＝－，∴tanα＝＝， 則＋＝－＋＝－. 答案：－ 14．函數(shù)y＝的定義域為________． 解析：∵2cosx－1≥0，∴cosx≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍 (如圖陰影所示)． ∴x∈(k∈Z)． 答案：(k∈Z) [能力挑戰(zhàn)] 15．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的概念知，角α的終邊在第四象限， 又角θ與角α的終邊相同， 所以角θ是第四象限角， 所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0. 所以y＝－1＋1－1＝－1. 答案：B 16．[2019福州市高中畢業(yè)班質量檢測]若角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y＝x上，則cos2α＝(　　) A. B. C. D．－ 解析：因為tanα＝，所以cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝，故選B. 答案：B 17．一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長的比值為________． 解析：設圓的半徑為r，則扇形的半徑為， 記扇形的圓心角為α， 則＝，∴α＝. ∴扇形的弧長與圓周長之比為＝＝. 答案：