2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運動的描述 勻變速直線運動 第2講 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案（含解析）.doc

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第2講　勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用 考點一　勻變速直線運動的基本規(guī)律及應(yīng)用 1．勻變速直線運動的基本理解 (1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。 2．勻變速直線運動的基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度和位移的關(guān)系式：v2－v＝2ax。 1．2015年9月2日，“抗戰(zhàn)專列”在武漢地鐵4號線亮相，贏得乘車市民紛紛點贊。若該地鐵列車先從甲站開始做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運動，通過位移L后，立即做加速度大小也為a的勻減速直線運動，恰好到乙站停下。則列車從甲站到乙站所用時間為(　　) A. B．2 C．2 D．4 答案　B 解析　由位移公式可知，列車在勻加速過程中L＝at2，解得：t＝ ；由于列車由靜止開始加速，再以同樣大小的加速度減速到靜止，則說明列車減速過程所用時間也為t，故從甲站到乙站所用總時間為2，B正確。 2．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，0時刻起，汽車運動過程的位移與速度的關(guān)系式為x＝(10－0.1v2) m，下列分析正確的是(　　) A．上述過程的加速度大小為10 m/s2 B．剎車過程持續(xù)的時間為5 s C．0時刻的初速度為10 m/s D．剎車過程的位移為5 m 答案　C 解析　由v2－v＝2ax可得x＝－v＋v2，對照 x＝(10－0.1v2)可知，＝－0.1，－v＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A錯誤，C正確；由v＝v0＋at可得，剎車過程持續(xù)的時間為t＝2 s，由v2－v＝2ax可得，剎車過程的位移為x＝10 m，B、D錯誤。 3．[教材母題]　(人教版必修1 P43T3)某型號的艦載飛機在航空母艦的跑道上加速時，發(fā)動機產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2，所需的起飛速度為50 m/s，跑道長100 m。通過計算判斷，飛機能否靠自身的發(fā)動機從艦上起飛？為了使飛機在開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置。對于該型號的艦載飛機，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度？為了盡量縮短艦載飛機起飛時的滑行距離，航空母艦還需逆風(fēng)行駛。這里對問題做了簡化。 [變式子題]　有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，當(dāng)飛機的速度達(dá)到50 m/s時才能離開航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。問： (1)若要求該飛機滑行160 m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？ (2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，則該艦身至少應(yīng)為多長？ 答案　(1)30 m/s　(2)250 m 解析　(1)根據(jù)公式v2－v＝2ax 得：v0＝＝30 m/s。 (2)不裝彈射系統(tǒng)時，v2＝2aL，L＝＝250 m。 考點二　解決勻變速直線運動問題的常用方法及應(yīng)用 1．解決運動學(xué)問題的基本思路 →→→→ 2．解決勻變速直線運動的幾種方法 3．運動學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定 (1)除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向。與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。 (2)五個物理量t、v0、v、a、x必須針對同一過程。 4．初速度為零的勻變速直線運動的四個推論 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)從靜止開始連續(xù)通過相等的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 2018年5月9日，空軍發(fā)言人稱，“殲－20”隱形戰(zhàn)斗機首次開展海上方向?qū)崙?zhàn)化軍事訓(xùn)練。設(shè)“殲－20”降落在跑道上的減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動，首先飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運動時間為t1；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下。已知飛機的減速總路程為x，求第二個階段飛機的加速度大小和運動時間。 解析　根據(jù)題意畫出飛機減速過程的示意圖，A為飛機著陸點，AB、BC分別對應(yīng)兩個勻減速直線運動過程，C點飛機停下。 根據(jù)運動示意圖和運動學(xué)規(guī)律，A到B過程， 有x1＝v0t1－a1t，vB＝v0－a1t1 B到C過程，有x2＝vBt2－a2t，0＝vB－a2t2 A到C過程，有x＝x1＋x2 聯(lián)立解得a2＝，t2＝。 答案　　 方法感悟 求解多階段運動問題的“三步走” 1．[教材母題]　(人教版必修1 P42T1)通過測試得知某型號的卡車在某種路面上急剎車時加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在這種路面上行駛時在22.5 m內(nèi)必須停下，它的行駛速度不能超過多少千米每時？ [變式子題]　如圖所示，國產(chǎn)某品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50 Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況。當(dāng)車速v≤10 m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，加速度大小約為5 m/s2，使汽車避免與障礙物相撞。則“全力自動剎車”系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為(　　) A．50 m B．20 m C．10 m D．1 m 答案　C 解析　已知末速度為0，初速度最大為v0＝10 m/s，加速度a＝－5 m/s2，求位移，可用速度與位移關(guān)系式求解，由v2－v＝2ax，得x＝＝10 m。故選C。 2．一小球沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時間均為2 s，則小球經(jīng)過A、B、C三點時的速度大小分別是(　　) A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案　B 解析　根據(jù)物體做勻加速直線運動的特點，兩點之間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故B點的速度等于全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，則由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故B正確。 3.物體以一定的初速度v0從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。 答案　t 解析　解法一：基本公式法 因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得 v＝2al① v＝v－2al② 由①②解得vB＝③ 又vB＝v0－at④ vB＝atBC⑤ 由③④⑤解得tBC＝t。 解法二：中間時刻速度法 利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝ 又v＝2al，v＝2a， 由以上兩式解得vB＝ 可知vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻的點，因此有tBC＝t。 解法三：逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。 故l－l＝at，l＝a(t＋tBC)2 由以上兩式解得tBC＝t。 解法四：比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因為xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t。 解法五：圖象法 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出vt圖象。如圖所示。利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC。 所以＝，解得tBC＝t。 考點三　自由落體運動 1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。 2．特點：v0＝0，a＝g。 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。 (2018湖北重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示木桿長5 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長為5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？ 解析　(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，由位移公式h＝gt2知，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時 t下A＝ ＝ s＝ s 木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時 t上A＝ ＝ s＝2 s 則木桿通過圓筒上端A所用的時間 t1＝t上A－t下A＝(2－) s。 (2)木桿的上端離開圓筒下端B用時 t上B＝ ＝ s＝ s 則木桿通過圓筒所用的時間 t2＝t上B－t下A＝(－) s。 答案　(1)(2－) s　(2)(－) s 方法感悟 應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意 (1)自由落體運動的實質(zhì)是初速度為零的勻加速直線運動?？沙浞掷米杂陕潴w運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。 (2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題。 1．(多選)物體從離地面45 m高處做自由落體運動(g取10 m/s2)，則下列說法中正確的是(　　) A．物體運動3 s后落地 B．物體落地時的速度大小為30 m/s C．物體在落地前最后1 s內(nèi)的位移為25 m D．物體在整個下落過程中的平均速度為20 m/s 答案　ABC 解析　由自由落體運動規(guī)律h＝gt2得t＝＝ s＝3 s，A正確；落地速度v＝gt＝30 m/s，B正確；落地前最后1 s內(nèi)的位移Δh＝gt2－g(t－1)2＝25 m，C正確；物體在整個下落過程中的平均速度＝＝15 m/s，D錯誤。 2. [教材母題]　(人教版必修1 P45T5)頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置。如圖是小球自由下落時的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04 s閃光一次。如果要通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試。 照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米。 [變式子題]　如圖所示是小球自由下落過程中用頻閃照相的方法獲得的軌跡的一部分，用刻度尺量出計數(shù)點1、2之間的距離為7.65 cm,2、3之間的距離為8.73 cm，已知每次閃光的時間間隔為 s，則小球運動到計數(shù)點2時的瞬時速度為________，小球下落的重力加速度為________。 答案　2.46 m/s　9.72 m/s2 解析　已知小球做自由落體運動，故其運動遵循勻變速直線運動的規(guī)律，所以小球運動到計數(shù)點2時的瞬時速度v2＝＝＝＝10－2 m/s ≈2.46 m/s。 由Δx＝aT2得a＝，故小球下落的重力加速度 g＝＝10－2 m/s2＝9.72 m/s2。 考點四　豎直上拋運動 1．定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在重力作用下的運動。 2．特點：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負(fù)值且大小為g。 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高點所用的時間：t＝。 3．運動性質(zhì)與研究方法 豎直上拋運動實質(zhì)是勻變速直線運動，先做勻減速直線運動到速度為零，再做初速度為零的勻加速直線運動。 (1)豎直上拋運動的重要特性(如圖所示) ①對稱性 a．時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA。 b．速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。 ②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。 (2)豎直上拋運動的研究方法 氣球下掛一重物，以v0＝10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高度h＝175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？(空氣阻力不計，g取10 m/s2) 解析　解法一：分段法 繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為t1＝＝1 s h1＝＝5 m 故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180 m 重物從最高處自由下落，落地時間t2和落地速度v分別為t2＝ ＝6 s v＝gt2＝60 m/s 所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為 t＝t1＋t2＝7 s。 解法二：全程法 從繩子斷裂開始計時，設(shè)經(jīng)時間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向， 則重物在時間t內(nèi)的位移h′＝－175 m， 由位移公式有h′＝v0t－gt2 即－175＝10t－10t2＝10t－5t2 t2－2t－35＝0 解得t＝7 s(t＝－5 s舍去) 所以重物落地速度為 v＝v0－gt＝10 m/s－107 m/s＝－60 m/s 其中負(fù)號表示方向向下，與初速度方向相反。 答案　7 s　60 m/s 方法感悟 豎直上拋運動可分段研究，也可全過程研究，一般全過程研究相對簡單些。必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向為正方向，則v>0，說明物體正在上升；v<0，說明物體正在下降；h>0，說明物體在拋出點上方；h<0，說明物體在拋出點下方。 1．將一個物體在t＝0時刻以一定的初速度豎直向上拋出，t＝0.8 s時物體的速度大小變?yōu)? m/s(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是(　　) A．物體一定是在t＝3.2 s時回到拋出點 B．t＝0.8 s時刻物體的運動方向可能向下 C．物體的初速度一定是20 m/s D．t＝0.8 s時刻物體一定在初始位置的下方 答案　A 解析　物體做豎直上拋運動，在0.8 s內(nèi)的速度變化量Δv＝gt＝100.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不為零，可知t＝0.8 s時刻速度的方向一定豎直向上，不可能豎直向下，物體處于拋出點的上方，故B、D錯誤；由v＝v0－gt，代入數(shù)據(jù)解得v0＝16 m/s，則上升到最高點的時間t1＝＝ s＝1.6 s，則回到拋出點的時間t＝2t1＝21.6 s＝3.2 s，故A正確，C錯誤。 2．(多選)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10 m/s時，以下判斷正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15 m/s，方向向上 B．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向下 C．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 答案　ACD 解析　小球被豎直向上拋出，做的是勻變速直線運動，平均速度可以用勻變速直線運動的平均速度公式＝求出，規(guī)定豎直向上為正方向，當(dāng)小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向上時，v＝10 m/s，用公式求得平均速度為15 m/s，方向豎直向上，A正確；當(dāng)小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向下時，v＝－10 m/s，用公式求得平均速度大小為5 m/s，方向豎直向上，C正確，B錯誤；由于末速度大小為10 m/s時，球的位置一定，位移h＝＝15 m，D正確。 3．某校一課外活動小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認(rèn)為做勻加速直線運動，經(jīng)過4 s到達(dá)離地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完時火箭的速度； (2)火箭上升離地面的最大高度； (3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間。 答案　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6＋2) s 解析　設(shè)燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1。 火箭的上升運動分為兩個過程，第一個過程做勻加速直線運動，第二個過程做豎直上拋運動至最高點。 (1)對第一個過程有h1＝t1， 代入數(shù)據(jù)解得v1＝20 m/s。 (2)對第二個過程有h2＝， 代入數(shù)據(jù)解得h2＝20 m。 所以火箭上升離地面的最大高度 h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。 (3)從燃料用完到運動至最高點的過程中， 由v1＝gt2，得t2＝＝ s＝2 s 從最高點落回地面的過程中h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s，故總時間t總＝t1＋t2＋t3＝(6＋2) s。 課后作業(yè) [鞏固強化練] 1．物體做勻加速直線運動，相繼經(jīng)過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是(　　) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 答案　B 解析　第一段路程內(nèi)的平均速度為v1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段路程內(nèi)的平均速度為v2＝＝ m/s＝8 m/s，根據(jù)勻變速直線運動中某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，又因根據(jù)題意可知兩段時間內(nèi)的中間時刻的時間間隔為Δt＝(2＋1) s＝3 s，所以加速度為a＝＝ m/s2＝ m/s2，A、C、D錯誤，B正確。 2．一輛汽車以v0＝12 m/s的速度前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)前面有石塊，便以大小為6 m/s2的加速度剎車，剛好沒有發(fā)生交通事故，則剎車后3 s內(nèi)的位移為(　　) A．9 m B．12 m C．21 m D．8 m 答案　B 解析　汽車從剎車到靜止所用的時間t＝＝2 s，則剎車后3 s內(nèi)的位移等于2 s內(nèi)的位移，x＝t＝12 m，B正確，A、C、D錯誤。 3. (多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個相同矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　因為冰壺做勻減速運動，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(－1)∶(－)，故所求時間之比為(－)∶(－1)∶1，所以C錯誤，D正確；由v2－v＝2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的末速度之比為1∶∶，則所求的速度之比為∶∶1，故A錯誤，B正確。 4．(多選)物體自O(shè)點開始沿斜面向上做勻減速直線運動，A、B、C、D是運動軌跡上的四點，D是最高點。測得OA＝0.8 m，AB＝0.6 m，BC＝0.4 m。且物體通過前三段的時間均為1 s。則下面判斷正確的是(　　) A．物體的初速度是0.9 m/s B．物體運動的加速度大小是0.2 m/s2 C．CD間的距離是0.2 m D．從C到D運動的時間是1.5 s 答案　ABD 解析　由Δx＝AB－OA＝BC－AB＝at2得，a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2，B正確；由OA＝v0t＋at2得，v0＝0.9 m/s，A正確；由vD＝v0＋atOD得，tOD＝＝ s＝4.5 s，故tCD＝tOD－3t＝1.5 s，D正確；OD＝v0tOD＋at＝0.94.5 m－0.24.52 m＝2.025 m，故CD＝OD－OA－AB－BC＝0.225 m，C錯誤。 5．(多選)將某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2。5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 答案　AB 解析　物體的初速度大小v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，其上升時間t1＝＝3 s，上升高度h1＝＝45 m；下降時間t2＝5 s－t1＝2 s，下降高度h2＝gt＝20 m；末速度v＝gt2＝20 m/s，方向向下。故5 s內(nèi)的路程s＝h1＋h2＝65 m；位移x＝h1－h(huán)2＝25 m，方向向上；速度改變量Δv＝－v－v0＝－50 m/s，負(fù)號表示方向向下；平均速度大?。剑? m/s，方向向上。A、B正確，C、D錯誤。 6．(多選)給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小減為時，所用時間可能是(　　) A. B. C. D. 答案　BC 解析　當(dāng)滑塊速度大小減為時，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝－，代入公式t＝得t＝或t＝，故B、C正確。 7．做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第一個3 s內(nèi)的平均速度比它在第一個5 s內(nèi)的平均速度小3 m/s。則質(zhì)點的加速度大小為(　　) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 答案　C 解析　第1個3 s內(nèi)的平均速度即為1.5 s時刻瞬時速度v1，第1個5 s內(nèi)的平均速度即為2.5 s時刻瞬時速度v2，加速度為a＝＝＝ m/s2＝3 m/s2，C正確。 8. (多選)如圖所示，某質(zhì)點做勻減速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，最后停在D點。已知AB＝6 m，BC＝4 m，從A點運動到B點，從B點運動到C點兩個過程速度變化量都為－2 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點到達(dá)B點時速度大小為2.55 m/s B．質(zhì)點的加速度大小為2 m/s2 C．質(zhì)點從A點運動到C點的時間為4 s D．A、D兩點間的距離為12.25 m 答案　BD 解析　設(shè)加速度大小為a，根據(jù)題設(shè)條件得Δv＝at＝－2 m/s，AB、BC為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，由勻變速直線運動推論Δx＝at2，解得t＝＝ s＝1 s，a＝－2 m/s2，B正確；質(zhì)點從A點運動到C點的時間為2t＝2 s，C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的中間時刻速度等于這段時間的平均速度可得vB＝AC＝＝5 m/s，A錯誤；由速度位移關(guān)系式可得xAD＝AB＋＝12.25 m，D正確。 [真題模擬練] 9．(2014上海高考)在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　對比兩球運動的過程，向上拋出的小球比向下拋出的小球多出拋出點以上的運動過程，即豎直上拋到落回拋出點的過程，所以兩球落地的時間差為Δt＝，A正確。 10．(2019寧夏育才中學(xué)月考)某質(zhì)點做勻減速直線運動，經(jīng)過 s靜止，則該質(zhì)點在第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的位移之比為(　　) A．7∶5 B．9∶5 C．11∶7 D．13∶7 答案　D 解析　質(zhì)點做勻減速直線運動，經(jīng)過 s靜止，設(shè)加速度大小為a，前1 s內(nèi)位移為a2－a2＝a，前2 s內(nèi)位移為a2－a2＝a，第2 s內(nèi)位移為a，故第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)位移之比為13∶7，選項D正確。 11．(2018湖南湘潭一模)(多選)a、b兩個物體從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向做勻變速直線運動，若初速度不同，加速度相同，則在運動過程中(　　) A．a(chǎn)、b的速度之差保持不變 B．a(chǎn)、b的速度之差與時間成正比 C．a(chǎn)、b的位移之差與時間成正比 D．a(chǎn)、b的位移之差與時間的平方成正比 答案　AC 解析　設(shè)a、b兩個物體的初速度分別為v10、v20，加速度為a，由于a、t相同，則由vt＝v0＋at得兩個物體的速度之差為Δv＝v1－v2＝v10－v20＝Δv0，所以速度之差保持不變，故A正確，B錯誤；由公式x＝v0t＋at2可得兩物體的位移之差為Δx＝(v10－v20)t＝Δv0t，故C正確，D錯誤。 12．(2018溫州五校聯(lián)考)(多選)近來交警部門開展的“車讓人”活動深入人心，不遵守“車讓人”的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴(yán)厲處罰。假設(shè)一輛以8 m/s的速度勻速行駛的汽車即將通過路口，有一老人正在過人行橫道，此時汽車的車頭距離停車線8 m。該車減速時的加速度大小為5 m/s2。則下列說法中正確的是(　　) A．如果駕駛員立即剎車制動，則t＝2 s時，汽車離停車線的距離為1.6 m B．如果在距停車線6 m處開始剎車制動，汽車能在停車線處停車讓人 C．如果駕駛員的反應(yīng)時間為0.4 s，汽車剛好能在停車線處停車讓人 D．如果駕駛員的反應(yīng)時間為0.2 s，汽車剛好能在停車線處停車讓人 答案　AD 解析　若汽車做勻減速直線運動，速度減為零的時間t0＝＝ s＝1.6 s<2 s，所以從剎車到停止的位移大小x1＝＝ m＝6.4 m，汽車離停車線的距離為8 m－6.4 m＝1.6 m，故A正確；如果汽車在距停車線6 m處開始剎車制動，剎車位移是6.4 m，所以汽車不能在停車線處停車讓人，故B錯誤；剎車的位移是6.4 m，所以汽車可做勻速運動的位移是1.6 m，則駕駛員的反應(yīng)時間t＝ s＝0.2 s時，汽車剛好能在停車線處停車讓人，故C錯誤，D正確。 13．(2018河南信陽調(diào)研)在一平直路段檢測某品牌汽車的運動性能時，以路段的起點作為x軸的原點，通過傳感器發(fā)現(xiàn)汽車剎車后的坐標(biāo)x與時間t的關(guān)系滿足 x＝30t－5t2(m)，下列說法正確的是(　　) A．汽車剎車過程的初速度大小為30 m/s，加速度大小為10 m/s2 B．汽車剎車過程的初速度大小為30 m/s，加速度大小為5 m/s2 C．汽車剎車過程的初速度大小為60 m/s，加速度大小為5 m/s2 D．汽車剎車過程的初速度大小為60 m/s，加速度大小為2.5 m/s2 答案　A 解析　根據(jù)汽車剎車后的坐標(biāo)x與時間t的關(guān)系x＝30t－5t2(m)，對比勻變速直線運動的規(guī)律x＝v0t＋at2，可知汽車剎車過程的初速度大小為30 m/s，加速度大小為10 m/s2，故選A。 14．(2018廣東廣州模擬)同一位置先后同向開出甲、乙兩輛汽車，甲車先以初速度v、加速度a做勻加速直線運動；乙車在甲車開出t0時間后，以同樣的加速度a由靜止開始做勻加速直線運動。在乙車開出后，若以乙車為參考系，則甲車(　　) A．以速度v做勻速直線運動 B．以速度at0做勻速直線運動 C．以速度v＋at0做勻速直線運動 D．停在乙車前方距離為vt0＋at的地方 答案　C 解析　乙車開始運動時，甲車的速度為v甲＝v＋at0，則由于乙車的加速度與甲車相同，故以乙車為參考系，甲車以速度v＋at0做勻速直線運動，且兩車的間距Δx＝x甲－x乙＝v(t＋t0)＋a(t＋t0)2－at2＝vt0＋at＋(v＋at0)t，可知甲、乙之間的距離隨時間而增加，故C正確，A、B、D錯誤。 15．(2014海南高考)短跑運動員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段。一次比賽中，某運動員用11.00 s跑完全程。已知運動員在加速階段的第2 s內(nèi)通過的距離為7.5 m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離。 答案　5 m/s2　10 m 解析　根據(jù)題意，在第1 s和第2 s內(nèi)運動員都做勻加速運動。設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1 s和第2 s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運動學(xué)規(guī)律得 x1＝at① x1＋x2＝a(2t0)2② 式中t0＝1 s，聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得 a＝5 m/s2③ 設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v；跑完全程的時間為t，全程的距離為x。 依題意及運動學(xué)規(guī)律，得 t＝t1＋t2④ v＝at1⑤ x＝at＋vt2⑥ 設(shè)加速階段通過的距離為x′，則x′＝at⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得x′＝10 m。 16．(2018衡水檢測)一小球豎直向上拋出，先后經(jīng)過拋出點的上方h＝5 m處的時間間隔Δt＝2 s，取g＝10 m/s2，則小球的初速度v0為多少？小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的時間是多少？ 答案　10 m/s　2 s 解析　畫出小球運動的情景圖，如圖所示。小球先后經(jīng)過A點的時間間隔Δt＝2 s，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，小球從A點到最高點的時間t1＝＝1 s， 小球在A點處的速度vA＝gt1＝10 m/s 在OA段根據(jù)公式v－v＝－2gh 解得v0＝10 m/s 小球從O點上拋到最高點的時間 t2＝＝ s＝ s 根據(jù)對稱性，小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的總時間 t＝2t2＝2 s。 17．(2018惠州調(diào)研)在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升機懸停在離地面H＝224 m高處時，傘兵離開直升機做自由落體運動。運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以a＝12.5 m/s2的加速度勻減速下降。為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過v＝5 m/s，取g＝10 m/s2，求： (1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？ (2)傘兵在空中的最短時間為多少？ 答案　(1)99 m　(2)8.6 s 解析　(1)設(shè)傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，則有v2－v＝－2ah，又v＝2g(H－h(huán)) 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v0＝50 m/s，h＝99 m。 (2)設(shè)傘兵在空中的最短時間為t， 則有v0＝gt1，t1＝5 s，t2＝＝3.6 s， 故所求時間為：t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s。