2018-2019學年高中數學 習題課2 函數及其表示練習 新人教A版必修1.doc

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習題課(二)　函數及其表示 (時間：45分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．已知a、b為實數，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于(　　) A．－1　　　　　　 B．0 C．1 D．1 解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1. 答案：C 2．函數f(x)＝的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則M∩N＝(　　) A．[－2，＋∞)　　　　　　 B．[－2,2) C．(－2,2) D．(－∞，2) 解析：函數f(x)的定義域M＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，函數g(x)的定義域N＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}， ∴M∩N＝{x|－2≤x＜2}．故選B. 答案：B 3．函數f(x)＝滿足f(f(x))＝x，則常數c等于(　　) A．3 B．－3 C．3或－3 D．5或－3 解析：f(f(x))＝＝＝x，即x[(2c＋6)x＋9－c2]＝0，所以解得c＝－3.故選B. 答案：B 4．設x∈R，定義符號函數sgn x＝，則(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn |x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 解析：∵|x|＝，sgn x＝，∴|x|＝xsgn x. 答案：D 5．若一次函數的圖象過點(1,6)和(2,8)，則該函數圖象還可能經過的點的坐標為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．(－1,3) D．(－2,1) 解析：本題主要考查一次函數．設一次函數的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由該函數圖象過點(1,6)和(2,8)，可得，解得，所以函數解析式為y＝2x＋4，只有選項A的坐標符合該函數，故選A. 答案：A 6．設函數f(x)＝若f(a)＝4，則實數a＝(　　) A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 解析：當a＞0時，f(a)＝a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍去)；當a≤0時，f(a)＝－a＝4，解得a＝－4.因此a＝2或a＝－4. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共20分) 7．函數y＝＋的定義域是________． 解析：由題意可得解得 故函數的定義域為{x|x≤且x≠}． 答案：{x|x≤且x≠} 8．已知f(x)＝則不等式f(x)≤0的解集是________． 解析：本題主要考查分段函數及解不等式．當x≥0時，由f(x)≤0，得2x－1≤0，即x≤，所以0≤x≤；當x＜0時，由f(x)≤0，得x＋1≤0，即x≤－1，所以x≤－1.綜上，f(x)≤0的解集是 . 答案： 9．若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y＝x2， x∈[1,2]與函數y＝x2，x∈[－2，－1]為“同族函數”．下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是________．(填序號) ①y＝；②y＝|x|；③y＝；④y＝x2＋1. 解析：本題主要考查函數的3要素．對于①②④，由于它們的圖象都關于y軸對稱，故當x∈[1,2]與x∈[－2，－1]時，上述函數對應的值域相同，即它們能夠被用來構造“同族函數”． 答案：①②④ 10．設集合A＝，B＝，函數f(x)＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，則x0的取值范圍是________． 解析：∵x0∈A時，f(x0)∈，∴f(f(x0))＝2＝2∈A，解得＜x0＜. 答案： 三、解答題 11．(本小題滿分12分)作出函數y＝的圖象，并求其值域． 解：當0＜x＜1時，y＝的圖象是反比例函數圖象的一部分；當x≥1時，圖象為直線y＝x的一部分． 如圖所示，由此可知，值域為[1，＋∞)． 12．(本小題滿分13分)在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內，車距d是車速v(千米/小時)的平方與車身長S(米)的積的正比例函數，且最小車距不得小于車身長的一半．現假定車速為50千米/小時，車距恰好等于車身長，試寫出d關于v的函數關系式(其中S為常數)． 解：根據題意可得d＝kv2S. ∵當v＝50時，d＝S，代入d＝kv2S中，解得k＝.∴d＝v2S.當d＝時，可解得v＝25. ∴d＝