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課時作業(yè)37 直接證明與間接證明
一、選擇題
1．在△ABC中，sinAsinC
0，
即cos(A＋C)>0，所以A＋C是銳角，
從而B>，故△ABC必是鈍角三角形．
答案：C
2．分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x>0，用分析法證明<1＋時，索的因是( )
A．x2>2 B．x2>4
C．x2>0 D．x2>1
解析：因為x>0，所以要證<1＋，
只需證()2<2，
即證0<，
即證x2>0，
因為x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立．
答案：C
3．(2018上海二模)用反證法證明命題“已知，a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )
A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除
C．a(chǎn)，b不都能被5整除 D．a(chǎn)不能被5整除
解析：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．“a，b中至少有一個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故選B.
答案：B
4．(2018臨沂模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立( )
A．不成立 B．成立
C．不能斷定 D．能斷定
解析：∵Sn＝2n2－3n，
∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，
∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1時，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)．
∴{an}是等差數(shù)列．
答案：B
5．(2018江西南昌調(diào)研，11)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2 016a2 017>1，<0，下列結(jié)論中正確的是( )
A．q<0
B．a(chǎn)2 016a2 018－1>0
C．T2 016是數(shù)列{Tn}中的最大項
D．S2 016>S2 017
解析：由a1>1，a2 016a2 017>1得q>0，由<0，a1>1得a2 016>1，a2 017<1,0a＋b，則a，b應(yīng)滿足的條件是________．
解析：a＋b>a＋b，即(－)2(＋)>0，需滿足a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
8．(2018太原模擬)用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時，應(yīng)假設(shè)__________________．
解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．
答案：x≠－1且x≠1
9．已知點An(n，an)為函數(shù)y＝圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為________．
解析：由條件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn隨n的增大而減小，所以cn＋1
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2019版高考數(shù)學總復(fù)習
第六章
不等式、推理與證明
37
直接證明與間接證明課時作業(yè)
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數(shù)學
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