2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、算法 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練57 隨機(jī)抽樣 文.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(五十七) 隨機(jī)抽樣 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級1000名學(xué)生的考試成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是( ) A．1000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 C．1000名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體 D．樣本的容量是100 [解析] 1000名學(xué)生的成績是總體，其容量是1000,100名學(xué)生的成績組成樣本，其容量是100. [答案] D 2．(2015四川卷)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( ) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法 [解析] 因?yàn)橐私馊齻€(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，所以采用分層抽樣的方法最合理． [答案] C 3．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知33～48這16個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是( ) A．5 B．7 C．11 D．13 [解析] 間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個(gè)人．由于39＝216＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.故選B. [答案] B 4．FRM(Financial Risk Manager)——金融風(fēng)險(xiǎn)管理師，是全球金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證．某研究機(jī)構(gòu)用隨機(jī)數(shù)表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績進(jìn)行分析，先將50名考生按01,02,03，…，50進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個(gè)個(gè)體是(注：下面為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行) 第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54( ) A．12 B．21 C．29 D．34 [解析] 由隨機(jī)數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，…，即選出的第12個(gè)個(gè)體是34. [答案] D 5．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( ) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 [解析] 因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴． [答案] C 6．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，同時(shí)將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，…，270，并將整個(gè)編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( ) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 [解析]?、僭?～108之間有4個(gè)，109～189之間有3個(gè)，190～270之間有3個(gè)，符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣．同時(shí)，從第二個(gè)數(shù)據(jù)起每個(gè)數(shù)據(jù)與其前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；同理③符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣，同時(shí)從第二個(gè)數(shù)據(jù)起每個(gè)數(shù)據(jù)與其前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，故選D. [答案] D 二、填空題 7．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13，則m＋n＝________. [解析] 由題知，780＝13，解得m＋n＝1320. [答案] 1320 8．大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè)、60個(gè)、20個(gè)，現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本，較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒開_______． [解析] 因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機(jī)抽樣法(抽簽法)較為恰當(dāng)． [答案] 簡單隨機(jī)抽樣 9．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為__________的學(xué)生． [解析] 因?yàn)?2＝52＋2，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8組中抽出的號碼為57＋2＝37號． [答案] 37 三、解答題 10．為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本年度的考試成績．為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級共有20個(gè)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同)：①從高三年級20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績；②每個(gè)班抽取1人，共計(jì)20人，考察這20名學(xué)生的成績；③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知該校高三學(xué)生共1000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)． 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題： (1)上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？ [解] (1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個(gè)體都是指高三年級每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100. (2)三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機(jī)抽樣法； 第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法； 第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法． [能力提升] 11．從編號為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為( ) A．480 B．481 C．482 D．483 [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號為7＋2519＝482，故選C. [答案] C 12．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到496在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [解析] 依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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