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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)7 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1 -1.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6302522

上傳時(shí)間：2020-02-22

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課時(shí)分層作業(yè)(七) 橢圓的簡單幾何性質(zhì) (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為(　　) A.＋＝1　　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 A　[由題意知，解得因此所求橢圓的方程為＋＝1.] 2．橢圓＋＝1與＋＝1(0b>0)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，且AB⊥BF，則橢圓的離心率為(　　) A.　 B.　　 C.　 D. D　[在Rt△ABF中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.將b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0, 解得e＝，因?yàn)?b>0) 由題意得解得因此所求橢圓方程為＋＝1.] 8．已知P(m，n)是橢圓x2＋＝1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則m2＋n2的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：97792066】 [1,2]　[因?yàn)镻(m，n)是橢圓x2＋＝1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2.] 三、解答題 9．設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)與x軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作等腰三角形OAP，其頂點(diǎn)P在橢圓上，且∠OPA＝120，求橢圓的離心率． [解]　不妨設(shè)A(a,0)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，由題意知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，設(shè)P，由點(diǎn)P在橢圓上，得＋＝1，y2＝b2，即P，又∠OPA＝120，所以∠POA＝30，故tan∠POA＝＝，所以a＝3b，所以e＝＝＝＝. 10．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1(－，0)，且右頂點(diǎn)為D(2,0)．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是. (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：97792067】 [解]　(1)因?yàn)閍＝2，c＝，所以b＝＝1. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得所以又因?yàn)椋珁＝1，所以＋2＝1，即為中點(diǎn)M的軌跡方程． [能力提升練] 1．已知F是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|＝|AF|，則該橢圓的離心率是(　　) A.　　B.　　　C.　　D. B　[由于PF⊥x軸，則令x＝－c，代入橢圓方程，解得， y2＝b2＝，y＝，又|PF|＝|AF|，即＝(a＋c)，即有4(a2－c2)＝a2＋ac，即有(3a－4c)(a＋c)＝0，則e＝＝，故選B.] 2．“m＝3”是“橢圓＋＝1的離心率為”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[橢圓＋＝1的離心率為，當(dāng)04時(shí)，＝，得m＝，即“m＝3”是“橢圓＋＝1的離心率為”的充分不必要條件．] 3．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．＋＝1　[由題意知，解得則b2＝3，故所求橢圓方程為＋＝1.] 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若＝2，則橢圓的離心率是________．　[由＝2，得|AO|＝2|FO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，即a＝2c，則離心率e＝.] 5．已知點(diǎn)A，B分別是橢圓＋＝1的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，且M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：97792068】 [解]　(1)由已知可得A(－6,0)，B(6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．由已知得則2x2＋9x－18＝0，解得x＝或x＝－6. 由于y>0，所以只能取x＝，于是y＝. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是. (2)直線AP的方程是x－y＋6＝0. 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是，又B(6,0)，于是＝|m－6|，又－6≤m≤6，解得m＝2，設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離為d，有 d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2 ＝＋15，由于－6≤x≤6，所以當(dāng)x＝時(shí)，d取最小值為.

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