2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.2 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.doc

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4.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例預(yù)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的基本思路2會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：(1x)n1nx(x1， x0，n為大于1的自然數(shù))3了解n為實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立.一、預(yù)習(xí)要點(diǎn)貝努利(Bernoulli)不等式如果x是實(shí)數(shù)，且x1，x0，n為大于1的自然數(shù)，則有_.二、預(yù)習(xí)檢測(cè)1數(shù)學(xué)歸納法適用于證明的命題的類型是()A已知結(jié)論B結(jié)論已知C直接證明比較困難D與正整數(shù)有關(guān)2對(duì)于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11, 不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時(shí)，(k1)1，當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立則上述證法()A過(guò)程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確3用數(shù)學(xué)歸納法證不等式1成立，起始值至少取()A7 B8C9D104用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí)，第一步證明不等式_成立5.設(shè)0a1，定義a11a，an1a，求證：對(duì)一切正整數(shù)nN*，有1an1nx二、預(yù)習(xí)檢測(cè)1.【解析】數(shù)學(xué)歸納法證明的是與正整數(shù)有關(guān)的命題故應(yīng)選D.【答案】D2.【解析】在nk1時(shí)，沒(méi)有應(yīng)用nk時(shí)的假設(shè)，不是數(shù)學(xué)歸納法【答案】D3.【解析】左邊等比數(shù)列求和Sn21()n，即1()n，()n.()n()7.n7，n取8，選B.【答案】B4.【解析】因?yàn)閚1，所以第一步n2，即證明12成立【答案】125.【證明】(1)當(dāng)n1時(shí)，a11a，且0a1.又a11a，因此當(dāng)n1時(shí)，不等式1an成立(2)假設(shè)nk(k1 ，kN*)時(shí)，命題成立，即1ak(1a)a1，同時(shí)，ak1a1a，因此當(dāng)nk1時(shí)，1ak1，命題也成立綜合( 1)、(2)可知，對(duì)一切正整數(shù)n，有1an.