2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)13 變化率問題 導數(shù)的概念 新人教A版選修1 -1.doc

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課時分層作業(yè)(十三) 變化率問題 導數(shù)的概念 (建議用時：45分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1.如圖311，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率是(　　) 圖311 A．1　　　　　 B．－1 C．2 D．－2 B　[＝＝＝－1.] 2．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，若函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為，則下面敘述正確的是 (　　) A．曲線y＝f(x)的割線AB的傾斜角為 B．曲線y＝f(x)的割線AB的傾斜角為 C．曲線y＝f(x)的割線AB的斜率為－ D．曲線y＝f(x)的割線AB的斜率為－ B　[函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率就是割線AB的斜率，所以kAB＝，割線AB的傾斜角為，選B.] 3．若質(zhì)點A按照規(guī)律s＝3t2運動，則在t＝3時的瞬時速度為(　　) A．6　　　B．18　　　　C．54　　　D．81 B　[因為＝＝＝18＋3Δt，所以 ＝18.] 4．已知物體作自由落體運動的位移方程為s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2，若v＝，當Δt趨于0時，v趨近于9.8 m/s，則9.8 m/s是 (　　) 【導學號：97792124】 A．物體從0 s到1 s這段時間的平均速度 B．物體從1 s到(1＋Δt)s這段時間的平均速度 C．物體在t＝1 s這一時刻的瞬時速度 D．物體在t＝Δt s這一時刻的瞬時速度 C　[由瞬時速度的定義可知選C.] 5．設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b C　[因為＝＝a＋bΔx，所以f′(x0)＝ ＝ (a＋bΔx)＝a.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖312所示，則函數(shù)f(x)在[－2，1]上的平均變化率為__________；函數(shù)f(x)在[－2,3]上的平均變化率為__________． 圖312 　　[從題圖中可以看出f(－2)＝－1，f(1)＝1，f(3)＝3，所以函數(shù)f(x)在[－2,1]上的平均變化率為＝＝，函數(shù)f(x)在[－2,3]上平均變化率為＝＝.] 7．國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖313所示．治污效果更好的企業(yè)是(其中W表示排污量)__________． 圖313 甲企業(yè)　[＝，在相同的時間內(nèi)，由圖可知甲企業(yè)的排污量減少的多，∴甲企業(yè)的治污效果更好．] 8．已知函數(shù)f(x)＝，則f′(2)＝________. －　[ ＝ ＝ ＝－.] 三、解答題 9．求y＝x2＋＋5在x＝2處的導數(shù). 【導學號：97792125】 [解]　∵Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－ ＝4Δx＋(Δx)2＋， ∴＝4＋Δx－， ∴y′|x＝2＝ ＝ ＝4＋0－＝. 10．假設(shè)在生產(chǎn)8到30臺機器的情況下，生產(chǎn)x臺機器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x臺的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，則生產(chǎn)并售出10臺至20臺的過程中平均利潤是多少元？ [解]　由題意，生產(chǎn)并售出x臺機器所獲得的利潤是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利潤為：＝＝＝87(元)． [能力提升練] 1．一個物體做直線運動，位移s(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)＝5t2＋mt，且這一物體在2≤t≤3這段時間內(nèi)的平均速度為26 m/s，則實數(shù)m的值為 (　　) A．2　　　B．1　　　　C．－1　　　D．6 B　[由已知，得＝26，∴(532＋3m)－(522＋2m)＝26，解得m＝1，選B.] 2．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則瞬時速度為0 m/s的時刻是(　　) A. s B. s C. s D. s A　[設(shè)t＝t0時刻的瞬時速度為0 m/s，則Δh＝h(t0＋Δt)－h(huán)(t0)＝－9.8t0Δt＋6.5Δt－4.9(Δt)2，∴＝－9.8t0＋6.5－4.9Δt，則h′(t0)＝ ＝－9.8t0＋6.5，∴－9.8t0＋6.5＝0，解得t0＝ s．] 3．設(shè)函數(shù)f(x)在x＝2處的導數(shù)存在，則 ＝(　　) A．－2f′(2) B．2f′(2) C．－f′(2) D.f′(2) C　[因為函數(shù)f(x)在x＝2處的導數(shù)存在，所以 ＝－ ＝－f′(2)．] 4．如圖314所示，水波的半徑以1 m/s的速度向外擴張，當半徑為5 m時，這水波面的圓面積的膨脹率是__________m2/s. 圖314 10π　[圓的半徑r與時間t的關(guān)系為r＝t m，則圓的面積y＝πr2＝πt2，當r＝5 m時，t＝5 s， Δy＝π(5＋Δt)2－π52＝π(Δt)2＋10πΔt ＝πΔt＋10π，所以y′|t＝5＝ (πΔt＋10π)＝10π.] 5．蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān)，已知關(guān)系式為T(t)＝＋15，其中T(t)(單位：℃)為蜥蜴的體溫，t(單位：min)為太陽落山后的時間． (1)從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫下降了多少？ (2)從t＝0到t＝10，蜥蜴體溫的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？ (3)求T′(5)，并解釋它的實際意義. 【導學號：97792126】 [解]　(1)T(10)－T(0)＝＋15－＝－16， 即從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫下降了16 ℃. (2)從t＝0到t＝10, 蜥蜴的體溫的平均變化率是＝＝－1.6 ℃/min， 它表示從t＝0到t＝10這段時間內(nèi)，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6 ℃. (3)因為＝＝－， 所以當Δt趨近于0時，－趨近于－1.2， 即T′(5)＝－1.2， 它表示當t＝5時，蜥蜴體溫的下降速度為1.2 ℃/min.